2023届浙江省余姚市兰江中学七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

2023届浙江省余姚市兰江中学七年级数学第二学期期中监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．运算结果为a2的式子是A．a6÷a3 B．a2．如图，已知直线，，，则的度数为（）A．75° B．85° C．95° D．115°3．若将P(x,y)向左移动5的单位为P1,再将P1向下移动4个单位为P2，求S△PP1P2的面积是（）A． B．9 C．10 D．204．以下命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．邻补角是互补的角5．若不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．若点在轴上，那么的值为（）A．2 B． C． D．07．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2 B．2x C． D．x8．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为12mA．2mπ B．12mπ C．19．在下列各数、、、、、、（每两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（）．A． B． C． D．10．吸管吸易拉罐的饮料时，如图是易拉罐截面图，，易拉罐上下底面互相平行，则的度数是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．解方程，则x=_____．12．化简：6a6÷3a3=____．13．如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是__．14．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．16．的相反数是__________，-的绝对值是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算(1)x2－(x＋2)(x－2);(2)(3)(6x3y)2·（-4xy3）÷（-12x2y）;（4）运用乘法公式计算：18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．19．（8分）（1）在下面的括号内，填上推理的依据．①如图1，，求证证明：，（_____________）（_____________）②如图2，，求证证明：，（_____________）（_____________）（_____________）（2）如图，直线相交于点平分求①的度数；②的度数．20．（8分）计算：（1）（2）（m+2n）（m-2n）（3）21．（8分）如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=1．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()23．（10分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）写出体积V与半径r的关系式；（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm24．（12分）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠1．由条件可知：∠1与∠3的大小关系是，理由是；∠2与∠1的大小关系是；反射光线BC与EF的位置关系是，理由是；（2）解决问题：①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2=，∠3=；在①中，若∠1=10°，则∠3=，由①②请你猜想：当∠3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则及幂的乘方法则，分别计算即可得答案.【详解】A.a6÷aB.a-1⋅a3=a2，故该选项符合题意，C.a4-a2，a4D.a-12=a故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题关键.2、D【解析】

先根据三角形的外角性质求出∠EFB的度数，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵，，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=115°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握以上基础知识是解题关键．3、C【解析】

直接利用平移的性质得到S△PP1P2的边长为5和4，然后利用三角形面积公式进行计算即可.【详解】∵P(x,y)向左移动5的单位为P1,再将P1向下移动4个单位为P2得到Rt△PP1P2，∴△PP1P2的直角边长分别为5和4，∴S△PP1P2==10，故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握三角形面积的公式.4、C【解析】分析：对四个选项逐一判断后即可得到答案．详解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；C.两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；D.邻补角是互补的角，正确，是真命题；故选C.点睛：考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题.5、A【解析】

解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．【详解】解：∵不等式组有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范围为n＜1．故选：A．【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．6、A【解析】

依据点P（2m-4，2m+4）在y轴上，其横坐标为1，列式可得m的值．【详解】∵P（2m-4，2m+4）在y轴上，

∴2m-4=1，

解得m=2，

故选：A．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y轴上点的横坐标为1．7、B【解析】

直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．【详解】∵﹣1＜x＜0，∴＞﹣x2＞x＞2x，∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．8、B【解析】

先求出圆柱体的体积，再利用长方体的体积=长×宽×高求出长方体容器的高即可.【详解】∵圆柱体桶的底面直径和高都为m，∴桶的体积=π⋅(12∵长方体容器的长为m，宽为12∴长方体的高=πm34÷m÷1故选B.【点睛】本题考查常见几何体的体积及单项式除以单项式的运算，熟记长方体和圆柱体的体积公式是解题关键.9、B【解析】按照无理数的定义知，、、（每两个1之间依次多一个0）是无理数，所以选B.=3、=-0.8.10、B【解析】

根据图形，作出∠1的补角∠3，根据平行线的性质，得出∠2=∠3即可求出∠2的度数．【详解】根据两直线平行内错角相等，如图可得∠2=∠3，因为∠1+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-110°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了内错角的概念，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-5或1【解析】

先变形得到，再分两种情况当为非负数时，当为负数时，讨论即可．【详解】解:∵,∴，①≥0时，原方程可化为，它的解是x=-5；②当＜0时，原方程可化为=-3，它的解是x=1；

∴原方程的解为x=-5和1，

故答案为：x=-5和1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，关键是分两种情况讨论．12、2a1．【解析】

单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．【详解】解：6a6÷1a1=（6÷1）（a6÷a1）=2a1．故答案为：2a1．13、12【解析】

根据平移的性质可得AD=FC，然后判断出△ADG与△BGF的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC向左平移3cm得到DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；【点睛】考查平移的性质，掌握图形平移的性质是解题的关键.14、【解析】

根据数轴得出-1＜a＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．【详解】∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案为：-2a．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．15、①②③【解析】

①根据同位角的定义即可判断；②根据同旁内角的定义即可判断；③根据内错角的定义即可判断；④根据同位角的定义即可判断．【详解】①∠A与∠1是同位角，正确；②∠A与∠B是同旁内角，正确；③∠4与∠1是内错角，正确；④∠1与∠3不是同位角，故错误．∴正确的是①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．16、2-，【解析】因为只有符号不同的两个数是互为相反数,所以的相反数是,因为负数的绝对值等于它的相反数,所以-的绝对值是,故答案为2-,.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4（2）4（3）12x5y4（4）1【解析】

（1）先利用平方差公式展开，然后再合并同类项即可；（2）利用零指数幂，负整数指数幂计算即可；（3）先进行幂的乘方，积的乘方运算，再把除法变乘法计算即可；（4）先将原式变形，再利用平方差公式计算即可.【详解】（1）原式=；（2）原式=1+4-1=4；（3）原式=；（4）原式=112²-（112+1）×（112-1）=112²-（112²-1）=112²-112²+1=1.18、（1）8；（1）M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=∠BAP+∠APO；③∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】

（1）先由非负数性质求出a=1，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（1）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标；（3）分三种情况求解：①当点P在线段BD上移动时，②当点P在DB的延长线上时，③当点P在BD的延长线上时.【详解】解：（1）∵（a﹣1）1+|b﹣4|=0，∴a=1，b=4，∴A（0，1），B（4，1）．∵将点A，B分别向下平移1个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×1=8；（1）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=S四边形ABDC，∴×4|m|=4，∴1|m|=4，解得m=±1．∴M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形平移的关系，平行线的性质，三角形、平行四边形的面积公式，以及分类讨论的数学思想．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．19、(1)①同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；②两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量替换；(2)①；②.【解析】

(1)①先分析∠A，∠B的位置关系，即可写出直线平行的判定方法；再根据∠C，∠D的位置关系，即可写出平行的性质；②分析和以及的位置关系即可得到答案；(2)①要求的度数，根据角平分线的性质把的度数计算出来，即可得到的度数.②根据和把∠AOF的度数求解出来，即可得到的度数；【详解】(1)根据题意，得到括号里面分别为：①同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；②两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量替换；(2)①∵，∴,又∵，∴,∴；②由题意可知，,∵OF平分,∴,∴.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定、直线平行的性质、角平分线的性质以及等量替换原则，灵活运用所学知识、熟记相关概念、理解相关定义是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）先计算幂的乘方，在利用同底数幂的乘法计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）=；（2）；（3）．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力，注意：运算顺序及运用乘法公式简化计算．21、(1)A(1，0)，B(8，8)，C(0，8)；(2)P点运动时间为6s；(3)存在，Q(0，24)或Q(0，-8)．【解析】

（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；（2）先求出S四边形OABC=2，从而得到OP×8=48，求出OP即可；（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是2，得到CQ=1，最后求出点Q的坐标．【详解】（1）∵点A、C在x轴上，OA=1，∴A（1，0）．∵C在y轴上，OC=8，∴C（0，8）．∵CB∥OA，CB=8，∴B（8，8）；（2）∵CB=8，OC=8，OA=1，∴S四边形OABC（OA+BC）×OC（1+8）×8=2．∵当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，∴S△OPCOP×OCOP×8S四边形OABC=48，∴OP=3．∵动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，∴P点运动时间为3÷2=6（s）；（3）由（2）有OP=3，∴S△CPQCQ×OPCQ×3=2，∴CQ=1．设Q（0，y）．∵C（0，8），∴|8-y|=1，解得：y=24或y=－8，∴Q（0，24）或Q（0，﹣8）．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了线段长的求法，点的坐标的确定，三角形四边形面积的计算，解答本题的关键是三角形OPC面积的计算．22、见解析【解析】

依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．【详解】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

所以∠1=∠4，（同角的补角相等）

所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）

又因为∠2+∠3=180°（已知）

∠3=∠6（对顶角相等）

所以∠2+∠6=180°，（等量代换）

所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）

所以c∥b．（平行与同一条直线的两条直线平行）．

故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．23、（1）半径；体积；（2）V=3πr2；（3）【解析】

（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量；（2）圆柱体的体积等于底面积乘以高，底面积等于π乘以半径的平方，将它用含有V和r的关系式表达出来即可；（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．【详解】(1)根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积.（2）根据圆柱体的体积计算公式：V=3πr(3)体积增加了(π×102−π×12)×3=297πcm3.【点睛】本题考查变量之间的关系，（1）考查自变量与因变量，理解自变量与因变量的定义是解题关键；