2023届浙江省台州市坦头中学七年级数学第二学期期中预测试题含解析

2023届浙江省台州市坦头中学七年级数学第二学期期中预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若多项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣22．下列分式中，不是最简分式是（）A． B． C． D．3．若不等式组的解集为在x＜a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＝34．某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为()A． B．C． D．5．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为(C)A．Q＝0.5t B．Q＝15t C．Q＝15＋0.5t D．Q＝15－0.5t6．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D：④∠D=∠ACB．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在中，，，垂足分别为点和点，能表示点到直线距离的是（）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度8．已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)9．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（）A．(x＋a，y＋b) B．(x＋a，y－b)C．(x－a，y＋b) D．(x－a，y－b)10．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元11．下列计算正确的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±212．如图，，那么，（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点P（a﹣1，a2﹣16）在x轴的负半轴上，则点P的坐标为_____．14．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为______．15．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.16．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．17．如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；(2)若，，求的值；(3)若，求的值．19．（5分）已知，（1）求和的值；（2）求的值．20．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求的值．21．（10分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．（10分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.23．（12分）如图，在中，，将沿平移，且使点平移到点，平移后的对应点分别为.（1）写出两点的坐标；（2）画出平移后所得的；（3）线段平移扫过的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

关于含有a、b的完全平方式有两个(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，记作“首平方、尾平方、两倍首尾放中央”.【详解】首为2a，尾为1，所以ma=+=+4a，所以m等于4或﹣4.故选B.【点睛】理解记忆完全平方式的形式.2、D【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A.的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B.的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C.的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D.=，故不是最简分式.故选D.【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．掌握定义是解题的关键．3、B【解析】

利用“同小取小”即可得到的取值范围．【详解】∵不等式组的解集为在x＜a，∴a≤1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4、A【解析】

找到两个等量关系列出方程组即可．【详解】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意得：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．5、C【解析】

根据蓄水池中的水量Q(m3)等于15加上注入的水量，易得：Q＝15＋0.5t.故选C.6、C【解析】试题分析：根据所学知识：内错角相等，两直线平行．题中∠1=∠2，可得出结论AB//CD；由∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，∠1+∠CAD=∠BCA+∠2，得出∠CAD=∠BCA，则(2)AD//BC；再有三角形内角和定理，得到(3)∠B=∠D；而(4)∠D=∠ACB无法得到．故选C.考点：内错角.7、B【解析】

根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】则由点到直线的距离的定义得：能表示点到直线距离的是线段BH的长度故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握理解定义是解题关键．8、A【解析】

点P在第二象限，再根据到y轴的距离等于横坐标的长度，到x轴的距离等于纵坐标的长度写出即可．【详解】∵点P在第二象限，∵距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，∴点P的横坐标为−3，纵坐标为4，∴点P(−3,4).故选：A.【点睛】考查点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.9、D【解析】

解：将点（x、y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后的得到坐标是：（x-a、y-b），故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大.10、A【解析】

设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【详解】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，

由题意可得，，解得．所以，第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11、A【解析】

根据算数平方根的定义可判断:若一个正数的平方等于a,则这个正数就是a的算数平方根【详解】A：=2故B是错误C：=4故C、D都是错误所以本题答案应为：A【点睛】算术平方根的定义是本题的考点，注意区别算数平方根和平方根．12、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A＋∠ACD=180°，∠ECD＋∠E=180°，从而求出结论．【详解】解：∵∴∠A＋∠ACD=180°，∠ECD＋∠E=180°∴∠A＋∠ACD＋∠ECD＋∠E=360°故选C．【点睛】此题考查的是平行线的性质的应用，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（﹣5，0）【解析】

根据x轴负半轴上点的坐标特点（横坐标小于0，纵坐标=0）可得出a的值，进而答案．【详解】解：点在x轴的负半轴上，，，解得：，故，即点P的坐标为：．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．14、【解析】

根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【详解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是关键．15、1【解析】

（A+B）（A-B）=A1-B1，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．【详解】∵A1－B1=8，∴（A+B）（A-B）=8，∵A+B=4，∴A-B=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1．16、【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．详解：∵(2x−3y+5)2+|x+y−2|=0，∴解得故答案为点睛：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.17、112【解析】

先根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFG=34°，根据折叠可得∠GEF=∠DEF=34°，根据三角形内角和可得∠EGF=112°，根据对顶角相等∠BGD′的度数．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=34°，

由折叠可得∠GEF=∠DEF=34°，

∴∠EGF=180°-34°-34°=112°，

∴∠BGD′=112°．故答案为：112.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及图形的折叠，关键是掌握两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：；故答案为：；（2）∵，∴①，∵，∴②，∴由②①，得，∴；（3）∵，∴，∴，∴；∴；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．19、（1）6，3；（2）1【解析】

（1）运用指数的乘方以及同底数幂除法即可求解；（2）利用完全平方式即可求解.【详解】解：（1）axy＝a6，所以xy=6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，所以2x﹣y=3（2）（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=1．【点睛】熟练掌握幂的运算；第二问观察出所求结果是第一问中求得的代数式平方后展开是的一部分.20、1【解析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出的值．【详解】解：由题意得：，解得：，将代入，得：，解得：，∴，∴的值为1．【点睛】此题考查同解房车组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．21、（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP=3﹣m（3）存在，P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC【解析】试题分析：（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．试题解析：(1)由已知，可得：a=2，b=3，c=4；(2)∵S△ABO=×2×3=3,S△APO=×2×(−m)=−m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(−m)=3−m(3)因为S△ABC=×4×3=6，∵S四边形ABOP=S△ABC∴3−m=6，则m=−3，所以存在点P(−3,)使S四边形ABOP=S△ABC.点睛：本题考查了