2021年四川省眉山市中考数学试卷

中考真题第1页（共1页）2021年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）（2021•眉山）6的相反数是A． B． C． D．62．（4分）（2021•眉山）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（4分）（2021•眉山）下列计算中，正确的是A． B． C． D．4．（4分）（2021•眉山）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为A． B． C． D．5．（4分）（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为A． B． C． D．6．（4分）（2021•眉山）化简的结果是A． B． C． D．7．（4分）（2021•眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，948．（4分）（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是A． B． C． D．9．（4分）（2021•眉山）已知一元二次方程的两根为，，则的值为A． B． C．2 D．510．（4分）（2021•眉山）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为A． B． C． D．11．（4分）（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为A． B． C． D．12．（4分）（2021•眉山）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）（2021•眉山）分解因式：．14．（4分）（2021•眉山）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是．15．（4分）（2021•眉山）如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为．16．（4分）（2021•眉山）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是．17．（4分）（2021•眉山）观察下列等式：；；；根据以上规律，计算．18．（4分）（2021•眉山）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是．三、解答题：共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）（2021•眉山）计算：．20．（8分）（2021•眉山）解方程组：．21．（10分）（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握运用情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握运用情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．22．（10分）（2021•眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，23．（10分）（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？24．（10分）（2021•眉山）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点．（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积．25．（10分）（2021•眉山）如图，在等腰直角三角形中，，，边长为2的正方形的对角线交点与点重合，连接，．（1）求证：；（2）当点在内部，且时，设与相交于点，求的长；（3）将正方形绕点旋转一周，当点、、三点在同一直线上时，请直接写出的长．26．（12分）（2021•眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标；（3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值．

2021年四川省眉山市中考数学试卷参考答案一、选择题：共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）（2021•眉山）6的相反数是A． B． C． D．6【考点结题分析】根据相反数的概念得出结果即可．【详细解答】解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为．故选：．【分析评价】本题主要考查相反数的概念，注意区分相反数和倒数的概念是解题的关键．2．（4分）（2021•眉山）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为A． B． C． D．【考点结题分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．【详细解答】解：200万，故选：．【分析评价】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．（4分）（2021•眉山）下列计算中，正确的是A． B． C． D．【考点结题分析】根据同底数幂乘法底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减的运算法则及完全平方公式的展开正确求解即可．【详细解答】解，故项不符合题意；，故项不符合题意；，故项符合题意；，故项不符合题意；故选：．【分析评价】本题主要考查同底数幂乘法底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减的运算法则及完全平方公式的展开，熟练掌握运用运算法则和公式的运用是解题关键．4．（4分）（2021•眉山）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为A． B． C． D．【考点结题分析】利用平行线的性质得出，再利用直角三角形的性质得出即可求解．【详细解答】解：如图，延长交矩形纸片于，，．故选：．【分析评价】本题考查了平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题的关键．5．（4分）（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为A． B． C． D．【考点结题分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的．【详细解答】解：这个八边形的内角和为：；这个八边形的每个内角的度数为：；这个八边形的每个外角的度数为：；这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：．故选：．【分析评价】此题考查多边形的内角与外角的关系．解题的关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．6．（4分）（2021•眉山）化简的结果是A． B． C． D．【考点结题分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【详细解答】解：原式，故选：．【分析评价】本题考查分式的混合运算，掌握运用运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．7．（4分）（2021•眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94【考点结题分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详细解答】解：将数据重新排列为80，86，90，90，94，所以这组数据的中位数是90，众数为90，故选：．【分析评价】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（4分）（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是A． B． C． D．【考点结题分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解．【详细解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：（米，所以该整流罩的侧面积为：（平方米）．答：该整流罩的侧面积是平方米．故选：．【分析评价】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．9．（4分）（2021•眉山）已知一元二次方程的两根为，，则的值为A． B． C．2 D．5【考点结题分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出，，将其代入变形后的代数式中即可求出结论．【详细解答】解：一元二次方程的两根为，，，，．故选：．【分析评价】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，利用根与系数的关系及一元二次方程的解，找出，是解题的关键．10．（4分）（2021•眉山）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为A． B． C． D．【考点结题分析】由圆周角定理可求，由角的数量关系可求，，由直角三角形的性质可求，即可求解．【详细解答】解：是直径，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，故选：．【分析评价】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质，求出的度数是本题的关键．11．（4分）（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为A． B． C． D．【考点结题分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式．【详细解答】解：由抛物线知，抛物线顶点坐标是．由抛物线知，．抛物线的顶点坐标是．该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为：．故选：．【分析评价】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键．12．（4分）（2021•眉山）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【考点结题分析】①根据，，得出为等边三角形，再由为等边三角形，得，即可得出结论①正确；②如图，连接，利用证明，再证明，即可得出结论②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④如图，延长至，使，连接，通过，，可分析得出点在线段上从点至点运动时，点从点沿线段运动到，从而得出结论④正确；【详细解答】解：①，，为等边三角形，，，为等边三角形，，，，，，，，，，，故结论①正确；②如图，连接，在和中，，，，，，，在和中，，，，，故结论②正确；③，，即，故结论③正确；④如图，延长至，使，连接，，，点在线段上从点至点运动时，点从点沿线段运动到，，点运动的路程是，故结论④正确；故选：．【分析评价】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握运用全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识是解题关键．二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）（2021•眉山）分解因式：．【考点结题分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【详细解答】解：原式，故答案为：【分析评价】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运用因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）（2021•眉山）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是．【考点结题分析】先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可求出的取值范围．【详细解答】解：一次函数的值随值的增大而减少，，解得．故答案为：．【分析评价】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15．（4分）（2021•眉山）如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为．【考点结题分析】直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理分别得出，的长，即可得出的长．【详细解答】解：如图所示：连接，由作图方法可得：垂直平分，则，，，平分交于点，，，在中，，设，则，在中，，即，解得：，故的长为．故答案为：．【分析评价】此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确得出是解题关键．16．（4分）（2021•眉山）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是．【考点结题分析】首先解关于的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于的不等式组求得的范围．【详细解答】解：解不等式得：，根据题意得：，即，故答案是：．【分析评价】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．（4分）（2021•眉山）观察下列等式：；；；根据以上规律，计算．【考点结题分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【详细解答】解：；；；，故答案为：．【分析评价】本题考查了分式的加减法，解此题的关键是能根据已知条件得出规律．18．（4分）（2021•眉山）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是．【考点结题分析】过点作于，由菱形的性质可得，，可证是等边三角形，可求，由直角三角形的性质可得，则，即当点，点，点共线且时，有最小值为，由锐角三角函数可求解．【详细解答】解：如图，过点作于，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，当点，点，点共线且时，有最小值为，，，，，的最小值为，故答案为．【分析评价】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，将转化为是解题的关键．三、解答题：共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）（2021•眉山）计算：．【考点结题分析】结合零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算和二次根式的化简可以求出结果．【详细解答】解：原式．【分析评价】本题主要是想考查学生对零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算和二次根式的化简的掌握运用情况．解题的时候需要注意的是负整数指数幂要记得取其正整数指数幂的倒数，而不是相反数，也就是公式要使用正确．20．（8分）（2021•眉山）解方程组：．【考点结题分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详细解答】解：方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为．【分析评价】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（10分）（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握运用情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有50人，其中“了解较多”的占；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握运用情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．【考点结题分析】（1）先由了解较少的人数及其所占百分比求出总人数，用“了解较多”的人数除以总人数即可得出所占的百分比；（2）用总人数减去其它人数，求出基本了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“非常了解”和“了解较多”的学生所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【详细解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有（人，“了解较多”的所占的百分比是：．故答案为：50，30；（2）“基本了解”的人数为（人，补全图形如下：（3）（人，答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人．故答案为：780；（4）列表如下：，，，，，，，，，共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种，则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为．【分析评价】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．22．（10分）（2021•眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，【考点结题分析】过作于，则，证是等腰直角三角形，得，设米，则米，再由锐角三角函数定义得米，然后由得，解方程，即可解决问题．【详细解答】解：过作于，如图所示：则，由题意得：米，，，，是等腰直角三角形，，设米，则米，在中，，米，，，解得：，（米，（米，即这栋建筑物的高度为43.6米．【分析评价】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握运用锐角三角函数定义和俯角定义．23．（10分）（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【考点结题分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据数量总价单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，利用总价单价数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15500元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详细解答】解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：．又为正整数，可以取的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．【分析评价】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（10分）（2021•眉山）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点．（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积．【考点结题分析】（1）对于，令，解得，令，则，由点、的坐标得：，即可求解；（2）在中，，即直线向上平移个单位得到，即可求解；（3）联立的表达式和反比例函数表达式并整理得：，得到点的坐标为，故，进而求解．【详细解答】解：（1）对于，令，解得，令，则，故点、的坐标分别为、，为直角，则是圆的直径，由点、的坐标得：，故圆的半径；（2）过点作于点，设直线与圆切于点，连接，则，则,在中，，即直线向上平移个单位得到，故的表达式为；（3）联立的表达式和反比例函数表达式并整理得：，解得：或，故点的坐标为，由点、的坐标得：，则的面积．【分析评价】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的切线的性质、解直角三角形、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．25．（10分）（2021•眉山）如图，在等腰直角三角形中，，，边长为2的正方形的对角线交点与点重合，连接，．（1）求证：；（2）当点在内部，且时，设与相交于点，求的长；（3）将正方