信号与系统第6章课件

第6章系统及系统的时域分析

6.1系统的描述;

6.2系统的性质;

6.3连续系统的时域分析;

6.4离散系统的时域分析;

6.5系统的分类及LTI系统分析方法概述.2023/4/101E-mail:系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。

图1收音机系统图2自动化防空系统系统理论--包括系统分析与系统综合（设计）.系统分析是对已知的系统作各种特性的分析，而系统综合则是根据需要去设计构成一满足性能要求的系统.1.数学模型6.1、系统的描述系统的数学模型就是按一定规则建立的用于描述系统特性的数学方程1.1连续系统的数学模型——微分方程

图6-4电路系统4/10/20235E-mail:虽然系统的具体内容各不相同，但描述各连续系统输入输出关系的数学模型都是微分方程。因此在系统分析中，常常抽去具体系统的物理含义，而作为一般意义下的系统来研究，以便于揭示系统共有的一般规律。如果描述连续系统的微分方程是n阶的，那么就称该系统为n阶连续系统。当系统的数学模型为n阶线性常系数微分方程时，写成一般形式有：系统的具体内容各不相同，但描述这些离散系统输入输出关系的数学模型都是差分方程，因此也可以用相同的数学方法来进行系统分析。

与连续系统类似，由N阶差分方程描述的离散系统称为N阶离散系统。当系统的数学模型（即输入输出方程）为N阶线性常系数差分方程时，写成一般形式有：2.方框图表示系统的数学模型只是系统的描述形式之一，使用方程从数学角度来说代表了某些运算关系，如相乘、微分（或差分）、相加等。可以将这些基本运算用一些理想部件符号表示并相互连接来表征系统输入输出的运算关系，这样画出的图称为系统模拟框图，简称系统框图。系统框图的基本运算单元用方框、圆圈等图形符号表示，代表一个部件或子系统的某种运算功能，即该部件或子系统的输入输出关系。常用基本单元有：积分器（用于连续系统）或移位器（用于离散系统），以及加法器和数乘器（标量乘法器），有时还要用到乘法器（信号相乘）和延时器（用于连续系统）。描述系统的基本单元方框图连续时间系统离散时间系统4/10/202311E-mail:连续系统的方框图表示例数学模型或系统输入输出方程直接反映了系统输出与输入变量之间的关系，便于数学分析和计算。系统框图除反映变量关系外，还以图形方式直观的表示了各单元在系统中的地位和作用。两种描述形式可以相互转换，可以从系统方程画出系统框图，也可以由系统框图写出系统方程。13离散系统的方框图表示例14

6.1系统的描述及其分类系统的描述

系统的数学模型

系统的方框图表示

系统的分类

连续时间系统与离散时间系统

线性系统与非线性系统非时变系统与时变系统

因果系统与非因果系统

稳定系统与不稳定系统6.3连续系统的时域分析LTI连续系统时域分析法主要包含两个方面：（1）时域经典法：直接求解描述系统的微分方程，算出齐次解和特解，从而得到系统的完全响应。这种方法便于从物理概念说明各响应分量之间的关系，但求解过程比较麻烦。（2）卷积积分法：利用卷积积分运算求系统的零状态响应（至于零输入响应可以利用求齐次解的方法得到）。卷积积分法在连续系统分析中占有比较重要的地位。17主要内容1零输入响应和零状态响应 2冲激响应与阶跃响应 3利用卷积积分求LTI连续系统的零状态响应18零输入响应和零状态响应1、全响应

2、全响应19利用卷积积分求LTI连续系统的零状态响应如果将施加于LTI系统的激励信号分解，而且对于每个分量作用于系统产生的响应易于求得，那么，根据叠加原理，将这些响应求和即可得到原激励信号引起的响应。21N个子系统串联的冲激响应为N个子系统并联的冲激响应为221、零输入响应和零状态响应2、单位序列响应和单位阶跃响应3、利用卷积和求零状态响应

6.4离散系统的时域分析

2023/4/1023E-mail:零输入响应的求解例若描述某离散系统的差分方程为已知激励，初始状态，求系统的零输入响应。解：根据定义，零输入响应满足25由迭代法，可得初始条件：零输入响应为方程的齐次解，方程的特征根为-1和-2，所以26单位序列响应的求解例如图所示的离散系统，试求其单位序列响应。解：该系统的差分方程为29根据定义，单位序列响应满足由迭代法，得初始条件：把单位序列的激励作用等效为一个初始条件，求单位序列响应的问题可以转化为求系统的零输入响应，即方程的齐次解30将初始条件代入，得系统的单位序列响应为31利用卷积和求系统的零状态响应32例如图所示的LTI离散系统，它包括两个级联的子系统，设它们的单位序列响应分别为，，激励，求该级联系统的零状态响应。解：级联系统的等效系统的单位序列响应为零状态响应为33本书的主要内容是讨论确定性系统，特别是线性时不变（LTI）系统。系统分析的主要任务是求出给定系统在激励作用下产生的响应，通俗地说，就是建立描述系统的数学模型（方程）并求出它的解，必要时，对求解结果给出物理解释，赋予一定的实际意义。求解这些方程的方法有时域方法和变换域方法。在本书中，这些方法不是作为解微分或差分方程的数学方法引入的，而是从信号分析和信号与系统之间相互作用的观点引入的。这对于深入理解信号分析与LTI系统分析的基本概念以及掌握它们的分析方法是大有好处的。346.5系统的分类及LTI系统分析方法概述可以从不同角度对系统进行分类。例如，按系统工作时信号呈现的规律，可将系统分为确定性系统与随机性系统；按信号变量的特性分为连续（时间）系统与离散（时间）系统；按输入、输出的数目分为单输入-单输出系统与多输入-多输出系统；按系统的不同特性分为即时与动态系统、线性与非线性系统、时变与时不变系统、因果与非因果系统、稳定与非稳定系统等等。35时域分析法是直接分析时间变量(或)函数（或序列），研究系统的时间响应特性，或称时域特性。这种方法的主要优点是物理概念清楚。在信号与系统研究的发展过程中，曾一度认为时域分析法计算繁琐、不够方便，不过随着计算机技术和各种算法工具的出现，时域分析又重新受到人们的重视。366.6小结本章从系统的概念、描述方法和基本性质出发，主要介绍了线性时不变（LTI）系统数学模型的建立和时域分析方法。在建立系统数学模型方面，本章主要介绍了输入-输出描述法。系统的输入-输出描述法是对给定的系统建立其激励与响应之间的直接关系，并不关心系统内部变量的情况。描述LTI系统输入-输出关系的是常系数微分方程（对于连续系统）或常系数差分方程（对于离散系统）。输入-输出描述法可以直接给出关于某一激励作用于系统所引起的响应，它对于研究常遇到的单输入-单输出系统是很有用的。37对于LTI系统的时域分析法，本章主要讲了经典法和卷积法。无论对于连续系统，还是对于离散系统，都是首先从物理意义的角度出发介绍系统响应的经典解——自由响应和强迫响应以及系统的零输入响应零状态响应