2021年广东省惠州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2021年广东省惠州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

一、单选题(20题)1.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

2.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

3.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

4.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

5.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

6.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

7.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

8.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

9.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

10.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

11.A.N为空集

B.C.D.

12.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

13.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

14.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

15.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

16.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

17.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

18.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

19.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.不等式|x-3|<1的解集是

。

22.

23.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

24.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

25.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

26.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

27.

28.

29.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

30.若复数,则|z|=_________.

31.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

32.二项式的展开式中常数项等于_____.

33.已知_____.

34.

35.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

36.

37.若集合，则x=_____.

38.若log2x=1，则x=_____.

39.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

40.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

47.已知函数：，求x的取值范围。

48.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

49.证明上是增函数

50.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

52.

53.

54.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.D

2.D集合的运算.C∪A={c，d}.

3.C

4.D

5.B

6.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

7.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

8.D

9.D

10.B

11.D

12.A

13.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

14.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

15.A

16.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

17.B

18.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

19.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

20.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

21.

22.-16

23.

24.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

25.

，

26.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

27.-1

28.5

29.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

30.

复数的模的计算.

31.72，

32.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

33.-1，

34.-4/5

35.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

36.

37.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

38.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

39.72

40.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.

47.

X＞4

48.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

49.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

50.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

51.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

52.

53.

54.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.