安徽省合肥中学科大附中2023年七下数学期中统考试题含解析

安徽省合肥中学科大附中2023年七下数学期中统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．与y都是变量，且是自变量，是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为C．物体质量每增加，弹簧长度增加D．所挂物体质量为时，弹簧长度为2．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)3．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（）A．7 B．9 C．9或12 D．124．点关于轴对称的点的坐标为（）A．（-5，-7） B．（-7，-5） C．（5，7） D．（7，-5）5．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞06．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A．a∥c B．a∥b C．b∥c D．a⊥c7．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数.如(4，3)表示9，则(11，3)表示()A．56 B．57 C．58 D．598．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B．C． D．9．下列运算中，结果是的是（）A． B． C． D．10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B．C． D．11．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线()A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能确定12．如图所示，和是对顶角的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若点P（x+1，x-3）在x轴上，则x的值为____．14．如图所示，一条街道的两个拐角和，若，当街道和平行时，，根据是_______________．15．把化成幂的形式是_____________．16．已知某种纸一张的厚度为0.0087cm．用科学记数法表示0.0087是_____．17．已知a、b满足方程组，则a+b的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．19．（5分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．20．（8分）[探究]如图，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G.(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=°，∠FOH=°(2)若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数.(3)当∠FOH=_____°时，AB//CD．[拓展]如图，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=a，求∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)21．（10分）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？22．（10分）列方程组解应用题：某中学七年级(1)、(2)两班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店买体育用品．已知七年级(1)班购买了3个篮球和8副羽毛球拍共用了442元，七年级(2)班购买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了480元，问每个篮球和每幅羽毛球拍各多少元．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点是△的边上任意一点，△经过平移后得到△点的对应点为．（1）直接写出点的坐标．（2）在图中画出△．（3）求△的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断.【详解】由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度增加，故弹簧的长度与所挂的物体的质量之间函数关系式为y=10+0.5x，∴A，C正确；B错误；所挂物体质量为x=时，弹簧长度y=10+0.5x=13cm,正确故选B.【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式.2、D【解析】

原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.3、D【解析】

存在2种情况，一种是等腰三角形的两个腰为2，另一种是等腰三角形的两个腰为5，但是有一种情况不符合三角形三边关系．【详解】情况一：当等腰三角形三边长为2、2、5时∵2+2＜5，不符合三角形三边关系∴不存在情况二：当等腰三角形三边长为2、5、5时周长为：2+5+5=12故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的多解问题，需要注意，还需要判断三边长是否符合三角形三边长关系．4、C【解析】

根据关于x轴对称的点的规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为(5，7)故选：C【点睛】本题考查的是点的坐标规律，掌握平面直角坐标系中点的坐标规律是关键．5、C【解析】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.6、A【解析】

根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°，根据平行线的判定求出即可．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故选A．【点睛】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键．7、C【解析】

从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，据此规律进行求解即可.【详解】从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，∵第10排最后的数为：×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3个数，则第11排第3个数为55+3=58，故选C．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．8、A【解析】

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．9、A【解析】

根据同底数幂的乘（除）法法则，幂的乘方法则及合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：A.，故本选项正确；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.中，和不是同类项，不能合并，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则及合并同类项法则等知识.同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项法则：同类项的系数进行相加，所得的结果作为系数，字母及字母的指数保持不变10、C【解析】

根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+1人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+1人，得方程8y＝x+1．列方程组为．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．11、A【解析】∵∠A与∠B是对顶角，

∴∠A=∠B，

又∵∠A与∠B互补，

∴∠A+∠B=180°，

可求∠A=90°．

故选A．12、B【解析】

根据对顶角定义解题即可.【详解】对顶角指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，互为对顶角的两个角相等，只有B符合对顶角定义.【点睛】本题考查对顶角定义，熟练掌握定义是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解析】

根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得解得故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出是解题关键．14、两直线平行，内错角相等【解析】

先判断∠ABC和∠BCD是内错角的关系，再利用平行的性质得到角度关系【详解】∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=150°(两直线平行，内错角相等)故答案为：两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补.若两直线不平行，则不存在上述关系15、【解析】

根据分数指数幂的定义即可解答本题．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的定义．16、8.7×10－3【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，【详解】0.0087=8.7×10－3，【点睛】本题考查科学记数法，解题关键在于表示较小的数.17、5【解析】

方程组两方程相加即可求出a+b的值．【详解】解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，故答案为：5【点睛】此题无需先分别解出a、b的值然后在求a+b，做题时注意观察题面与问题之间的关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）15°．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．【详解】解（1）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∴∠BED+∠ADE＝180°，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．19、（1）175人；（2）1440元【解析】

解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.∴（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：，解这个不等式组，得．∵y取正整数，∴y=2.∴4－y=4－2=2.∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．20、(1)30,125;(2)130°;(3)90°;拓展:90°-a.【解析】

（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；(3)因为∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，所以∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)，当∠AFH+∠CHF=180°时，AB//CD，此时∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)=×180°=90°，根据三角形内角和得：∠FOH=180°-（∠OFH+∠CHF）=90°.

【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，再根据∠FOH=∠OHI-∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．【详解】解,【探究】(1)）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，

∴∠OFH=30°，

又∵EG∥FH，

∴∠EOF=∠OFH=30°；

∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO=25°，

∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；故答案为：30，125.(2)因为FO平分∠AFH，HO平分∠CHF.所以∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF.因为∠AFH+∠CHF=100°，所以∠OFH+∠OHF=(∠AFH+∠CHF)=50°∵EG∥FH，

∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，所以∠FOH=180°-(∠OFH+∠OHF)=180°-50°=130°.(3)∵∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，∴∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)，当∠AFH+∠CHF=180°时，AB//CD，此时∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)=×180°=90°，根据三角形内角和得：∠FOH=180°-（∠OFH+∠CHF）=90°.【拓展】因为∠AFH和∠CHI的平分线交干点O.所以∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI.因为EG//FH，所以∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH.因为∠FOH=∠EOH-∠EOF，∠FOH=∠OHI-∠EOH=（∠CHI-∠AFH）=90°-a.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．21、（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【解析】

（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出