安徽省和县2023届七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

安徽省和县2023届七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若直线a与b互相垂直，记作a∥bC．内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列算式中，结果等于的是（）A． B． C． D．3．有一个盛水的容器，由悬在它上面的一条水管匀速地向里面注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化的情况如图，图中PQ为直线段，则这个容器可能是（）A． B． C． D．4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A．(a＋1)(a－1)=a2－1 B．-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5)C．x2＋2x＋1=x(x＋2)＋1 D．－18x4y3=－6x2y2·3x2y5．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（）A．130° B．140° C．50° D．90°6．如图，若，则（）A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=∠3-∠2C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1-∠2+∠3=180°7．如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,0） B．（2018,1） C．（2019,1） D．（2019,2）9．若是完全平方式，则的值可以是A．-6 B． C．±4 D．610．若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a=（）A．-8 B．0 C．2 D．811．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）A．45° B．48° C．32° D．58°12．在6×6方格中，将图①中的图形甲平移后位置如图②所示，则图形甲的平移方法正确的是（）A．先向左平移1格，再向下平移2格B．先向右平移3格，再向下平移2格C．先向右平移1格，再向下平移3格D．先向右平移2格，再向下平移3格二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）14．下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是__________．15．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．16．已知：如图，，，则图中与互余的角是___________．17．的立方根是_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为8，，，点的坐标是．（1）求三个顶点、、的坐标；（2）若点坐标为，连接，，求的面积；（3）是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标．19．（5分）如图所示，，，试说明≌．20．（8分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD?21．（10分）已知：如图，AB∥CD，求：(1）在图（1）中∠B+∠D=？（2）在图（2）中∠B+∠E1+∠D=？（3）在图（3）中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=？22．（10分）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁的出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片.23．（12分）如图，已知，，若，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的性质、垂直以及对顶角的知识判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；

B、若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，故B是假命题；

C、两直线平行，内错角相等，故C是假命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．

故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、垂直以及对顶角的知识．2、D【解析】试题分析：根据同类项的意义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；根据根据同类项的意义，可知a2+a2+a2=3a2，故B不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，故C不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a2•a2=a6，故D正确.故选D.点睛：此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、B【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案．【详解】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；

故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．

故选：B．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．4、B【解析】

根据因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一判断即可．【详解】A，从左到右是整式的乘法，故错误；B，是因式分解，故正确；C，结果不是乘积的形式，故错误；D，是单项式的分解，故错误，故选：B．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是关键．5、A【解析】

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【详解】40°角的余角是：90°−40°=50°，50°角的补角是：180°−50°=130°.故选:A.【点睛】考查余角与补角的相关计算，掌握余角与补角的定义是解题的关键.6、A【解析】如图，过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1+∠4=180°，∠3+∠2+∠4=180°，∴∠1+∠4=∠3+∠2+∠4，∴∠1=∠2+∠3.7、D【解析】分析：利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：A.∠BAC和∠ACD是内错角.B.∠D和∠BAD是同旁内角.C.∠ACB和∠ACD不属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种.D.∠B和∠DCE是同位角.故选D.点睛：考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题的关键.8、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为：（2019，2），选D.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．9、B【解析】

根据完全平方式的特点解答即可.【详解】∵是完全平方式，∴m=，故选：B.【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是关键.10、D【解析】

将方程的解x=-2代入方程即可求得答案.【详解】将x=-2代入方程，得-4+a-4=0，得a=8，故选：D.【点睛】此题考查方程的解，一个数是方程的解即可将其代入方程，由此求出方程中其他未知数的值.11、D【解析】

直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，

∴∠AOF=90°-32°=58°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=58°．

故选：D．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．12、C【解析】

根据平移前后图形甲中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】解：根据图形甲平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①②④．【解析】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本选项正确，②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本选项错误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确，故答案为①②④．14、【解析】分析：根据题意先确定是展开式中的第几项，再根据杨辉三角求解即可.详解：展开式中含项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即-2017×2=-4034.点睛：本题考查了杨辉三角及整式的混合运算，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题.15、°【解析】因为DE//BC，因为,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.16、∠COD和∠BOE【解析】

根据垂直的定义和余角的定义即可确定答案．【详解】解：∵∴∠AOD+∠DOC=90°,即∠DOC是∠AOD的余角∠COE+∠BOE=90°又∵∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°,即∠BOE是∠AOD的余角故答案为∠COD和∠BOE．【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及垂直的定义,其中理解余角的性质是解答本题的关键．17、【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】的立方根为【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），，；（2）2；（3）存在，点的坐标为或．【解析】

（1）根据三角形的面积公式和已知条件即可求出OA和OB，从而求出OC，即可求出结论；（2）作轴于，根据梯形计算即可；（3）先求出△ABC的面积，然后根据点P所在的象限分类讨论，分别画出对应的图形，根据的面积等于的面积列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）∵，，∴，解得，∴，∴，∴，，．（2）作轴于，如图1，梯形．（3），当点在第一象限，即，作轴于，如图2，梯形；则，解得，此时点坐标为；当点在第二象限，即，作轴于，如图3，梯形则，解得．此时点坐标为．综上所述，点的坐标为或．【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与图形的面积类问题，掌握点的坐标与线段长的关系和各个图形的面积公式是解决此题的关键．19、见解析【解析】试题分析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵，∴△ABC≌△DEC（SAS）．20、∠BAF应为55°【解析】试题分析：先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAB′的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．试题解析：∠BAF应为55度理由是：∵∠ADB=20°，四边形ABCD是长方形∴∠ABD=70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′=110°由折叠可知∠BAF=∠B′AF∴∠BAF应为55度21、（1）180°；（2）360°．（3）180°•（n+1）．【解析】分析：（1）由AB∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出（2）在图（2）中，过点E1作∥CD，则∥AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出进而即可得出（3）在图（3）中，过点E1作∥CD，过点E2作∥CD，…，过点En作∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出、、…、进而即可得出详解：(1)∵AB∥CD,∴(2)在图(2)中,过点E1作∥CD，则∥AB，∴∴(3)在图(3)中,过点E1作∥CD，过点E2作∥CD，…，过点En作∥CD，∴、、…、∴点睛：考查了平行线的判定与性质，作出辅助线是本题解题的关键.22、不能裁出符合要求的长方形，因为长方形纸片的长大于正方形纸片的边长【解析】

先设长方形纸片的长为4x

（x＞0）cm，则宽为3x

cm，根据长方形的面积公式有4x⋅3x=360，解得x=（负数舍去），易求长方形纸片的长是4，求出正方形边长，再去比较4与正方形的边长大小即可．【详