集合与简易逻辑综合检测

第一章集合与简易逻辑综合检测一、选择题1、已知全集为实数R，若集合，，则（）A.{2} B．[0，2] C．(-∞，2) D．(-∞，2]2、若集合则A∩B是 （） A． B． C． D．3、下列四个命题：①“若,则实数x,y均为零”的逆命题；②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“若，则B”的逆命题；④“末位数不为零的数可被3整除”的逆否命题其中真命题有（）A①②B②③C①③D③④4、下列4个命题其中的真命题是（）（A）（B）（C）（D）5、命题“存在R，0”的否定是（）（A）不存在R,>0（B）存在R,0（C）对任意的R,0（D）对任意的R,>06、已知集合，若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.以上都不对7、条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的 （） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件8、2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜69、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 （） A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}10、对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 （）A．①③ B．①② C．③ D．②11、设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 （）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件12、（2022辽宁理11）已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)二、填空题13、已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____.14、（2022广东理5）“”是“一元二次方程”有实数解的条件15、（2022安徽文11）命题“存在，使得”的否定是16、设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题17、已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.18、已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．19、已知p:{x|},q:{x|1-m≤x≤1+m,m＞0},若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.20、已知全集集合，，，若，求实数的取值范围.21、已知函数。（Ⅰ）求的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围。22、求证：关于的方程有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是且．参考答案1、A解析：由题意知所以故选A。2、D解析：集合，∴．3、C解析：①即“实数x,y均为零，则”命题成立；②即“两个三角形不相似，则面积不相等”不成立；③原命题成立，则逆命题也成立；④原命题不成立，逆命题也不成立.4、D解析：取,则,，正确当时,,而，正确5、D解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。6、A解析：由题意知,又,所以结合数轴可得,故选A.7、A解析：由我们学习过的不等式的理论可得，但满足q：，，但不满足q，故选项为B．8、D9、B解析,,10、D解析：函数③不满足命题甲，排除A、C，函数①不满足命题丙，排除B11、B12、C解析：由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=13、a≤－2解析：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又AB，利用数轴上覆盖关系有a≤－2.14、充分非必要条件解析：由知，．15、对任意，都有.16、6解析：依题意可知，无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素．故符合题意的集合是：共6个．17、解析：（I）当时，..∴（II）..且实数的取值范围是.18、解：由命题可以得到：∴ 由命题可以得到：∴ ∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真 当为真，为假时， 当为假，为真时， 所以，的取值范围为或19、解法一:p即{x|-2≤x≤10}，∴p:A={x|x＜-2或x＞10},q:B={x|x＜1-m或x＞1+m,m＞0}.∵p是q的必要不充分条件，∴BA即m的取值范围是{m|m≥9}.解法二:∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件.∴p是q的充分不必要条件.而p:P={x|-2≤x≤10},q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m＞0}.∴PQ,即∴m的取值范围是{m|m≥9}.20、解析：，而（1）当时，显然不成立（2）当时，不成立（3）当时，要使只需即21、解：（Ⅰ）∵又∵即∴ymax=5，ymin=3（Ⅱ）∵又∵P为q的充分条件∴，解得3<m<522、解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性：∴∴方程有实数根①①、②知“a≥2且|