第四部分中考押题速递

导读：《中考押题速递》根据中考考试说明把考试的重点圈定在极小的范围内，使学生少走弯路.中考已经日益临近，从头补习基础知识已经来不及了.唯一的办法就是：直接把重点中的重点告诉学生，把必考的知识点及题型告诉学生，增加他们复习的针对性，让他们短期、迅速、大幅度的提高分数.中考押题速递——直击中考的必考知识点中考押题速递——针针见血，短期实现飞跃数与式命题分析：数与式是整个初中阶段很重要的知识，主要包括有理数、实数、代数式、整式与分式等.实数是初中数学的基础，也是每年各地中考的必考知识点.考试题型既有灵巧的填空题和选择题，也有独立的计算题.运用实数知识解决社会生活中的实际问题，是近年中考的热点.二次根式是初中数学的重要知识点之一，也是中考的重要考点，考试题型以填空题和选择题为主，也有和实数结合的化简、计算题.近年来以贴近学生生活的背景为材料,对二次根式的性质与运算的考查，已经成为中考的一个热点.用字母表示数，是从算术过渡到代数的重要标志，代数式是进一步学习方程及不等式等知识的基础，也是每年各地中考必考知识点.考试题型多以填空题和选择题为主，也有独立的化简求值题.运用代数式知识表示社会生活中的某些数量，及利用整体思想求解代数式的值是近年中考的热点.整式的运算包括整式的加、减、乘、除及和乘方的混合运算，是每年各地中考常常考核的知识点.考试题型多以填空题和选择题为主，也会以化简求值题的形式出现.利用公式法化简求值题型是近年中考的热点.中考中对于分式的要求是了解分式的概念，会利用分式基本性质约分和通分，会进行简单的分式运算.中考的考查多以填空、选择、计算等形式出现，在解决相关问题时，还要求能结合类比转化等数学思想方法.押题成果：押题1.实数，，，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5解析：本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数，，都是无限不循环小数，故共有2个无理数.答案：A方法技巧：无理数通常有三类：①开方开不尽的数；②含的数；③似循环但实际不循环的小数.抓住这三类无理数特征，则可以轻松解决有关无理数的相关试题.押题2.已知，则的值是（） A．0 B．2 C．5 D．8解析：由题干知x-3y=-3，仅通过这个二元一次方程想求出x,y的值，再代入求值显然无法实现.但若我们把x-3y作为一个整体代入计算，则问题可以迎刃而解.因x-3y=-3，所以=5-（x-3y）=5+3=8．答案：D方法技巧：一般代数式求值，需要先化简再求值；对于那些在已知式和待求值式中都出现相同的代数式的求值题，可以运用整体代入思想，简化计算.押题3.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片张．解析：本题考查的相关知识有整式的乘法，乘法公式，数形结合思想.解答思路：可由面积相等入手，图形拼合前后面积不变，所以(a＋2b)(a＋b)=a2+3ab+2b2答案：３张方法技巧：熟悉常考的乘法公式，树立数形结合思想.押题4.已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论：①A＝B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．请问哪个正确?为什么?解析：本题考察的知识点是分式的运算，涉及到分式的通分、加减法则.解题思路1：先对Ｂ进行通分,再比较与Ａ的关系.（如下）解题思路2：对于本题可以先取一个符合条件的数值判断分式之间的关系，然后再有目的进行变形.比如取x=0代入，A=-1,B=1，故互为相反数.答案：A、B互为相反数因为：Ｂ====-Ａ故选③.方法技巧：掌握分式通分的基本运算，灵活运用加减法则.押题5.在实数范围内因式分解=__________．解析：观察多项式，发现其有平方差公式特点，所以可以使用平方差公式进行因式分解.需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底，且不可半途而废.答案：方法技巧：掌握平方差公式和完全平方公式特点，是解答此类问题的关键.押题6.已知，则．解析：本题考查绝对值与算数平方根的非负性，两个非负数的和为0，所以这两数都为0.因为所以a=-1,b=8.答案：﹣9方法技巧：明确在初中阶段：绝对值、偶次幂及二次根式都具有非负性.方程（组）与不等式（组）命题分析：方程（组）与不等式（组）是数与代数的第二大部分，主要包含一次方程（组）、不等式与不等式组、一元二次方程、分式方程等.一次方程（组）是方程的基础，也是中考的必考内容之一，题型多样，多为基础题．近年来联系实际的一次方程（组）应用的考查一直是个热点．不等式与不等式组主要包括求不等式（组）的解集并在数轴上表示出来和不等式（组）的应用，是中考必考的内容.求不等式的解集多以填空或选择题形式出现，也常常出现和其它知识综合在一起的解答题.近年来利用题中的不等量关系列不等式（组）解决实际问题，一直是中考的热点.一元二次方程是初中代数部分的重要内容，是历年来各地中考的必考内容，通常单独命题，试题形式以选择题、填空题、解答题等多种形式出现，一元二次方程的应用仍是中考的重点，从表现为方程有关的知识间的简单应用，向与几何、函数等知识的综合方向发展．用方程思想解决日常生产、生活中的实际问题将持续成为中考热点．解分式方程和列分式方程解应用题都是中考重要考点，有时单独命题，有时会与函数等其它知识综合考查，常常以解答题形式出现，有时会以选择题和填空题形式出现.可化为一元二次方程的分式方程的应用问题是中考考核的一个重点.押题成果：押题1.已知关于x的方程的解是，则m的值是____________．解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解这个关于m的方程得m=2．答案：m=2方法技巧：方程的解代入原方程，等式仍然成立，利用这一个原理可以求解出方程中的字母的数值．押题2.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为_________只、树为棵．解析：本题考查了二元一次方程组的实际应用知识．设有鸦x只，有树y棵，则根据题意可得：，解得即诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．本题也可以用一元一次方程解题答案：205方法技巧：认真阅读题干，找出已知量和未知量之间的等量关系，建立方程组是解题关键．押题3.不等式组的解集是．解析：解不等式得，解不等式得，所以个该不等式的解集为答案：方法技巧：正确解出不等式组中每个不等式的解集，再根据“大大取大，小小取小，大小、小大中间找，大大、小小无法找”的口诀（或借助数轴）确定解集.押题4.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．解析：本题考查了不等式组的解法.解x﹣a≧0得，x≧a①解②，因为该不等式组32013201-1-2-3由图可得实数a的取值范围是.答案：方法技巧：根据不等式组解出含有字母的解集，再与题干的其它条件想结合，确定字母的数值是解决此类问题的一般方法.押题5.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）．A．x2﹣2x﹣1=0B．x2﹣2x+3=0C．x2=2x﹣3D．x2﹣4x+4=0解析：本题考查相关知识点为一元二次方程的根的判定：判别式大于0时，有两个不相等的实数根；判别式等于0时，有两个相等的实数根，当判别式小于0时，没有实数根.答案：A.方法技巧：判别式，计算每个方程的判别式，可得它们根的情况.押题6：若关于的分式方程无解，则．解析：本题考查了分式增根的意义.根据分式方程求解出的未知数的值，若会使分母为零，则为增根，即原方程无解.答案：1或－2方法技巧：理解分式方程增根的意义是解答此类问题的关键.函数命题分析：函数部分的内容主要包括函数的初步、一次函数、反比例函数、二次函数等.函数的初步这一知识点要求我们理解函数的概念，了解常量、变量和函数的关系，确定自变量的取值范围.这一知识点的考查角度比较多，考试的形式多样，选择、填空题，并且近几年将知识综合出现比较多.一次函数的概念、图象及其性质是中考的必考内容，而待定系数法求函数解析式、已知图象求参数的值或取值范围以及与其它函数结合的综合型问题是中考常考题型.一次函数的应用是初中数学中的重点内容之一，这类题目不但格调清新、设计独特，而且紧密结合社会实践和市场经济实际，它在考查同学们对基础知识掌握程度的同时，更能突出对应用数学意识的考查力度．反比例函数的概念、图象及其性质是中考的必考内容，而待定系数法求函数解析式、已知图象求参数的值或取值范围以及与其它函数结合的综合型问题是中考常考题型.二次函数的概念、图象及其性质是中考的必考内容，而待定系数法求函数解析式、已知图象求参数的值或取值范围以及与其它函数结合的综合型问题是中考常考题型.通过开口方向、对称轴方程、顶点，并能应用这一知识点解决一些实际问题.二次函数的应用重点考查二次函数与学科内知识的整合，如勾股定理、一次函数、反比例函数、平面几何知识、图形的变化等，这是一种类型；另一种类型是考查二次函数的极值问题，需要学生建立二次函数模型来解决问题.以压轴题的形式出现比较多.押题成果：押题1.下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（）A．B．C．D．解析：根据函数的定义，A中是一个分式，考虑的是分母不等于0，即，所以x≠3；B是一个分式且分母中含有根号，所以应该满足的条件是：-3﹥0，即x>3；C是一个整式，自变量的取值范围是全体实数；所以正确答应选D.答案：D方法技巧：函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素.求函数自变量的取值范围通常有以下六种方法：1、当函数解析是整式时，自变量的取值范围是一切实数.2、当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数.3、当函数解析式是二次根式时，被开方数为一切非负实数.4、当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零.5、由函数值的变化范围确定自变量的取值范围.6、在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义.10235押题2.已知是的一次函数，右表列出了部分对应值，则．解析：本题是一个图表信息题，要求学生能够通过观察图表得到两个变量之间的函数关系.答案：设y=kx+b，将（1，3），（2，5）代入，可得y=2x+1，所以当x=0时，m的值为1.方法技巧：准确的根据一次函数的定义进行判断是解本类试题的关键.如果y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.如果y＝kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数.由此可见，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）中，当b＝0时，就成了正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例.一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），的图象是一条直线，作图时通常取两点（0，b）、（－，0）即可画出一次函数的图象；正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是过点（0，0）与（1，k）的一条直线.押题3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟解析：本题中实际是三个函数之间的关系，理清了这三个关系，回家用的时间就可以确定了.根据图形我们可以发现，小高在图中平路时，1千米用了3分钟，上坡路1千米用了5分钟，下坡路1千米用了2分钟。回来的时候正好相反，应该是上坡路2千米，计10分钟，下坡路1千米计2分钟，平路还是3分钟，所以一共用了15分钟.答案：B方法技巧：本类题是考查学生应用一次函数解决实际问题的能力.一次函数实际问题与图象结合考查是近年试题中的热点问题，这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题.押题4.点A(2，1)在反比例函数的图象上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.解析：首先根据A点在反比例函数图象上，我们可以确定k的值，根据这个值来判断它的性质.把点A（2，1）代入到函数解析式中，得到k=2，所以，因为y随着x的增大而减小，所以当1﹤x﹤4时，y的取值范围是＜y＜2.答案：＜y＜2.方法技巧：只要能判断出k的符号，画出示意图象，数形结合，便可求解．须注意的问题是分类讨论，不要漏解；不能简单的按函数性质判断，谨防思维定势．押题5.抛物线的对称轴是（）A.x＝－2 B.x＝2 C.x＝－4 D.x＝4解析：本题考查二次函数对称轴的公式.对于二次函数对称轴.本题易错点在于一次项系数b的符号一定要注意,另外由于学生粗心会出现类型的错误,这和一元二次方程根与系数关系的问题记混淆了.答案：D押题6.如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．ABPxyOABPxyOC（5,4）（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．解析：本题第一问的设计只要用待定系数法，将C点坐标代入解析式便可得解；第二问的设计是一个开放性的问题，学生可以对照图象，利用数形结合的方法进行设计.答案：解：（1）把点代入抛物线，解得．∴该二次函数的解析式为．∵∴顶点坐标为．（2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为，即方法技巧：求二次函数解析式既是初中数学的重点，也是中考中的热点，因此，学会并掌握求二次函数解析式的方法是必要的.二次函数的解析式常见的有： 一般式： 顶点式：是抛物线顶点. 两根式：，和是抛物线与x轴两个交点的横坐标.确定二次函数的解析式，实质上是要确定上述式子中的三个常数，因此需要三个独立的已知条件建立三个方程组成方程组，才能求解.三角形命题分析：三角形在生活总随处可见，在解决实际问题中也有广泛的应用.因此，三角形在中考中的地位是非常突出的.题型大多以填空题和选择题形式出现.图形的全等变化是初中数学空间与图形部分的重要内容之一，它是研究线段和角的关系的重要的工具，也是每年各地中考的必考知识点.考试题型既有灵巧的填空题和选择题，也有独立的证明题.掌握图形全等的性质和判定定理，是解决问题的首要条件.押题成果：OOAB押题1.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米解析：因为三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边AB的取值范围是：15－10＜AB＜15+10，即5＜AB＜25.答案：D.方法技巧：利用三角形的三边关系得到不等式组，求出第三边的取值范围.押题2.如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为．解析：我们知道等腰三角形“三线合一”，所以中线AD垂直于BC，且平分∠BAC.易得BD=,AD=.根据三角形的中线性质得OA==.答案：方法技巧：在等腰三角形和等边三角形中，“三线合一”这一性质一定要充分运用.三角形的中线交点——重心的性质需要同学们熟记.CAB押题3.如图，，=30°，则的度数为（）CAB A．20° B．30° C．35° D．40°解析：因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以∠ACB=∠A′CB′.所以∠ACB－∠A′CB=∠A′CB′－∠A′CB，即∠A′CA′=∠BCB′.所以∠A′CA′=30°.答案：B.方法技巧：看到三角形全等要想到对应边相等、对应角相等.同时要结合图形，挖掘里里面的隐含条件（公共边、公共角、有公共部分的边、有公共部分的角、对顶角、邻补角等）.押题4.如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组解析：判定一般三角形的方法有4种：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS.判定直角三角形全等的方法有5种：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS；⑤HL.根据条件满足“SSS”，所以可以判定两三角形全等；满足“SAS”，所以可以判定两三角形全等；③满足“ASA”，所以可以判定两三角形全等；形成的是“SSA”，所以不能判定两三角形全等.答案：C方法技巧：根据题目条件看看所给条件是否是三角形全等的条件，一定要注意“SAA”这一陷阱.判定直角三角形全等时，不要盲目的写“HL”，也许你用的是一般三角形的判定方法解决的，“HL”特指直角三角形的一条直角边和一条斜边，一定要认清哦.ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK图(三)图(四)图(五)押题5.图(三)、图(四)、图ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK图(三)图(四)图(五)(D)A′E′MA.甲=乙=丙B.甲<乙<丙C.乙<丙<甲(D)A′E′M解析：将图（四）中左边的三角形DAE平移到在图（三）中（右图所示）.然后过点E作EM∥AC.因为∠CA′E=∠CAB=50°，得A′E∥AB，所以四边形AMEA′是平行四边形.所以A′E=AM，E′M=AA′，∠E′MB=∠CAB=50°.易得BM=BE，由条件得△E′MB≌△FEB，得E′B=FB，E′M=FE，可得甲、乙所走的路程相等.同样的方法可以得到丙所走的路程与甲、乙所走的路程相等.答案：A.方法技巧：构造平移构造全等三角形，然后证明所走的路线性等.因为所给的条件中三角形的内角都相等，所以只需要构造一条边相等就可以了.押题6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．解析：本题考查的知识点有等腰直角三角形的性质及判断，三角形全等有关性质及判断，勾股定理.解析思路（1）利用“边角边”证明(2)由(1)可得，∴，.答案：（1）∵，∴．即∵，∴△ACE≌△BCD（2）∵是等腰直角三角形，∴．∵△ACE≌△BCD，∴．∴．∴．由（1）知AE＝DB，方法技巧：掌握三角形全等的判定方法，熟记直角三角形的性质.四边形命题分析：四边形知识是整个初中阶段很重要的知识，主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定方法等知识.四边形的内角和、外角和定理，不规则四边形面积的求法是考查的重点，多以计算题的形式出现。实际应用中与勾股定理、三角形面积、特殊四边形面积相联系.利用平行四边形的性质和判定证明线段相等或角相等是中考的重点内容，常和三角形全等、相似以及圆的知识相结合来考查，有时也会把平行四边形问题与函数、方程结合来考查.是中考的必考内容.特殊的平行四边形是中考中经常出现的，利用它们的性质求面积、周长是考查的重点，经常与方程、函数知识相结合来考查学生的应用能力.另外特殊平行四边形的问题常和平移、旋转等问题相结合，一些探索性、开放性的题目也是常见的.押题成果：押题1.如图1，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6CADADCB图1解析：本题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质，不管怎样分割，旋转180°后，总能找到与之重合的图形，故阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半.答案：C方法技巧：把△BCD中的阴影放到△ABD中，从而阴影的面积就转换成三角形的面积，从而问题得到解决.ABCDE押题2.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BEABCDEA．2cm B．4cm C．6cm D．8cm解析：对于平行四边形以及特殊的平行四边形来说，我们除了得到它们的对边、对角、以及对角线的一些结论外，平行线的性质也不容忽视.本题利用了“平行线+角平分线”构造等腰三角形.答案：A.方法技巧：熟练掌握平行四边形的性质及经过分割后形成一些特殊三角形是解决此类问题的关键.押题3.如图，矩形的两条对角线相交于点，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C． D．解析：矩形的地对角线相等且互相平分给我们构造了等腰三角形，所以解题过程中要注意等腰三角形的性质的应用.同时因为矩形的的四个内角是直角，直角三角形的知识也用充分考虑.在矩形中看到“30°、60°、120°”以及“直角边等与对角线的一半”考虑等边三角形的存在.答案：B.方法技巧：熟练掌握特殊四边形的性质，以及可能形成的特殊三角形是解决此类问题的基础押题4.如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．解析：正方形与菱形比较菱形不具备的性质：邻边互相垂直；对角线相等.因此，答题时从这两方面入手就可以.解：或或等.方法技巧：熟记各种特殊四边形的判定方法是解决问题的基础，仔细分析看看题目的条件是从什么图形开始去判定另一个图形的这很关键.如果所给条件都不能直接得到问题的答案时，需要将条件向纵深转化.押题5.如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．解析：由平行四边形的性质得到边和角的相等，由平移可得边和角的相等.所以要证明两条线段相等，可以考虑两三角角形全等.若四边形ABFG是菱形，则AB=BF.因为菱形中有一个60°角，所以菱形最短对角线和两邻边组成等边三角形.根据等腰三角形“三线合一”得到BE=EF，又因为BE=FC，所以.答案：证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．（2）当时，四边形是菱形．∵，，∴四边形是平行四边形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四边形是菱形．方法技巧：题目中边、角相等的条件较多时，考虑三角形全等.分析要填加的条件时，将所给条件和所给结论都当作条件看待，当分析出条件时，将所给条件和分析得出的条件作为条件，证明问题中的结论.圆命题分析：本部分内容考点主要包含圆的有关性质、与圆有关的位置关系、圆与多边形和与圆有关的计算等.圆的有关性质包含3个考点，（1）、与圆有关的概念；（2）、与圆有关的角；（3）、与圆的对称性有关的两个定理.通常两道小题左右.从各地中考试卷看圆的有关性质题目有以下显著特点：（1）、提供清晰的时代背景、简洁而美观的图形，重点考查圆的基本知识；（2）、在侧重考查知识的前提下，关注图形的本质，从多角度考查学生的思维能力；（3）、以动态方式呈现，这在今后一段时间内将成为中考的热点.与圆有关的位置关系包含（1）确定与圆的关系；（2）根据圆的切线求线段或角；（3）圆的切线综合题这3个考点的试题，从各地中考试卷看与圆有关的位置关系题量约占圆这章的一半，分值的三分之二.这部分题多来自教材或其它考题的改编题，图形综合、富有变化，但基本图形十分明确，解决这部分题目要求学生具有较强的认识图形的能力、综合分析问题的能力和严谨的逻辑推理能力.圆与多边形和与圆有关的计算中正多边形和圆是圆这一章的一个重点和难点，这节知识涉及的概念、关系式较多，计算繁杂，中考中对这一节的考查大都以填空题或选择题等形式出现．涉及内容有正多边形和圆的关系定理与等分圆的方法,正多边形的有关概念和计算，圆周长、弧长，圆面积、扇形面积，圆锥侧面积的计算.重点是运用解直角三角形的方法解决正多边形的边长、半径、边心距和中心角的计算问题、与圆有关的计算问题.押题成果：押题1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA—弧AB—BO的路径运动一周．设OP为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）解析：本题以质点在半圆上运动为背景，考查了圆中的函数问题.P点先是沿半径OA运动，逐渐增大，当在弧AB运动时，半径OP不变，在BO运动时，逐渐减小变为0，由此，先增大，接着保持不变，最后逐渐减小，对照图象，显然C正确.答案：C方法技巧：在以圆上质点运动型问题来考查圆的有关概念中，通常要分析哪些是变化的，哪些是不变的.抓住变化是解决的关键，要判断出变化有什么规律，变化的始点和终点怎样，它对整个问题起到什么作用等.押题2.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）.A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．弧AE=弧BED．OD=DE解析：本题已知OE过圆心，OD⊥AB，由此可推出“三项”，然后找出图中圆周角与圆心角的关系，逐个排除，直至选出正确答案.由垂径定理知，因为AB是⊙O的弦，OD⊥AB，所以AD=BD，弧AE=弧BE，所以∠AOE=∠BOE=∠AOB，因为∠ACB=∠AOB，所以∠ACB=∠AOE，只有D选项不正确.答案：D方法技巧：在涉及到圆的对称性时，要熟悉两个定理即（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.简称“等对等”；（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.它涉及5个事项：=1\*GB3①过圆心=2\*GB3②垂直于弦=3\*GB3③平分弦=4\*GB3④平分弦所对的优弧=5\*GB3⑤平分弦所对的劣弧.只要5个事项中两个成立，则其余三个事项也成立，简称“知二推三”.它以圆和其他几何图形的综合图形为背景，综合考查了圆的基础知识，在考查与圆有关的考题中占有一定的比重.押题3.如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接，交⊙O2于点，，若将⊙O1绕点按顺时针方向旋转，则⊙O1与⊙O2共相切______次．解析：本题将两圆位置关系由教科书的平移变为旋转，问题呈现新颖、别致，试题的形式变化，思考的角度随之发生变化.本题首先考虑特殊情况，即将⊙O1绕点按顺时针方向旋转1800时两圆位置关系，并判断这时的位置关系，然后根据两圆相对运动时的各种关系判断所求的问题.本题由⊙O1和⊙O2的半径为1和3，，得O1P=5，考虑特殊情况，将⊙O1绕点按顺时针方向旋转1800时，这时，即⊙O1与⊙O2内切，根据两圆相对运动变化关系，要经过外离、外切、相交、内切、相交、外切、外离，知还存在2种外切，共3次相切.答案：3方法技巧：解决确定圆的位置关系问题的关键：一是考虑特殊情况，在特殊情况下判断其位置关系；二是正确根据数量关系在变化过程中判断所求问题.押题4.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则的度数为.解析：∠D为圆周角，要求∠D一种思路要转移圆周角，连接AC，求出∠CAB，由AB为半圆O的直径，得出∠ACB=900，而题中已知PC切半圆O于点C，常用的办法是“遇切线，连过切点的半径”，即连OC；求∠D的另一种思路是变求圆周角为求同弧所对的圆心角，即连OC，而题中已知PC切半圆O于点C，有OC⊥PC，显然第二种思路简单.连接OC，因为PC切半圆O于点C，所以OC⊥PC，又因为BP=AB，所以BP=AB=OB，所以CB=OP=AB，得CB=OB=OC，得∠COB=600，可得=∠COB=300.答案：30°方法技巧：解决求圆的切线问题的方法就要熟悉切线的辅助线添加方法，即遇切线，连过切点的半径，证明切线时则要作垂直，证明等于半径.还要观察图中相等的线段和相等的角，一般的处理办法是将这些相等问题在特殊三角形中解决.押题5.如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A． B． C． D．解析：本题考查组合图形面积的计算。计算组合图形的面积首先要从组合图形中分解出我们熟悉的规则的几何图形，再用它们的面积相加减.本题阴影部分面积等于直角三角形的面积减去两个扇形的面积.由勾股定理得AC＝10，两圆半径为5，S△ABC=24,两扇形面积之和为＝，故结果为A.答案：A方法技巧：掌握几个常用公式是解决这部分问题的基本要求.圆周长:C＝2πR弧长:l=,圆面积:S=πR2，扇形面积:S＝＝lR.组合图形面积的计算则要善于从图形中分解出熟悉的规则几何图形，准确把握各图形之间关系.押题6.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的A．10cmB．30cm C．45cmD．300cm解析：本题考查圆锥侧面展开图与圆锥各量之间关系.由＝代入得＝，r＝10.答案：A方法技巧：要求学生理解并掌握圆锥侧面积计算公式：S圆锥侧＝πrl(其中r为底面圆半径，l为母线长)，全面积S全＝πrl+πr2；理解圆锥侧面展开图与圆锥各量之间关系：①圆锥母线长即侧面展开图扇形的半径；②展开图弧长等于底面圆周长：＝2πr③展开图扇形面积即圆锥侧面积：=πrl④由②③均可得出＝，这个关系在解决圆锥侧面展开图问题时经常用到.图形的相似命题分析：图形的相似、位似始终是中考的必考内容，尤其是相似三角形.该部分知识在选择、填空与解答题中都有出现．从内容与方法上来说，主要考查相似三角形性质和判定、位似图形、黄金分割等知识，很多综合大题也融入了相似三角形的内容.主要考查学生的识图能力、分析综合能力等.锐角三角函数的定义特别是对特殊角的三角函数值的考查以及解直角三角形的应用题是各省中考的考查重点，试题形式有选择、填空、计算和解答题，其中应用题有测建筑物的高度，与航海有关问题，筑路修堤问题等等与现实联系密切的问题，试题背景不断创新.在解决时要把具体问题转化为数学模型，对计算不能直接求出的问题要通过列方程加以解决.押题成果：B．C．D．ABC押题1B．C．D．ABC解析：正方形的边长均为1，可用勾股定理计算阴影三角形的边长，用“三边对应成比例的三角形是相似三角形”来判定.答案：A 方法技巧：熟记相似三角形的判定方法和性质定理，能识别相似三角形的图形变换.押题2：如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F解析：原图形与位似变换得到图形相似，由题意可得相似比为2∶3，对应角相等所以正确的选项为B.答案：B方法技巧：利用位似图形的性质解题. ADCBGEHF押题3：如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AFADCBGEHF（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．解析:本题结合平行四边形知识考查相似三角形的判定和性质，（1）小题由“有两个角对应相等的两个三角形相似”来判定，（2）由△ABE∽△ADF就可以得到∠BAG=∠DAH，容易论证△ABG≌△ADH，得AB=AD,从而判定平行四边形ABCD是菱形.答案：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD．∴△ABG≌△ADH．∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．方法技巧：在熟记所学公理、定理的基础上，多锻炼自己的识图能力，能从复杂图形中找到可证的相似三角形、全等三角形等基本图形.押题4：如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．解析：本题考查勾股定理和锐角三角函数的定义，由勾股定理得AC=.根据三角函数定义：sinA==,tanA==,cosB==,tanB==.答案：D方法技巧：作为中考的必考内容，本考点要求学生熟记30°、45°、60°几个特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数定义，注意定义的条件是在直角三角形中，在具体题目中首先要确定包含所考查锐角的直角三角形.计算题要求数值代入正确，计算准确.押题5：课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，D23米朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30D23解析：考查解直角三角形的应用，本题解题的关键在于在直角三角形中利用边角关系正确计算边长.答案：，，..所以DC=DE=23米.在Rt△EDF中,由，得=(米).又FG=CA=米,因此EG=EF+FG=+=13（米）.答：旗杆的高度为13米. 方法技巧：解答此类问题一是要根据题中给出的信息构建图形建立数学模型，利用解直角三角形知识解决问题，认真领悟转化思想和建模思想在解题中的应用；二是要在直角三角形中正确表示出各边角，并明确边角关系（函数关系）、角之间关系以及相关线段之间关系.对不能直接通过计算求出的问题列方程来解决.视图与投影命题分析：新课改以后课本新增加了视图与投影的内容，这些内容成为近几年各地中考的必考内容，该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现，从内容与方法上来说，三视图的考查最普遍，再有就是考查几何体的表面展开图和计算几何体的表面积和体积的考题，也有少部分地方的考题把视图与投影融入了综合大题.押题成果：押题1：如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个解析：如果已知由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，可以用“同列相乘（即主视图的左列2×俯视图左列2+主视图的右列1×俯视图右列1），并把乘积相加”计算最多有多少小正方体；用“同列相加并把和相加，再减去列数”计算最少有多少小正方体.也可以用画图或想象的方法解决.答案：C方法技巧：平时多动手操作，锻炼自己的动手能力，同时锻炼自己的空间想象力，还要学会寻找解题规律，帮你迅速解决问题.押题2：将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．A．Ｂ．Ｃ．D．解析：发挥想象力，用排除法找到正确选项，如果不能想象出结果，就直接动手操作.答案：C12cm4cm方法技巧：平时要锻炼自己的动手操作能力，同时锻炼自己的空间想象力12cm4cm押题3：如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A． B． C． D．解析：由三视图观察可得，包装盒的形状是六棱柱，六棱柱的体积等于正六边形底面的面积乘以高，正六边形底面的面积等于六个边长为4的正三角形的面积和，计算得，所以六棱柱的体积等于，所以选C.答案：C图1方法技巧：在有扎实的识图、运算等基本功的基础上，必须学会一些解题技巧，这样不但省时省力，做题准确率也会提高.图1押题4：如图1是一个几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.解析：（1）观察三视图就可以得到几何体的名称是圆锥，图2图2（3）如图2，圆锥侧面展开为扇形，可得蚂蚁爬行的最短路程为展开的扇形平面上的线段BD，由扇形面积公式可得∠BAB′﹦120°，∠BAD﹦60°，C为弧BB′中点，D为AC的中点，AC﹦AB﹦6cm，则AD﹦3cm,由此可判定△ABD为直角三角形，用勾股定理可得BD﹦cm.答案：（1）圆锥（2）表面积（平方厘米）（3）如图2,将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路线.由条件得∠BAB′=120°,C为弧BB′中点，所以BD=cm.图形变换命题分析：轴对称和中心对称是初中数学的重要内容，由于该部分知识与生活有着密切的联系，成为了数学中考试卷中的考查热点，该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现，从内容与方法上来说，有对轴对称和中心对称概念的考查、有该部分知识性质的考查，有该部分知识与方格图、坐标的结合，也有关于该部分知识的应用和探索.同时考查了学生的空间想象力、动手操作能力、实践探究能力等等.图形的旋转与平移是初中数学的重要内容，也是数学中考试卷中的考查热点，该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现．从内容与方法上来说，有直接考查旋转与平移概念的，有考查该部分知识性质的，有考查该部分知识与坐标与作图的，也有关于把该部分知识的融于综合大题中的考题，考查了对基础知识的把握，以及学生的空间想象力、实践探究能力等.押题成果：押题1：在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD解析：此题考查轴对称及中心对称概念.轴对称的特点是沿某直线折叠后能完全重合，中心对称的特点是沿某点旋转180°后，能完全重合，梯形、正三角形、正五边形都仅是轴对称图形．答案：C方法技巧：掌握轴对称及中心对称图形的概念，用概念作为选择的标准.判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合；判断一个图形是否是中心对称图形，就是看是否可以存在一个点，使得这个图形绕这个点旋转180°的图形能够和原来的图形互相重合.押题2：如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB=，AC⊥AE，∠C=，则∠CFD的度数是（）A. B. C. D.解析：考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形是全等形.四边形ACFE和四边形BDFE全等，∠CFE=∠DFE=1000,所以∠CFD=1600.答案：C方法技巧：学会观察图形特征，不要盲目下笔，掌握基础知识的同时，多掌握不同类型题的解题技巧，学会巧算.押题3：将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是()解析：折纸操作题最简易准确的办法就是按题目要求的方向和顺序动手操作，直接观察结果.BCABCAEGDF方法技巧：折纸题动手操作直观准确。押题4：如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.解析：此题经过翻折变换形成了正方形，给解题创造了有利条件.翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，可知此题由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，而且对应线段，对应角都相等，很容易证得四边形AEGF是正方形，∴BE＝BD=2 ，CF＝DC＝3，BG＝AD－2，CG＝AD－3.BC＝BD+DC＝5,在Rt△BGC中，利用勾股定理就可以求得AD的长.答案：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF.∴四边形AEGF是正方形.(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3.在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴(x－2)2＋(x－3)2＝52.化简得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6方法技巧：掌握一般性的几何模型，学会灵活运用轴对称知识和常见的几何模型解决问题.34B1CBAC1押题5：如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C34B1CBAC1解析：根据旋转的概念（把一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转）可得，对应边也旋转了同样的角度，其中边AB旋转到了AB1的位置.∠BAB1＝34+90＝124,所以旋转角最小是124.答案：C方法技巧：熟记平移与旋转的概念和特征，锻炼自己的视图能力，必要时用对应边角解决问题.押题6：如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积．解析：本题看似复杂，其实每一问都是用最基础的知识解答.答案：（1）6，135°.（2）∴又∴四边形是平行四边形.(3)36.方法技巧：认真读题，细心解答，不在简单题上失分. 统计与概率命题分析：随着新课程改革的不断深入，统计与概率思想日益得到强化，