安徽省桐城市黄岗初级中学2023年七下数学期中教学质量检测试题含解析

安徽省桐城市黄岗初级中学2023年七下数学期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如下图，表示某港口某日从6时到18时水深变化情况，每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航，满足这一要求的时间段是（）A．12时以后 B．14时以后 C．10时到14时 D．12时到16时2．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元枝，小圆珠笔为y元枝，根据题意，列方程组正确的是A． B． C． D．3．下列平移作图错误的是()A． B． C． D．4．九年级某班在一次考试中对某道单选题的作答情况如图所示，根据统计图，下列判断中错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有26人D．该班共有50人参加考试5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．6．-27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或67．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为()A． B．C． D．8．如图，直线，则的大小是（）A． B． C． D．9．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)10．若(3x+4y-1)2+|3y-2x-5|=0，则xy=（A．-1 B．1 C．2 D．-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程组的解是，则方程组的解为_________．12．已知△ABC的三边为则=_______.13．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=____.14．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知：、、、、、、．若将进行了（，且为整数）次变换，得到，推测的坐标是_____，点的坐标是_______．15．计算：20_____；-1_____．16．2a+b=3,2a-b=1,则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．18．（8分）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.19．（8分）如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．若，求的度数；找出图中与相等的角，并说明理由；在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．20．（8分）如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？（2）请验证你所得等式的正确性；（3）利用（1）中的结论计算：已知，，求21．（8分）如图，在平面直角坐标系中．（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C(﹣1，﹣2)，点D(2，﹣3)．22．（10分）如图，在中，，，是边上的高线，平分，求的度数.23．（10分）一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？24．（12分）已知点A（1，0）、B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5.（1）满足点P的坐标有个；（2）求出满足点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接观察图形，找出水深超过6米的部分可得．【详解】由图形可知，水深超过6米的部分为12时至16时故选：D．【点睛】本题考查由图形获取有用信息，理解图形的意义是解题的关键．2、B【解析】

设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．【详解】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．3、C【解析】

根据平移变换的性质，“经过平移，对应线段平行且相等”即可解答此题.【详解】观察图形中的四个选项，由平移的基本概念即可判断A.B.

D符合平移变换，C是旋转变换.故选C.【点睛】本题考查平移变换的性质，平移后对应线段平行且相等是解题的关键.4、C【解析】

由统计图可知，选D的有10人占总人数的20%，所以总人数为人，故D选项正确；选A的有人，故A选项正确；选B的有人，故B选项正确；选C的有人，故C选项错误.故选C.5、C【解析】

根据不等式的性质依次判断即可.【详解】A、由a＜b，两边同时乘以，当=0时不等式不成立，故错误；B、由a＜b，两边同时乘以-1得到-a>-b，故错误；C、由a＜b，两边同时减1得到，故正确；D、由a＜b，两边同时除以3得到，故错误，故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是正确解题的关键.6、C．【解析】试题分析：-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根与的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-1．故选：C．考点：立方根；平方根．7、D【解析】

根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】解：根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．8、D【解析】

把的对顶角标记为，根据对顶角的性质得到与得关系，再根据直线平行的性质得到与得关系，最后由等量替换得到得度数.【详解】解：如图，把的对顶角标记为，∵与互为对顶角，∴，又∵，，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴（等量替换），∴故D为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.9、C【解析】

根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列10、A【解析】

根据实数的平方和绝对值非负性，可知3x+4y-1=1,3y-2x-5=1,联立成方程组求解，再求xy的值.【详解】解：由题意得3x+4y-1=0,解得x=-1∴xy=-1故选：A.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．还考查了二元一次方程组的解法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

原方程组的解为，所以可以得到，而此方程可以化为,进一步可以得到，所以可以得到方程组的解为；【详解】方程组的解是把代入原方程组可得：即给上式方程组种的每个方程同乘3可得：方程组的解为；故答案是：；【点睛】本题主要考查利用换元法求解二元一次方程组，熟练的利用二元一次方程组的解进行换元变化是求解本题的关键.12、2【解析】

在三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，借此得出各绝对值符号里的正负性，利用正负性去掉绝对值符号化简即可【详解】因为在三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且三者均为正数；所以：；即；；，所以原式=＋=2所以答案为2【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系以及绝对值化简的基本方法，熟练掌握相关概念是关键13、40°【解析】

根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．14、【解析】

对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律，在此基础上总结规律即可知An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，1）．【详解】解：因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n，那么An（2n，3），；因为B（2，1），B1（4，1），B2（8，1），B3（16，1）…纵坐标不变，为1，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么Bn（2n+1，1）．故答案为：（2n，3），（2n+1，1）．【点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为1．15、1；2.【解析】

根据0指数幂、负指数幂的运算法则逐一进行计算即可得.【详解】201；-1=2，故答案为：1，2.【点睛】本题考查了0指数幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.16、1【解析】分析：首先将所求的代数式进行因式分解，然后利用整体代入进行求解．详解：原式=(2a+b)(2a－b)=1×1=1．点睛：本题主要考查的就是利用整体思想求代数式的值，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要将所求的代数式进行因式分解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．【解析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．试题解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．考点：一次函数的应用；分段函数．18、1.【解析】

首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【详解】解：，，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．19、（1）145°（2）与相等的角有：，，（3）35°或145°【解析】

根据，，可得，再根据，即可得到；根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角；分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或．【详解】，，，

，，，

与相等的角有：，，．理由：，两直线平行，内错角相等，

，，，，同角的余角相等，，

，两直线平行，同位角相等，

或

当点C在线段BH上时，点F在点A的左侧，如图1：，两直线平行，内错角相等，当点C在射线HG上时，点F在点A的右侧，如图2：，两直线平行，同旁内角互补，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20、（1）；（2）见解析；（3）1.【解析】

（1）根据图可知：阴影部分的面积为：或；(2)根据完全平方公式，去括号，整理可得；（3）根据（2）中所得式子，整理代值可得.【详解】解：（1）阴影部分的面积为：或，得到等式：（2）证明：(3)【点睛】考核知识点：整式乘法在几何问题中的应用；利用完全平方公式进行计算.21、（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；（2）答案见解析．【解析】

（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．【详解】（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；（2）如图所示：C，D点即为所求．【点睛】本题考查了位置与点的坐标的相关知识，理解坐标值的定义是解题的关键.22、【解析】

根据“，”可知∠BAC的度数，再根据“平分”可得∠CAE的度数，根据“是边上的高线”可求出∠DAC的度数，从而得出答案.【详解】解：∵，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-110°-30°=40°∵平分∴∠CAE=20°∵是边上的高线，∴∠ADB=90°,∠ACD=70°∴∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD=180°-90°-70°=20°∵∠DAE=∠CAE+∠DAC∴∠DAE=20°+20°=40°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键.23、（1）甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．【解析】

（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再计算（100﹣x）即可；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．【详