安徽省铜陵市第四中学2023年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

安徽省铜陵市第四中学2023年七下数学期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，，则的值是（）A． B．2 C． D．62．下列不等式变形正确的是()A．由，得 B．由，且，得C．由，得 D．由，得3．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．a2a3a6 B．a2a23a3 C．4x32x2x2 D．3a239a65．5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年．如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学计数法表示应为()A．4.8×10-5 B．0.48×10-4 C．4.8×10-4 D．48×10-66．方程的解是A． B． C． D．7．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣48．解方程组比较简单的解法是（）A．①×2-②，消去 B．①-②×2，消去C．①×2+②，消去 D．①+②×2，消去9．将△ABC的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由△ABC（）A．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得10．已知：如图，由AD∥BC，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于的二元一次方程组的解都为正整数，则整数________12．已知点M（a－1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点M′（2，b－1），则a＝________，b_______．13．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别折到、的位置上，若，则__________．14．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.15．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．16．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）收集和整理数据．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？18．（8分）先化简，再求值：，其中，n=2.19．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解x为非正数，y为非负数，求a的取值范围20．（8分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）21．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不低于1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．23．（10分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？(直接写出结论)24．（12分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.求a+2b+c的算术平方根.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平方差公式直接计算即可．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，比较基础，难度不大．2、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．由，若c＜0，得，故本选项不一定正确；B．由，且，若m＜0，得，故本选项不一定正确；C．由，若z=0，得，故本选项不一定正确；D．由，可得z≠0，，将不等式的两边同时除以，得，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．3、B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．4、C【解析】

先根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，以及合并同类项得方法计算，再判断即可．【详解】解:A.a2a3a5,计算错误；B.a2a2，不能合并，计算错误；C.4x32x2x2,计算正确；D.3a2327a6，计算错误；故选:C.【点睛】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，掌握计算方法是解决问题的关键．5、A【解析】

绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为×，其中1≤<10，n为正整数．【详解】解：0.000048＝4.8×故选：A．【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．6、D【解析】

首先对方程进行移项，得到2x=1，再系数化为1，两边同时除以2，得到答案.【详解】解：2x-1=02x=1x=【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是移项过程中注意符号的变化即可.7、A【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝﹣a2+4，不符合题意，故选A．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】

应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪一个即可．【详解】解：①×2-②，不能消去，A不符合题意；①-②×2，不能消去，B不符合题意；①×2+②，不可以消去，C不符合题意；①+②×2，可以消去，D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．9、B【解析】解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变时，相当于△ABC向右平移3个单位．故选B．10、C【解析】

此题是AD与BC两条平行线被BD所截，截得的内错角为∠2与∠1；根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠1．【详解】A、∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误；B、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、∠1=∠2，因为它们是两平行线被截得的内错角，符合题意，故正确；D、∠1=∠4，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误；故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是找到截线与被截线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0或1或−3【解析】

，由②得：y=4−x，再代入①得：3x+m(4−x)=6，解得：，再代入②得：，∵x、y都为正整数，∴，即：0<3−m⩽6，0<3−m⩽6−4m，解得：−3⩽m⩽1，m取整数为：−3，−2，−1，0，1，经验算−1，−2不合题意舍去。故答案为：0或1或−3.12、01【解析】

根据平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律得出关于a、b的等式，然后求解即可得．【详解】将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度相当于将点先向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单位长度由点坐标的平移变换规律得：，即则解得故答案为：0，1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律，掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．13、【解析】

由平行可求得∠DEF，由折叠可知∠GEF=∠DEF，再由邻补角可求得∠AEG．【详解】解：

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=55°，

又由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=55°，

∴∠AEG=180°-∠DEF-∠GEF=180°-55°-55°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．14、2∠α=∠β+∠γ.【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B=γ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．详解：∵EF∥BC，

∴∠B=γ，

由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，

∠CAD=β-α，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴α-γ=β-α，

∴β+γ=2α．

故答案为：β+γ=2α．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．15、(－7,0)【解析】

先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.16、2+π【解析】

点O′对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为2+π．【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）乘车上学的人数为10人；（2）补图见解析；（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，理由见解析．【解析】试题分析：（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人），该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），（2）步行的人数为：50×50%=25（人），补全条形统计图，（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性．18、33【解析】

原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【详解】.当，n=2时，原式.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、a≤﹣1．【解析】

先求出方程组的解，根据已知x为非正数、y为非负数得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解方程组得：．∵x为非正数，y为非负数，∴，解得：a≤﹣1，即a的取值范围是a≤﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解答此题的关键．20、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）或【解析】

（1）过点作，由平行线的传递性知，根据两直线平行，内错角相等得出，，进而得证；（2）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等得出，，，进而得证；（3）分两种情况进行讨论，证明方法与（1）类似．【详解】解：（1）如图1，数量关系为：，理由：过点作，，，，，；（2）如图2，数量关系为：，理由：过点作，过点作，，，，，，，；（3）数量关系为：或，如图3，过点作，∴，，，，∴，即；如图4，过点作，∴，，，，∴，即．【点睛】本题考查平行线的性质，平行线公理的推论，构造平行线与熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21、（1）两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标．【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）根据题意列出不等式求出a的范围，判断出不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，依题意得：，解得：，答：超市最多采购种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：，解得：，∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润不低于1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22、证明见解析.【解析】

由∠E=∠F