2023届浙江省湖州市菱湖镇第一中学数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届浙江省湖州市菱湖镇第一中学数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，不是∠B的同旁内角是（A．∠1； B．∠2； C．∠3； D．∠BCD2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．解方程，利用等式性质去分母正确的是（

）A． B． C． D．4．点P(-2，-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A． B．C． D．6．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣68．“x的2倍与7的和不大于15”用不等式可表示为（）A．2x+7＜15 B．2x+7≤15 C．2(x+7)＜15 D．2(x+7)≤159．如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为()A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)10．如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于（）A．55° B．45° C．40° D．25°11．已知是方程组的解，则的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．2112．一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来()元．A．65 B．72 C．75 D．20二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到AB边的距离是______cm．14．P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝_____．15．如图：AB∥CD，CB∥DE，求∠B+∠D的度数．请填写推理依据．解：因为AB∥CD所以∠B＝∠（）因为CB∥DE，所以∠C+∠D＝180°（）所以∠B+∠D＝16．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.17．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形（其中m>n）,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形，(1)①请你用两种不同的方法表示图b中的阴影部分的面积；；②请写出代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn之间的关系：（2）若m+n=10,mn=20，求：(m-n)2（3）已知(2019-a)(2018-a)=1000，求：(2019-a)2+(2018-a)19．（5分）你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1））=___________；（2）=___________；（3）=___________；由此我们可以得到=___________；请你先填空，再利用上面的结论，完成下面的计算：（1）；（2）20．（8分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．21．（10分）先化简，再求值：已知x2＋x＝12，求(x－2)(2x－3)－(x－4)2－14的值．22．（10分）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1解方程||=1．因为在数轴上到原点的距离为1的点对应的数为，所以方程||=1的解为．例1解不等式|－1|＞1．在数轴上找出|－1|=1的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于1的点对应的数为－1或2，所以方程|－1|=1的解为=－1或=2，因此不等式|－1|＞1的解集为＜－1或＞2．例2解方程|－1|+|+1|=3．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－1对应的点的距离之和等于3的点对应的的值．因为在数轴上1和－1对应的点的距离为2（如图），满足方程的对应的点在1的右边或－1的左边．若对应的点在1的右边，可得=1；若对应的点在－1的左边，可得=－2，因此方程|－1|+|+1|=3的解是=1或=－2．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|+1|=2的解为；（1）解不等式：|－1|＜6；（2）解不等式：|－2|+|+4|≥9；（4）解方程:|-1|+|+1|+|-3|=13.23．（12分）(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.2、D【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.3、B【解析】

方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母得：6−(x+3)=3x，去括号得：6−x−3=3x，故选:B.【点睛】考查等式的性质，等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可，不要漏乘.4、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点在平面直角坐标系中，点P（−2，−5）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5、D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组．根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D．6、A【解析】如图，连接AB，由题意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.故选A.点睛：本题结合方位角、平行线的性质解题.7、D【解析】

等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【解析】

直接得出x的2倍为2x，再加7，小于等于1即可．【详解】解：用不等式表示“x的2倍与7的和不大于1”是：2x＋7≤1．

故答案为：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确用未知数表示是解题关键．9、B【解析】

根据x轴上点的坐标特点可得a-1=0，解方程求得a后即可求得答案.【详解】∵点P(a+1，a-1)在x轴上，∴a-1=0，解得a=1，∴a+1=1+1=2，∴点P的坐标为(2，0)，故选B．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键.10、C【解析】

由平行线的性质和折叠的性质可求∠DGH=∠EGH=70°，可得∠AGE的度数．【详解】解：∵AD∥BC∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°∴∠DGH＝70°∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，∴∠DGH＝∠EGH＝70°∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11、A【解析】

把x＝a，y＝b，代入方程组，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组，得：两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案12、C【解析】

打八折是指现价是原价的80%，用除法就可以求出原价．【详解】这双鞋原来价格为：60÷80%=75（元）．

故选：C．【点睛】此题考查有理数除法的应用，解题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据△ABC的面积相等，选择AC和BC为底、高算出的△ABC的面积和选择AB为底，C到AB边的距离为高算出的面积一样列出等式求解.【详解】解：在Rt△ABC中，设点C到AB边的距离为，由△ABC的面积相等可列出如下等式：，代入数据：即：解得：故点C到AB边的距离是cm.故答案为：.【点睛】本题结合直角三角形考查了三角形的面积公式，点到直线的距离垂线段最短等知识点，掌握好直角三角形的等面积法是解题的关键.14、1【解析】

根据坐标点在y轴上，可知横坐标为0，即可进行求解.【详解】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.15、C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；180°【解析】

先根据两直线平行，内错角相等得到∠B＝∠C，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠C+∠D＝180°，然后等量代换得到∠B+∠D＝180°．【详解】因为AB∥CD所以∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）因为CB∥DE，所以∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B+∠D＝180°．故答案为：C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；180°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，45×2=90（千米），故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.17、AC=BC【解析】

添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【详解】添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为AC=BC．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①(m-n)2；(m+n)2-4mn；②(m-n)2=(m+n)2-4mn；（2）20【解析】

（1）①根据题意可知图b中的阴影部分为正方形，表示出这个正方形的边长，利用正方形的面积公式表示出阴影部分面积即可；图b中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，由此即可求解；②由①的结果即可解答；（2）结合②的结果，整体代入求值即可；（3）把(2019-a)2+(2018-a)2化为【详解】解：(1)①(m-n)2；(m+n)2-4mn②(m-n)2=(m+n)2-4mn（2）∵m+n=10,mn=20，∴(m-n)2=(m+n)2-4mn=20（3）∵(2019-a)(2018-a)=1000，∴(2019-a)2=[(2019-a)-(2018-a)]2=1+2000=1．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．19、x2-1,x3-1,x4-1,x100-1;2100-1;【解析】

根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．【详解】解：根据题意,（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

根据以上分析：

（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；

（2）=-×（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1]=-（-251-1）

=．【点睛】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20、（1）AB∥CD，理由见解析；（2）①30°；②α＝β，证明见解析.【解析】

（1）根据角平分线的性质及等量代换证明∠AEM＝∠FME即可．

（2）①根据平行线的性质求∠BEG，利用平角的定义求出∠AEG的度数，根据角平分线的定义求出∠HEN即可解决问题．

②结论：α=β．根据平行线的性质求∠BEG，利用平角的定义表示∠AEG的度数，根据角平分线的定义表示∠HEN即可解决问题．【详解】（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β＝60°∴∠AEG＝120°，∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠HEG，∠AEM＝∠MEF∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．②猜想：α＝β．理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β，∴∠AEG＝180°﹣β，∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠HEG，∠AEM＝∠MEF∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）（2）-12【解析】

先把所给代数式化简，然后把x2＋x＝12代入计算即可.【详解】∵x2＋x＝12，∴原式=2x2-3x-4x+6-x2+8x-16-14=x2+x-24=12-24=-12.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：多项式的乘法，完全平方公式，合并同类项.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入计算.22、（1）或x=－3；（1）－4＜x＜4；（2）x≥或x≤－3；（4）或.【解析】

（1）由已知可得x+1=2或x+1=-2；（1）在数轴上找出|－1|=6的解；即在数轴上到1对应的点的距离等于6的点对应的数；（2）在数轴上找出|－2|+|+4|=9的解．再根据数轴上的位置分析出不等式的解集;（4）由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．【