2023届浙江省杭州市城区六校联考七下数学期中质量检测试题含解析

2023届浙江省杭州市城区六校联考七下数学期中质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程组则的值为（）A．﹣1 B．2 C．12 D．﹣42．如图，△ABC中，∠C=40°，点D在BA的延长线上，∠CAD=110°，则∠B的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°3．在0.314159，，，，，，，中无理数的个数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．64．不等式的正整数解的个数是为A．1 B．2 C．3 D．45．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣46．若，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．8．在，，，，，3.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．49．下列说法错误的是（）A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等10．如图，已知直线a//b，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．65° C．115° D．130°11．若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为()A．8 B．9 C．32 D．4012．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交B．平行和垂直C．平行、垂直和相交D．垂直和相交二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，点P是边上一个动点（不与点O重合），当的度数为_____时，为直角三角形.14．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为______________．15．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_______．16．某细胞的直径为0.00000015米，这个数用科学记数法表示为___________米．17．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．19．（5分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车？20．（8分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB=°；

（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；

（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．21．（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试探究AB与EF的位置关系．22．（10分）分解因式：（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y323．（12分）如图已知：AB∥CD，∠1=45°，∠2=80°，求∠3的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据方程组的形式，用①-②即可求解.【详解】解令①-②得4x-4y=-4,得x-y=-1故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是根据所求的形式进行化简求解.2、C【解析】解：∠B=∠CAD－∠C=110°－40°=70°．故选C．3、B【解析】

根据无理数的定义即可求解．【详解】在0.314159，，，，，，，中无理数有，，，，共4个，故选B．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知其定义．4、B【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为1，2，一共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质5、B【解析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．6、B【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．7、D【解析】

由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．8、D【解析】

根据无理数的定义进行判断即可．【详解】其中属于无理数的有，，，3.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2）共4个故答案为：D．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．9、D【解析】

根据全等三角形的性质对A、B、C进行判断；根据全等三角形的判断方法对D进行判断．【详解】解：A、全等三角形的周长相等，所以A选项的说法正确；

B、全等三角形的对应角相等，所以B选项的说法正确；

C、全等三角形的面积相等，所以C选项的说法正确；

D、面积相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法错误．

故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟悉三角形全等的性质是解题的关键．10、C【解析】

根据两直线平行，同位角相等求得∠3=65°，再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】∵a//b，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求得∠3=65°是解决问题的关键.11、B【解析】因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.12、A【解析】分析：同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．垂直是相交的特殊情况．详解：平面内的直线有平行和相交两种位置关系．故选A．点睛：本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解析】

利用三角形内角和为，分两种情况即可计算的大小.【详解】因为为直角三角形，可知.当时，，，综上【点睛】本题考查了三角形内角和定理，抓住三角和为是解题的关键.14、【解析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的最小整数解是方程的解，来求得a的值．【详解】解：∵，∴,

∴，

∴不等式的最小整数解是，

∵是方程的解，∴，解得：；故答案为：．【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15、-1【解析】（x2+p）（x2+1）=，∵展开式中不含项，∴1+p=0，解得：p=-1．故答案为-1．16、1.5×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000

000

15=1.5×10-1，

故答案为：1.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、7【解析】

根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE即可得答案．【详解】∵点A的坐标为（3，），点D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．19、（1）560台和400台；（2）516.2万元，10.53万元【解析】试题分析：(1)、首先设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x,y台，然后根据出台前的数量之和和出台后的数量之和列出方程组，从而得出答案；(2)、根据两种不同车型的补贴方式分别求出补贴款，从而得出总的补贴款，根据实际售价减去政府补贴的5%得出实际的花费.试题解析：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x,y台,根据题意,得,解得：,答:政策出台前一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台.(2)手动型汽车的补贴额为:(万元);自动型汽车的补贴额为:(万元);(万元).客户购买实际花费：9(1+22%)-95%=10.98-0.45=10.53万元答:政策出台后第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元.客户实际需要花10.53万元才能够买一辆自动型的汽车.20、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解析】

（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分线定义得出∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，即可得出结果．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA，∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE=∠OAB