安徽省宿州十一中学2022-2023学年七下数学期中考试模拟试题含解析

安徽省宿州十一中学2022-2023学年七下数学期中考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．125°2．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A． B．C． D．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．4．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C．ac＞bc； D．．5．在下列方程的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．甲、乙、丙、丁四支足球队进行小组单循环比赛（每两队都要比赛一场），结果甲队胜了丙队，并且甲、乙、丁胜的场数相同，则这三队各胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于8．如图，在平面直角坐标系内有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)9．下列能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．10．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°11．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上。一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为cm，则n=________.14．16的四次方根是_________15．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)，…，那么点A2015的坐标为________．16．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒．17．汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式：．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．19．（5分）如图，已知点A，D，C在直线EF上，点B在直线MN上，EF∥MN，∠BAC＝52°，AB⊥BC，BC平分∠DBN．求∠ADB的度数．20．（8分）如图，直线a、b被直线c、d所截，且∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度数．21．（10分）如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC＝_____．(2)如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)______．(3)将直线MN绕点P旋转．(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．22．（10分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元；（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台．23．（12分）如图，∠B=∠C，AB∥EF，求证：∠BGF=∠C．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：根据三角形的内角和，可得∠A，根据四边形的内角和，可得答案．详解：由三角形的内角和，得∠A=180°-35°-35°=110°，由四边形的内角和，得360°-90°-110°-35°=125°，故选D．点睛：本题考查了多边形的内角，利用多边形的内角和是解题关键．2、D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组．根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D．3、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4、A【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴，故此选项错误；故选A．5、B【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A.由，得,移项要变号，本选项错误；B.由，得，本选项正确；C.由，得，本选项错误；D.由，得,本选项错误.故选B【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.6、B【解析】

四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丁三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场，由此进行分析即可．【详解】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丁三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丁各胜一场，说明丙胜三场，这与甲胜丙矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丁各胜2场，此时丙三场全败，也就是胜0场．故选：B．【点睛】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．7、C【解析】

根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．8、D【解析】

通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n+1，n）可得.【详解】解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

则A2n横坐标为：n+1，纵坐标为n，

则A100坐标为（51，50）.

故选D.【点睛】本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律．9、B【解析】

根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A.都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算；B.有相同项和相反项，能用平方差公式计算；C.都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；D.没有相同项和相反项，不能用平方差公式计算；故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．10、D【解析】

当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°【详解】】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；

图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；

图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；

根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．11、D【解析】

由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得4BE=4CF=AB，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正确；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正确，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.12、C【解析】

设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【详解】解：设打x折，

根据题意得120•-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-7【解析】0.0000002cm=2×10−7cm.故答案为：2×10−7.14、【解析】

根据四次方根的意义即可解答.【详解】解：16的四次方根是：，故答案为.【点睛】本题考查了四次方根，准确计算是解题的关键.15、（1007，0）【解析】试题分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解：∵2015÷4=503…3∴A2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案为（1007，0）．考点：规律型：点的坐标．16、1【解析】

先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，

重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，

重叠部分在大正方形的右边时，t=（5+2-1）÷1=1秒，

综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为1秒．

故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用长方形的面积，难点在于分两种情况解答．17、y=40-5x【解析】

直接利用汽车耗油量结合油箱的容积，进而得出油箱内剩余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式．【详解】由题意可得：y=40-5x．故答案为y=40-5x．【点睛】此题主要考查了函数关系式，根据汽车耗油量得出函数关系式是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）点P的坐标为（-3，）．【解析】

（1）利用非负数的性质求解可得a，b，c的值，从而得出A，B，C三点的坐标；

（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示，依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，列方程求解即可．【详解】解：（1）∵，，，，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）如图，由（1）中A，B，C的坐标可得，AO=2，BO=3，BC=4，∵S△ABO==3，S△APO==-m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m；∵S△ABC==6，S四边形ABOP=S△ABC，∴3-m=6，∴m=-3，∴点P的坐标为（-3，）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式以及非负数的性质等知识，关键根据题意画出图形，认真分析解答．19、76°【解析】

先求出∠DBN，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵EF∥MN，∴∠ABM＝∠CAB＝52°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBN＝90°﹣52°＝38°，∵BC平分∠DBN，∴∠DBN＝76°，∵EF∥MN，∴∠ADB＝∠DBN＝76°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练根据性质进行推理计算．20、∠4=65°．【解析】

根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=115°，∴∠5=180°-∠3=65°，∴∠4=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．21、130°；（2）90°﹣∠A（3）（i）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由见解析.（ii）不成立，有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．理由见解析.【解析】试题分析:（1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义得到，再利用三角形内角和定理得，然后把∠A的度数代入计算；（2）根据平角定义得，然后根据（1）的求解；（3）（i）∠与（2）的说理一样；（ⅱ）有结论．本题解析：(1)