钢 结 构 高 等 分 析 理 论 研 究 综 述

EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.钢结构高等分析理论研究综述国家自然科学基金资助项目,项目批准号:50378078作者简介:王连坤(1977－),男,在读博士,主要从事钢结构理论及设计相关研究.王连坤郝际平李文岭陈红英石晶张俊峰（西安建筑科技大学，西安710055）摘要：本文概述了现阶段钢结构设计方法的局限性及影响钢结构整体极限承载能力的几种非线性因素，介绍了综合考虑这些因素的高等分析理论的概念、主要研究方法、当前的研究现状及存在的问题和将来的发展趋势，为对这种理论进行更深入的研究及其在工程设计中的广泛应用提供了基础。关键词：高等分析，塑性区，塑性较，极限承载力StateofArtofAdvancedAnalysisTheoriesforSteelStructureWangLiankunHaoJipingLiWenlingChenHongyingShiJingZhangJunfeng(Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055)Abstract:Limitationsofdesignmethodforsteelstructureatnowphaseandsomenonlinearfactorsinfluencingtheglobalultimatecapacityofsteelbuildingsarepresentedinthispaper,theconcept,theprincipalresearchapproaches,andthepresentresearchsituationandproblemsanddevelopmenttrendofadvancedanalysistheorywhichcouldaccountforthesenonlinearfactorsarealsointroduced,asaresultafoundationforthefurtherresearchandthewidelyusedinengineeringdesignprovidesofthistheorywasprovided.Keywords:advancedanalysis;plasticzone;plastichinge;ultimatecapacity概述钢结构设计方法经历了由容许应力设计法（ASD－AllowableStressDesign）经过塑性设计法（PD－PlasticDesign）到现在广泛应用的荷载抗力系数设计方法(LRFD－LoadandResistanceFactorDesign)的转变过程[1-3]。容许应力设计法采用一阶弹性分析计算内力，通过构件的相关方程考虑几何非线性的影响；塑性设计法对结构进行一阶塑性铰分析，允许结构中出现内力重分布，但没有考虑几何非线性和渐变塑性效应的影响；荷载抗力系数设计方法则通过对一阶弹性分析进行放大或直接二阶弹性分析来考虑几何非线性效应，其最大不同之处在于它是一种以概率理论为基础的极限状态设计方法，用概率及统计学的方法引入了荷载抗力系数来度量结构的抗力和荷载对结构的综合效应。但这种设计方法实际是以组成框架的杆件为基础来安排的，即设计是在杆件级别上进行的，只是依靠引入的有效长度系数来度量结构整体与其组成杆件之间的相互作用[5][6]（图1），虽然颇为实用和流行，但有很大的局限性[5-9]。首先，由于它不能直接考虑单个构件与结构整体之间的强度及稳定方面的相互作用，所以不能精确的预测结构的失效模式。众所周知，结构体系的实际实效模式与作为确定有效长度系数K基础的弹性屈曲失效模式几乎完全不同。同时，确定K系数的过程过于繁琐，且不方便使用计算机进行计算。更重要的是当前两阶段设计方法的合理性：通过一阶线弹性理论分析计算结构在各种荷载作用下的内力，即结构分析；然后再将结构分析求得的内力用极限状态理论的相关方程进行逐个杆件的截面验算，即构件设计。这种设计方法缺陷之一就是结构内力分析模式与构件承载力计算模式不一致：极限状态理论在构件截面的演算中考虑了材料本构关系的非线性，但用于结构分析的弹性理论只能粗略的给出结构的整体反应，它不能考虑各种非线性因素在整体结构中引起的内力分布现象。而按线弹性理论分析求得的结构各构件内力并不是该构件达到的极限承载力时的实际内力，因此不能确保所有杆件都能有效地承担结构的设计荷载。第二个缺陷是不能对结构进行完全的整体分析，而必须采用规范中的计算公式对单构件进行强度和稳定验算。为了克服传统设计方法上的这些缺点，就要采用能够把构件与结构体系统一到设计中的实用方法。随着计算机技术及相关软件的迅速发展，直接设计方法(不通过计算K系数)作为当前设计方法的替代，越来越具有吸引力和可操作性，许多研究者和工程师提出了结构二阶非弹性的高等分析理论，高等分析是指通过精确的一次非线性分析，完善的考虑结构的二阶效应及其他因素的影响，完成目前两阶段设计所作的工作[10]。由于它分析时能充分描述结构系统及构件的强度和稳定性，直接的考虑结构的材料非线性和几何非线性性能，从而避免对构件的承载力进行逐个的安全验算，可以大大简化设计过程，其与传统设计方法的比较[6][7]（图2）。高等分析包括塑性区法[12-15]、弹塑性铰法[16][17]、名义荷载塑性铰法[18][19]、精化的塑性铰法[20-22]以及伪塑性区法[23][24]等，这些方法及其不同的改进形式考虑了非线性因素如弯曲和残余应力引起塑性在截面和杆长方向的扩展[6][13-15][20][25-32]、二阶效应[33-37]、几何缺陷[38-41]、半刚性连接[27][42-45]、节点域剪切变形[32][46-49]等对结构整体极限承载力的影响。并且已有大量的结果被证实而且被规范所采用。澳大利亚规范AS4100[50]最早采用了高等分析这一方法，允许使用高等分析而不需要进行强度验算。同期的欧洲统一规范EC3[51]也允许采用高等分析方法。2.影响极限承载能力的非线性因素影响结构极限承载力的因素主要包括：材料非线性和几何非线性。材料非线性包括由于弯曲和残余应力影响出现的塑性在截面和杆长方向的扩展(渐变屈服)，几何非线性方面包括二阶效应（P-δ效应和P-Δ效应）和几何缺陷，另外则还有梁柱的半刚性连接和节点域的剪切变形。弯曲及残余应力效应宽翼缘钢构件纯弯曲作用下典型的弯矩-曲率关系[5]（图3）。由于截面屈服是从应力最大的外侧纤维开始向截面内部发展的过程，使得推导截面弯矩—曲率关系时，即使假定钢材为理想弹塑性材料，关系曲线仍然表现出一种从弹性到完全塑性状态的平缓过渡。渐变屈服使得受弯构件截面上逐渐形成塑性铰，从而引出硬化塑性铰的概念（可以用抛物线形的刚度折减函数来考虑），同时弯矩-曲率关系还受到构件端部轴向作用荷载的影响。残余应力对构件来说是存在于截面内自相平衡的初始应力，它的产生主要是由于热加工后的不均匀冷却，受残余压应力最大纤维首先达到屈服，继续增加外荷载时，屈服区不断向低残余应力部位扩展，这种塑性的不断扩展使得沿构件长度方向抗弯刚度降低，造成稳承载力的降低。对于无残余应力的轴心受压短柱段应力应变关系，试验曲线为理想的弹塑性，然而，对于考虑残余应力轴受压短柱体，曲线同渐变屈服弯矩—曲率关系相似，出现了从弹性到完全塑性的过渡曲线[5]（如图4）。2.二阶效应梁-柱是受轴力和弯矩共同作用的结构杆件。梁-柱中的弯矩分为两类：初始弯矩，由外力的弯矩或杆件上横向荷载作用产生；二阶弯矩，由轴力作用于杆件侧向位移产生（P-δ和P-Δ弯矩）。P-δ弯矩是由轴力作用于杆件相对于其弦线的侧移产生，P-Δ弯矩则是轴力作用于杆件两端相对侧向位移上产生的。二阶弯矩对细长受压杆件将产生不利影响，在设计中必须考虑。可以利用稳定函数较为方便来考虑二阶效应。3.初始几何缺陷几何缺陷源于不可避免地制造及安装误差，包括杆件的初始弯曲，初始偏心以及杆件的初始不平度等。几何缺陷在杆件上引起附加弯矩，使得构件抗弯刚度进一步降低，从而对轴压、受弯构件的极限承载力产生较大的影响，其中受弯曲的最大影响可达45%[52]。可以通过精确缺陷建模法、等效名义荷载法或切线模量再折减法来考虑缺陷这种缺陷的影响[5][53]。半刚性连接传统钢结构的分析和设计通常都假定梁柱的连接或为完全刚性（相邻杆件间的斜率完全连续）或为理想铰接（不传递弯矩，只传递轴力和剪力）。事实上框架连接即非完全刚性也非理想铰接，而是可以传递剪力和部分弯矩的半刚性连接。抗力系数设计规范（LRFD，1986）在其条文中明确把连接分为两类：全约束型（刚性连接）和部分约束型（半刚性连接及简支连接）。部分约束型连接对结构效应的影响不仅是改变梁柱之间弯矩分布，还会增加框架的侧移，从而增加框架分析中的P-Δ效应。在目前多种半刚性连接模型中有代表性的三种是：三参数幂模型，四参数幂模型以及指数模型[4]。节点域剪切变形节点域指框架梁柱的刚性连接节点处，柱腹板在梁高度范围内的区域，其可能的受力[48]（图5），节点域在这些外力作用下会产生变形，非弹性变形使得层间位移增大，引起附加的P-Δ效应，降低结构刚度和抗侧移能力。除了变形，作用力还会使节点域腹板提前进入屈服阶段，从而降低节点的抵抗能力和刚度。因此，当进行框架结构弹塑性分析时，如节点域有可能屈服，则必须采用直接考虑节点域剪切变形影响的分析模型[32]。除了以上所述几种主要影响因素以外，弯曲引起的弓形效应（即弯曲缩短而引起的杆件轴向长度的变化），荷载分布、加载历程及板间的局部屈曲和空间弯曲失稳等因素都会对结构的极限承载力产生较大影响[54]，因此在结构分析设计时，要根据结构在不同的情况下的实际受力及破坏模式在建模求解过程中分别予以考虑。3.高等分析理论的研究方法综述从上世纪七十年代到现在的二十多年里，许多专家和学者都曾致力于钢框架高等分析方法的研究和检验工作。这些方法都可以对以上提出的非线性因素做不同程度的考虑，按其采用有限元模型的不同主要可以分为两类：塑性区方法，弹塑性铰方法。塑性区方法是真正意义上精确的弹塑性分析方法，但计算费用很高；弹塑性铰法是一种简化方法，效率较高，但在某些情况下会出现较大的分析误差。各种塑性分析方法的典型荷载位移曲线[5][55]（图6）。分析方法包括的范围（表1）从二维荷载作用下的二维框架平面内屈服到三维荷载作用的三维框架结构在空间弯扭及局部屈曲联合作用下的屈服[56]。表1高等分析方法MethhodFrameLoadiingFailureeModeSpeciall2F-2L-IIP-Y2-D2-DIPYIPB2F-2L-IIP-LBB2-D2-DIPLBPLB2F-2L-OOOP-FFTB2-D2-DOOPFTBY,W2F-3L-BBBT-YY2-D3-DBBTYTT2F-3L-BBBT-LLB2-D3-DBBTLBPPLB3F-3L-BBBT-YY3-D3-DBBTYTT3F-3L-BBBT-LLB3-D3-DBBTLBPPLB注:F-框架;L-荷载;D-维度;IP-平面内;OOP-平面外;BBT-双轴弯曲扭转;Y-屈服;LB-局部屈曲;FTB-侧向屈曲;IPB-面内屈曲;PLB-后局部屈曲;W-翘曲约束;T-扭转.3.1塑性区法[12-15]塑性区方法是把结构构件沿长度方向离散，并把截面化分成纤微单元。构件节点处的变形通过数值积分获得，在每一荷载步更新坐标以使增量荷载变形响应能充分描述二阶效应。由于纤维划分的很小，单元内的残余应力可假定为常数，可以直接跟踪纤维单元内的应力状态以反映塑性的渐变发展。因塑性区分析直接包含了分布塑性、残余应力、初始几何缺陷及其他显著的二阶效应，不必对结构进行单个构件承载力验算。塑性区模型包括两种：一是基于塑性变形理论的三维壳单元，当单元屈服时，在增量应力-应变关系中用弹塑性本构关系矩阵取代弹性矩阵，可以同时考虑正应力和剪应力对塑性发展的影响，整体和局部初始几何缺陷及板间局部失稳等因素的影响，属于真正意义上的精确弹塑性分析方法[57]。但需要采用大量的三维壳单元来模拟结构，并运用复杂的数值积分来计算弹塑性刚度矩阵，计算量极大，只适用于小型结构分析以及需要考虑结构局部板件失稳和屈服等细部特性。另一种方法基于梁-柱理论，当任一单元形心处计算正应力达到材料单轴应力强度，即认为此单元屈服。由于荷载-变形的非线性关系，外荷载增量引起的截面非弹性区有效刚度的不断变化及几何形状的不断改变使得结构在屈服后的力与变形计算需要迭代求解。因此，尽管作为“精确”解法，在目前阶段的工程设计中还不能应用，只限用于以下几个方面[5]：=1\*GB3①钢结构细部特性研究；=2\*GB3②验证简化方法的精度；=3\*GB3③对比试验结果；=4\*GB3④导出设计公式和实用图表；⑤特殊的设计问题。2.弹塑性铰法[16][17]弹塑性铰法基于集中塑性的概念，假定在单元的两端形成零长度的塑性铰，其他部分仍保持完全弹性。这种方法简单且效率较高，但不能考虑塑性在截面上的发展和残余应力引起的沿杆长方向的渐变塑性分布。它包括一阶和二阶弹塑性铰分析方法，其中一阶方法忽略了几何非线性的影响，以初始构形为参考建立平衡方程，所得极限荷载与传统的刚塑性方法相同；二阶分析方法采用稳定函数考虑了结构几何构形的变化，用一个梁-柱单元来模拟一根构件，对在弹性状态失效的细长杆件分析结果与塑性区方法非常接近，但对于长细比较小的构件，则会过高的估计结构构件的强度和刚度[17]。因此必须对其做出较大的改进才能应用到实际的结构分析中。3.改进方法3.1名义荷载塑性铰法[18][19]名义荷载塑性铰法没有在理论上对弹塑性铰模型进行修改，只是人为的在结构或构件中施加等效的名义横向荷载来近似考虑在框架分析中未考虑的残余应力、框架缺陷和分布塑性效应等非线性因素对结构承载力的不利影响。对于无侧移的支撑框架和构件，在杆中位置处施加大小为0.01P（P为竖向荷载）的名义横向值；对于有侧移框架，则在柱顶位置处施加0.005P的名义横向荷载。EC3（CEN1990）、CSA－S16.1（CSA－1989）和AS4100（SAA4100）都采用了类似的方法。这种方法简单，但对于受轴力和弯矩共同作用的倾斜柱强度估计与精确值相比低20%以上，对单个梁柱构件则产生大于精确值10%的误差[58]。精化的塑性铰法[20-22][59][60]基于弹塑性铰模型的平面框架精化塑性铰分析方法，引入了切线模量和弯曲刚度降低系数，用切线模量来考虑轴力较大时残余应力对塑性区沿杆轴线方向的分布的影响，可通过CRC柱子强度公式或LRFD柱子强度公式计算；弯曲刚度降低系数则用来考虑单元两端截面的渐变塑性，具有二次抛物线形式，并满足LRFD梁柱轴力-弯矩强度相关公式和初始屈服面方程定义。由于CRC柱子强度公式没有包含初始几何缺陷的影响，当采用这种方法时对切线模量进行了再次折减（取系数0.85）。但这种方法假定截面为紧凑型截面，并且不考虑局部屈曲及平面外弯扭屈曲的影响，同时由于假定塑性铰只出现在杆端，对于承受分布荷载的结构也不能有效地进行模拟分析，需要加以修正。这种方法同塑性铰模型一样简单、高效，经过修正还能足够精确的估计结构和构件的强度和稳定，还可以进一步对单元的刚度矩阵进行修正来考虑节点非线性的影响，是当前钢框架结构高等分析中应用最多的方法。3.3伪塑性区法[23][24]为了在精化塑性铰模型中考虑局部失稳的影响，澳大利亚学者在进行了一系列短梁柱的三维壳单元塑性区分析后，提出伪塑性区方法对精化塑性铰模型进行了改进。该方法引入了整体几何缺陷降低系数、改进的稳定函数、分别考虑轴向和弯曲切向模量等一系列概念。并定义整体几何缺陷降低系数为竖向荷载与水平荷载之比、初始横向挠度以及横向挠度的函数；切线模量则被分为轴向切线模量和弯曲切向模量。其中轴向切线模量以无因次形式直接出现在单元增量刚度矩阵中，影响单元的轴向刚度；弯曲切向模量则用于调整影响弯曲刚度的稳定函数和弯曲刚度降低系数（以端弯矩比值的函数形式表示）。除上述方法外，许多专家和学者[20][29][32][59][61][62]还提出了其他的钢框架高等分析方法，分别从不同的方面对非线性因素进行了考虑和模拟。4.当前的研究现状20世纪年代提出的钢结构高等分析理论，受计算机等相关因素的影响，直到90年代初才得到较快的发展，并引起了很多学者和研究人员的关注。其中W.F.Chen、J.Y.R.Liew、S.E.Kim、S.L.Chan、Y.B.Yang、S.R.Kuo、及李国强、徐伟良、舒兴平、沈世钊、张耀春、王孟鸿等在相关理论发展方面都作了很多工作。W.F.Chen对钢结构高等分析的概念做出了精确的解释[10]，并在平面钢框架的二阶分析和塑性铰分析模型方面作了很多工作，通过弹塑性相关方程考虑了钢结构的塑性状态，提出了精确的塑性铰概念，在对钢框架的双重非线性和半刚性连接稳定分析作了总结后，指出了钢结构稳定设计的发展方向[64]。J.Y.R.Liew深入的分析了平面钢框架的塑性铰模型后，提出了精化的塑性铰理论[22]，引入稳定函数推导了空间梁-柱构件的切线刚度矩阵[64][65]，并考虑了弓形效应的影响，利用精化的塑性铰法较为精确的分析了空间框架体系的弹塑性行为，但未考虑构件截面翘曲的影响；他还基于塑性区模型对空间框架进行了弹塑性分析，通过Mises屈服准则和相关流动法则机等向硬化假设和对控制点进行数值积分的方法考虑了非线性因素的影响，采用混合单元对大型结构进行了计算分析[66]，由于本构方程简单，不能反映结构进入塑性后的真实变化；W.F.Chen和J.Y.R.Liew还深入研究了半刚性节点和节点域剪切变形对整体结构承载性能的影响，提出了简化的模拟方法[42][48]。S.E.Kim基于精化塑性铰法提出了考虑弯扭屈曲、局部屈曲及分布荷载影响的分析模型[55][67][68]，这些模型引入了LRFD规范公式的弯扭屈曲强度Mn及局部屈曲Mn、Fcr来考虑它们的作用，但在计算弯扭屈曲影响时忽略了局部屈曲、翘曲、半刚性连接及节点域剪切变形的影响，并指出无支撑长度、截面形状和材料性质是确定局部屈曲强度的重要因素；同样在考虑局部屈曲时，则忽略了弯扭屈曲等因素的影响。因此模型的适用性受到较大限制。而对于线性分布荷载作用，采用了增量形式的稳定函数表达式，考虑到轴力为零时函数的不稳定性改用级数近似表达。S.E.Kim等还对三个两层单跨空间钢框架进行了足尺模型试验，给出了荷载唯一曲线，发现与试验结果相比，由于没有考虑非弹性的弯矩重分布，LRFD公式的计算保守25%[69]。S.L.Chan引入弹簧并对其刚度进行折减来模拟塑性沿截面的扩展[30]，以正弦半波分布得初始几何弯曲作为初始构形，建立梁单元平衡微分方程考虑初始几何缺陷的影响[38][40]。他用一种特殊单元模拟了单元刚度和杆件荷载之间的相互作用，但分析中假定为理想弹塑性材料且忽略了剪切变形和翘曲的影响[34][35]。同时还用不同宽厚比的受压板件在相同边界条件下的应力-应变关系作为切线模量来考虑局部和整体失稳的相关作用[70]。Y.B.Yang和S.R.Kuo的工作则集中在框架体系几何非线性分析方面[71-73]，基于U.L.列式的虚位移原理推导了考虑了弯矩和扭矩的耦合效应的薄壁构件单元刚度矩阵和包括圆弧曲梁在内的各种空间框架体系的切线刚度矩阵，并对非线性问题的求解算法进行了深入的探讨，首次提出了“广义位移法”求解非线性方程。李国强、沈祖炎将Giberson提出的端弹簧模型加以完善和发展，提出把单元端部转角分解为弹性转角和塑性转角，用来考虑截面的渐变塑性、材料强化和卸载效应[20][29][32]，只是弹塑性刚度矩阵根据Drucker屈服准则及内力屈服面方程导出，很难将屈服端的内力保持在屈服面上。舒兴平对钢框架结构进行了弹塑性大变形分析[33][36][74]，基于有限变形理论及内力屈服面塑性流动理论推导了精确计算平面钢框架结构二阶效应的非线性刚度方程，计入剪切变形的影响，对钢框架进行了弹塑性大变形分析，但没有考虑硬化效应、半刚性连接、局部屈曲及弯扭失稳等因素的影响，适用性有一定限制，同时还提出了一种考虑节点域剪切变形影响的空间钢框架结构分析方法[49]。徐伟良提出了钢框架二阶弹塑性分析的简化塑性区法和考虑半刚性连接的修正塑性区法[25][27]，并将传统的梁-柱法与有限单元法结合建立了梁柱简化塑性区单元模式的弹塑性大位移增量刚度矩阵[31]。但他假定截面刚度线性退化，塑性变形仅发生在杆端附近的局部区域，没有考虑剪切变形、局部屈曲和平面外屈曲的影响，不能对结构的实际受力进行很好的模拟。沈世钊的主要工作则集中在结构几何非线性分析及稳定性分析方面，对空间单层网壳结构的非线性分析进行了深入研究[75]。张耀春在塑性铰方面也作了很多工作[76]。王孟鸿对高等分析理论开展了系统的研究，从更新Lagrange构形的虚位移原理出发，以控制微分方程的解作为形函数，基于空间薄壁构件理论考虑截面翘曲影响，推导了单元切线刚度矩阵，并提出了通过空间板壳单元考虑局部屈曲影响的设计方法，同时采用Frye和Morris多项式模型模拟了节点的半刚性性能，推导了考虑节点与受力性能和剪切变形性能的壳单元双重非线性单元刚度矩阵[77]。还据此理论编制了大型钢结构分析程序-XJDAAST。5.结束语综上可知，高等分析理论集稳定理论和塑性之大成，将强度理论、稳定理论和塑性理论统一在结构整体分析之中，能够算出刚性或柔性连接的钢框架中各构件塑性渐变的全过程，避免了常规分析中通过有效计算长度系数考虑结构构件的稳定性、通过相关方程考虑结构构件的弹塑性状态、通过规定结构构件各板间的宽厚比控制局部稳定，将它们分开考虑的弱点。采用这种方法可以准确的计算各种荷载作用下结构的真实弯矩分布，并根据构件的塑性弯矩承载能力有目的地在结构中设置一些“断点”，并以这些结构“保险丝”的献身，来确保整体结构及大部分连接仍处于安全状态[4]。虽然通过众多学者和研究人员的努力，高等分析理论得到了迅速发展，但到目前为止，仍然存在很多不足之处，尤其在三维空间结构受力状态整体分析的研究上，还没有同时考虑所有主要非线性影响因素的相关理论及分析方法，同时也没有开发出相应的大型计算软件。因此，要把这种理论应用到实际工程设计中，还有很多工作要做。参考文献[1]AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.(AISC)(1989),SpecificationforStructuralSteelBuildings－AllowableStressDesignandPlasticDesign,AISC,Chicago,IL.[2]AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.(AISC)(1993),LoadandResistanceFactorDesignSpecificationforStructuralSteelBuildings,AISC,Chicago,IL,December1.[3]AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.(AISC)(1999),LoadandResistanceFactorDesignSpecificationforStructuralSteelBuildings,AISC,Chicago,IL,December27.[4]陈惠发著,周绥平译,钢框架稳定设计[M].上海:世界图书出版社.1999.(W.F.Chen,Stabilitydesignofsteelframes)[5]S.E.Kim,W.F.Chen.Practicaladvancedanalysisforbracedsteelframeanalysis.JournalofStructuralEngineering,ASCE1996,122(11):1266-74.[6]W.F.Chen,Structuralstability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