正交分解整体和隔离法知识讲解提高

编稿：李传

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N例1（2014 河北衡水中学模拟）在水平地面上放一木板B，重力为100N，再在木板上放一货箱A，重力为500N，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sinθ＝3/5，cosθ=3/5，然后在木板B上施一水平力要想把木板从货箱下抽出来，F【答案】A、BAB对A：Tcos 联立得到：Tcosθ=μ（G1+Tsin即T

cosf1=Tcos N1=G1+Tsin对 （或者采用先整体后【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则A施于B的作用力的大小为（ A． B．C．1(FF D．1(FF 【答案】

aF1F2FABA 法分析物体B在水平方向受力N和F2，据牛顿第二定律有NF NmaF1(FF

C 2,m2mm的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为( 35

34332【答案】

【解析 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律

F绳的拉力最大时,m2mmg,2m(右边的)象,

Fmg2ma,对m

mgTma,

T34

Bθ保持不变。求：tt

[FM(kg2st2

（3）[FM(kg2st2【解析】（1）ts，根据位移s12

a t（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须拖拉机，对拖拉机进行受力分析，TFkMgTcos T [FM(kg2s t2TT

[FM(kg2s t拖拉机对耙做的功：WTs联立④⑤解得WFM(kgt2

耙开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。例3（2016六安模拟）如图所示，一个小球用轻质细线悬挂在支架ABO的O点，支当小车在倾角为θ的斜面上做不同的运动时（小车不翻转，悬线可能会出现下图所示θ， A1B2C3D4【答案】a=gsinθb处，若斜面粗糙，则a=gsinθ+μgcosθbc之间，A错，B正确；小车从静止开始沿ba=gsinθ-μgcosθab之间，CD错。B1m的物体放在倾角为Fa做匀加速直线运动（如图所示F为多少？F

m(agsingcos)cossinFmgFNFfxFmg（如图所示x

Fcosmgsin

y

FNmgcosFsinFf三式联立求解 F

m(agsingcos)cossinav的关系如图(b)所示。求：(g10m/s2sin

0.8，cos

0.6（1）0.25（2）k0.84kg【解析】（1）对初始时刻：mgsinmgcos 2a04m2

1式，

gsinma0gcos

0.25

mgsinNkvcos 又Nmgcoskv 由图得出此时v5m/2式解得：

例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？FN

35f（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知f水平向右。xy（如图，axacos

ayasin

（如图所示）x

fmaxmacos y

FNmgmaymasin

65

f 3mg5与水平方向夹角60，使飞行器恰沿与水平方向成30角的直线斜向右上方匀加以沿原方向匀飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：(1)t时刻飞行器的速率；【答案】(1)v

H3gt4（1）

Fcos

mgsin

Fsin

mgcos30

（1（2）

F

at时刻飞行器的速 v 得v

Fmgcos

mgsin

求 F

32

a12经过时间t速度减为 at 求得tH1at21at2sin303gt 6、μ的水平地面它的总作用力大小应是（）

1211212【答案】Mg a箱子在水平面上向右做匀运动，加速度方向向左，其中一mma(mg)2(mg)2(mg)212F

C【变式】如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（ C．垂直斜面向 【答案】aA用下沿倾角为30°A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。gaAAθ＝？【答案】（1）10ms

（2）2

mgsin30mgsin30

Tcos

Tsin

mgcos解得T23N，a10mmgcos竖直方向成30角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为30ma，如图，三mamg，ag10ms2

T2mgcos

2为g,沿斜面向下的加速度为a10m/s2g,从图中几何关系可看出二者的夹角为60,则细线方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角60【课堂：牛顿第二定律及其应用1例28、0.2kgθ=53o的斜面上，斜面静止T：斜面以5ms2斜面以10ms2斜面以10m/s2的加速度水平向右 运动【答案】（1）T12.2NN10.4N（2）N20T2（3）T30.4N,N3

【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当aa继续增大，小a5ms2，到底属于上述哪一种情况，必须先假mgcot

7.5m/0斜面以5ms2aa，小球没有离开斜面，mgN1,绳拉力T1,进行正交分解，0

T1cosN1sinmaT1sinN1cos解得T12.2NN10.4N0因为a10ms20

N20可知，细绳的拉力 (图中Fma(mg)2(mg)2

22N此时细绳拉力T2

arctanmg0斜面以10m/s2的加速度水平向右做运动,加速度方向向左，与向左加速运动