人教版八年级数学上册章节检测题及参考答案全集

第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为(C)A．3B．4C．5D．6eq\o(\s\up7(,第1题图),第3题图),第6题图)2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)A．11B．5C．2D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是(B)A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是(D)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(B)A．5B．6C．7D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于(B)A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于(A)A．16B．14C．12D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是(C)A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(C)A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是(D)A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图)12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__eq\f(α,22016)__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DAC＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长．解：设腰长为xcm，底边长为ycm，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝18，,x－y＝3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝18，,y－x＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝4，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝8，))经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120(m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24cm2(2)S△ABC＝eq\f(1,2)×10×CD＝24，∴CD＝4.8cm(3)作图略，S△ABE＝12cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

第十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝(C)A．3B．4C．7D．8,第1题图),第2题图),第3题图)2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于(B)A．120°B．125°C．130°D．135°3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是(B)A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是(C)A．AB＝EDB．AC＝EFC．AC∥EFD．BF＝DC6．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为(D)A．60°B．62°C．64°D．66°7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(C)A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶59．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为(B)A．a＝bB．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝110．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为__12__cm，面积为__6__cm2.12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：__AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD__．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__13__．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝__3__cm.15．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于O，则图中全等的直角三角形有__4__对．16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．三、解答题(共66分)19．(7分)(2015·昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.解：由AAS证△ABC≌△DEF可得20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为am，FG的长为bm．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理．理由：由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C21．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF22．(10分)如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF.求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN.解：(1)由ASA证△AEB≌△AFC，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2(2)∵△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，AB＝AC.由ASA可证△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴AC－AM＝AB－AN，即CM＝BN23．(10分)如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS证△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF(2)仍然成立，证法同(1)24．(11分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．解：∵D为AB的中点，AB＝10cm，∴BD＝AD＝5cm.设点P运动的时间是xs，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝eq\f(5,3)，此时BP＝3×eq\f(5,3)＝5(cm)，CP＝8－5＝3(cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合题意．综上，点P运动的时间是1s25．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)

第十三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是(A)2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是(D)A．(5，4)B．(5，－4)C．(4，－5)D．(－5，－4)3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为(B)A．55°B．65°C．75°D．85°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为(A)A．2B．3C．4D．以上都不对5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝(C)A．80°B．100°C．140°D．160°6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(A)A．①B．②C．⑤D．⑥7．(2015·玉林)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(D)A．AD＝AEB．DB＝ECC．∠ADE＝∠CD．DE＝eq\f(1,2)BC,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为(A)A．1B．1.5C．2D．2.59．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(C)A．10B．8C．6D．410．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是(C)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__．,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__．16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__①③或②③__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__．18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__(2，2)__；(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__(2，－1)__；(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．解：(3)eq\f(31,2)21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又AB＝AC，∴DC＝AB22．(9分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．解：(答案不唯一)AC⊥BD.理由：证△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABO＝∠CBO，∵AB＝CB，∴BD⊥AC23．(10分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．解：(1)AE是∠FAD的角平分线(2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线(3)结论仍成立，证明方法同(2)

第十四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·徐州)下列运算正确的是(C)A．3a2－2a2＝1B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是(C)A．(eq\r(5)－2)0＝1B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是(B)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于(B)A．2B．4C．6D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是(B)A．m>nB．m<nC．m＝nD．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(C)A．3B．4C．5D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝(C)A．a2＋b2－9B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(C)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b29．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是(D)A．4，3B．3，4C．5，2D．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(B)A．36B．45C．55D．66二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)＝__x3－y3__．12．(2015·孝感)分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．13．若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是__x≠－eq\f(1,2)且x≠2__．14．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝__eq\f(9,8)__．15．若一个正方形的面积为a2＋a＋eq\f(1,4)，则此正方形的周长为__4a＋2__．16．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__1000__．17．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为__2或3或4__．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__(n＋1)2－1＝n(n＋2)__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．解：原式＝x2＋4xy解：原式＝－eq\f(4,3)a3b220．(8分)用乘方公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.解：原式＝9604原式＝81000021．(12分)分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1)解：原式＝(ab－3)2解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)22．(10分)先化简，再求值：(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2)；解：原式＝4－2ab，当ab＝－eq\f(1,2)时，原式＝5(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝023．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝63，即绿化面积为63平方米24．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴一定能被20整除25．(12分)阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．解：(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)如图④(3)(答案不唯一)(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2，如图⑤

第十五章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·黔西南州)分式eq\f(1,x－1)有意义，则x的取值范围是(B)A．x>1B．x≠1C．x<1D．一切实数2．下列各分式与eq\f(b,a)相等的是(C)A.eq\f(b2,a2)B.eq\f(b＋2,a＋2)C.eq\f(ab,a2)D.eq\f(a＋b,2a)3．下列分式的运算正确的是(D)A.eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,a＋b)B．(eq\f(a＋b,c))2＝eq\f(a2＋b2,c2)C.eq\f(a2＋b2,a＋b)＝a＋bD.eq\f(3－a,a2－6a＋9)＝eq\f(1,3－a)4．(2015·泰安)化简(a＋eq\f(3a－4,a－3))(1－eq\f(1,a－2))的结果等于(B)A．a－2cB．a＋2C.eq\f(a－2,a－3)D.eq\f(a－3,a－2)5．若x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的根，则a的值是(A)A．5B．－5C．3D．－36．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－eq\f(1,3))－2，d＝(－eq\f(1,3))0，比较a，b，c，d的大小关系，则有(C)A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：eq\f(x＋3,x＋2)＋eq\f(2－x,x2－4)”．小明的做法是：原式＝eq\f(（x＋3）（x－2）,x2－4)－eq\f(x－2,x2－4)＝eq\f(x2＋x－6－x－2,x2－4)＝eq\f(x2－8,x2－4)；小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝eq\f(x＋3,x＋2)－eq\f(x－2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋3,x＋2)－eq\f(1,x＋2)＝eq\f(x＋3－1,x＋2)＝1.其中正确的是(C)A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的8．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是(C)A．m>2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠39．(2015·鄂尔多斯)小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程(B)A.eq\f(24,x＋2)－eq\f(20,x)＝1B.eq\f(20,x)－eq\f(24,x＋2)＝1C.eq\f(24,x)－eq\f(20,x＋2)＝1D.eq\f(20,x＋2)－eq\f(24,x)＝110．如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)的所有可能的值为(A)A．0 B.1或－1C．2或－2D．0或－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．12．当x＝1时，分式eq\f(x－b,x＋a)无意义；当x＝2时，分式eq\f(2x－b,3x＋a)的值为0，则a＋b＝__3__．13．计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝__eq\f(4,a8b8)__(结果只含有正整数指数幂)．14．(2015·长沙)方程eq\f(5,x)＝eq\f(7,x－2)的解是x＝__－5__．15．若eq\f(b,a－b)＝eq\f(1,2)，则eq\f(3a2－5ab＋2b2,2a2＋3ab－6b2)的值是__eq\f(2,3)__．16．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(eq\f(3x,x－y)－eq\f(2x,x－y))÷eq\f(1,y)的值是__－eq\f(3,2)__．17．轮船在顺流中航行64km与在逆流中航行34km一共用去的时间，等于该船在静水中航行180km所用的时间．已知水流的速度是每小时3km，求该船在静水中的速度．设该船在静水中的速度为xkm/h，依题意可列方程__eq\f(64,x＋3)＋eq\f(34,x－3)＝eq\f(180,x)__．18．(2015·黑龙江)关于x的分式方程eq\f(m,x2－4)－eq\f(1,x＋2)＝0无解，则m＝__0或－4__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算或化简：(1)eq\r(3,8)－2－1＋|eq\r(2)－1|；(2)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)；(3)eq\f(3－a,2a－4)÷(a＋2－eq\f(5,a－2))．解：原式＝eq\f(1,2)＋eq\r(2)解：原式＝eq\f(1,x＋2)解：原式＝－eq\f(1,2a＋6)20．(8分)解