机床数控技术第三章

机床数控技术第三章第1页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三章计算机数控系统

第一节概述数控系统是数控机床的控制指挥中心。它由程序、输入输出设备、计算机数控装置（CNC装置）、可编程序控制器（PLC）、主轴驱动装置和进给伺服驱动装置等组成的系统。CNC装置是数控系统的核心。机床的各个执行部件在数控系统的统一指挥下，有条不紊地按给定程序进行零件的切削加工。CNC装置的核心是计算机，由计算机通过执行其存储器内的程序，实现部分或全部控制功能。如图3-1所示。

图3-1计算机数控系统的组成

第2页，共74页，2023年，2月20日，星期五第一节概述

CNC系统由硬件和软件两大部分组成，如图3-2所示，硬件是软件活动的舞台，软件是整个装置的灵魂，整个CNC系统的活动均依靠软件来指挥。软件和硬件各有不同的特点，软件设计灵活，适应性强，但处理速度慢；硬件处理速度快，但成本高。因此，在CNC系统中，数控功能的实现可依据其控制特性来合理确定软硬件的比例。可使数控系统的性能和可靠性大大提高。图3-2CNC系统的系统平台第3页，共74页，2023年，2月20日，星期五第一节概述一、CNC系统的工作过程

1．输入

2．译码处理3．数据处理(刀具长度补偿、半径补偿、反向间隙补偿、丝杠螺距补偿、过象限及进给方向的判断、进给速度换算、加减速控制及机床辅助功能处理等)4．插补运算与位置控制5．输入/输出（I/O）处理6．显示7．诊断第4页，共74页，2023年，2月20日，星期五第一节概述二、CNC系统的功能数控系统的功能通常包括基本功能和选择功能。基本功能是数控系统必备的功能，选择功能是供用户根据机床特点和用途进行选择的功能。1．基本功能（1）控制功能（2）准备功能（3）插补功能（4）进给功能（5）主轴功能（6）刀具功能（7）辅助功能（8）字符显示功能（9）自诊断功能第5页，共74页，2023年，2月20日，星期五第一节概述2．选择功能（1）补偿功能（2）固定循环功能（3）图形显示功能（4）通信功能（5）人机对话编程功能第6页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构一、单微处理器和多微处理器结构（一）单微处理器结构

1．单微处理器的特点当控制功能不太复杂、实时性要求不太高时，多采用单微处理器结构，其特点是通过一个CPU控制系统总线访问主存储器。以下三种CNC系统都属于单CPU结构：（1）只有一个CPU,采用集中控制、分时处理的方式完成各项控制任务。（2）虽然有两个或两个以上的CPU，但各微处理器组成主从结构，其中只有一个CPU能够控制系统总线，占有总线资源，而其它CPU不能够控制和使用系统总线，只能接受主CPU的控制，作为一个智能部件工作，处于从属地位。第7页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构图3-3单CPU结构CNC框图

第8页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构（二）多微处理器结构多CPU结构CNC系统是指在CNC系统中有两个或两个以上的CPU能控制系统总线或主存储器进行工作的系统结构。现代的CNC系统大多采用多CPU结构。在这种结构中，每个CPU完成系统中规定的一部分功能，独立执行程序，它比单CPU结构提高了计算机的处理速度。多CPU结构的CNC系统采用模块化设计，将软件和硬件模块形成一定的功能模块。模块间有明确的符合工业标准的接口，彼此间可以进行信息交换。这样可以形成模块化结构，缩短了设计制造周期，并且具有良好的适应性和扩展性，结构紧凑。多CPU的CNC系统由于每个CPU分管各自的任务，形成若干个模块，如果某个模块出了故障，其他模块仍然照常工作。并且插件模块更换方便，可以使故障对系统的影响减少到最小程度，提高了可靠性。性能价格比高，适合于多轴控制、高进给速度、高精度的数控机床。

第9页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构1．多微处理器结构的特点（1）性能价格比高采用多CPU完成各自特定的功能，适应多轴控制、高精度、高进给速度、高效率的控制要求，同时，因单个低规格CPU的价格较为便宜，因此其性能价格比较高。（2）模块化结构采用模块化结构，具有良好的适应性与扩展性，结构紧凑，调试、维修方便。（3）具有很强的通信功能便于实现FMS、CIMS。2．多微处理器结构的形式多微处理器CNC装置一般采用两种结构形式，即紧耦合结构和松耦合结构。紧耦合结构由各微处理器构成处理部件，处理部件之间采取紧耦合方式，有集中的操作系统，共享资源；松耦合结构由各微处理器构成功能模块，功能模块之间采取松耦合方式，有多重操作系统，可以有效地实现并行处理。第10页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构3．多CPUCNC系统的典型结构1）共享总线结构在这种结构的CNC系统中，只有主模块有权控制系统总线，且在某一时刻只能有一个主模块占有总线，如有多个主模块同时请求使用总线会产生竞争总线问题。其结构如下图所示：

共享总线的多CPU结构的CNC结构框图

第11页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构2）共享存储器结构在该结构中，采用多端口存贮器来实现各CPU之间的互连和通信，每个端口都配有一套数据、地址、控制线，以供端口访问。由多端控制逻辑电路解决访问冲突。如下图所示。当CNC系统功能复杂要求CPU数量增多时，会因争用共享存储器而造成信息传输的阻塞，降低系统的效率，其扩展功能较为困难。

共享存储器的多CPU结构框图

第12页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构4．多CPUCNC系统基本功能模块（1）管理模块该模块是管理和组织整个CNC系统工作的模块，主要功能包括：初始化、中断管理、总线裁决、系统出错识别和处理、系统硬件与软件诊断等功能。（2）插补模块该模块是在完成插补前，进行零件程序的译码、刀具补偿、坐标位移量计算、进给速度处理等预处理，然后进行插补计算，并给定各坐标轴的位置值。（3）位置控制模块对坐标位置给定值与由位置检测装置测到的实际位置值进行比较并获得差值、进行自动加减速、回基准点、对伺服系统滞后量的监视和漂移补偿，最后得到速度控制的模拟电压（或速度的数字量），去驱动进给电动机。（4）PLC模块零件程序的开关量（S、M、T）和机床面板来的信号在这个模块中进行逻辑处理，实现机床电气设备的启停，刀具交换，转台分度，工件数量和运转时间的计数等。（5）数据输入输出模块指零件程序、参数和数据、各种操作指令的输入输出，以及显示所需要的各种接口电路。（6）存储器模块是程序和数据的主存储器，或是功能模块数据传送用的共享存储器。第13页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构二、大板式结构和功能模块式结构从组成CNC系统的电路板的结构特点来看，有两种常见的结构，即大板式结构和模块化结构1．大板式结构大板式结构的特点是,一个系统一般都有一块大板，称为主板。主板上装有主CPU和各轴的位置控制电路等。其他相关的子板（完成一定功能的电路板），如ROM板、零件程序存储器板和PLC板都直接插在主板上面，组成CNC系统的核心部分。由此可见，大板式结构紧凑，体积小，可靠性高，价格低，有很高的性能／价格比，也便于机床的一体化设计，大板结构虽有上述优点，但它的硬件功能不易变动，不利于组织生产。2．功能模块式结构另外一种柔性比较高的结构就是总线模块化的开放系统结构，其特点是将CPU、存储器、输入输出控制分别做成插件板（称为硬件模块），甚至将CPU、存储器、输入输出控制组成独立微型计算机级的硬件模块，相应的软件也是模块结构，固化在硬件模块中。硬、软件模块形成一个特定的功能单元，称为功能模块。功能模块间有明确定义的接口，接口是固定的，成为工厂标准或工业标准，彼此可以进行信息交换。这种积木式组成CNC系统，使设计简单，有良好的适应性和扩展性，试制周期短，调整维护方便，效率高。第14页，共74页，2023年，2月20日，星期五第二节CNC系统的硬件结构三、开放式数控系统结构1．美国的NGC和OMAC计划及其结构2．欧共体的OSACA计划及其结构3．日本的OSEC计划及其结构第15页，共74页，2023年，2月20日，星期五一、CNC系统的软件结构

CNC系统的软件是为完成CNC系统的各项功能而专门设计和编制的，是数控加工系统的一种专用软件，又称为系统软件（系统程序）。

在CNC系统中，软件和硬件在逻辑上是等价的，即由硬件完成的工作原则上也可以由软件来完成。但是它们各有特点：硬件处理速度快，造价相对较高，适应性差；软件设计灵活、适应性强，但是处理速度慢。因此，CNC系统中软、硬件的分配比例是由性能价格比决定的。

CNC中三种典型的软硬件功能界面

第三节CNC系统的软件结构第16页，共74页，2023年，2月20日，星期五二、CNC软件结构特点

1．CNC系统的多任务性

CNC任务分解

第三节CNC系统的软件结构第17页，共74页，2023年，2月20日，星期五CNC的任务并行处理关系需求

第三节CNC系统的软件结构第18页，共74页，2023年，2月20日，星期五

2.并行处理并行处理是指计算机在同一时刻或同一时间间隔内完成两种或两种以上性质相同或不相同的工作。并行处理的优点是提高了运行速度。并行处理分为“资源重复”法、

“时间重叠”法和“资源共享”法等并行处理方法。目前CNC装置的硬件结构中，广泛使用“资源重复”的并行处理技术。如采用多CPU的体系结构来提高系统的速度。而在CNC装置的软件中，主要采用“资源分时共享”和“时间重叠的流水处理”方法。1）资源分时共享并行处理方法

CPU分时共享的并行处理

第三节CNC系统的软件结构第19页，共74页，2023年，2月20日，星期五2）时间重叠流水并行处理方法当CNC装置在自动加工工作方式时，其数据的转换过程将由零件程序输入、插补准备、插补、位置控制四个子过程组成。如果每个子过程的处理时间分别为Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，那么一个零件程序段的数据转换时间将是t=Δt1+Δt2+Δt3+Δt4。如果以顺序方式处理每个零件的程序段，则第一个零件程序段处理完以后再处理第二个程序段，依次类推。图（a）表示了这种顺序处理时的时间空间关系。从图中可以看出，两个程序段的输出之间将有一个时间为t的间隔。这种时间间隔反映在电动机上就是电动机的时停时转，反映在刀具上就是刀具的时走时停，这种情况在加工工艺上是不允许的。消除这种间隔的方法是用时间重叠流水处理技术。采用流水处理后的时间空间关系如图（b）所示。a)b)

时间重叠流水处理

第三节CNC系统的软件结构第20页，共74页，2023年，2月20日，星期五3．实时中断处理CNC系统软件结构的另一个特点时实时中断处理。CNC系统程序以零件加工为对象，每个程序段中有许多子程序，它们按照预定的顺序反复执行，各个步骤间关系十分密切，有许多子程序的实时性很强，这就决定了中断成为整个系统不可缺少的重要组成部分。CNC系统的中断管理主要由硬件完成，而系统的中断结构决定了软件结构。CNC的中断类型如下：（1）外部中断

主要有纸带光电阅读机中断、外部监控中断（如：紧急停、量仪到位等）和键盘操作面板输入中断。前两种中断的实时性要求很高，将它们放在较高的优先级上，而键盘和操作面板的输入中断则放在较低的中断优先级上。在有些系统中，甚至用查询的方式来处理它。（2）内部定时中断

主要有插补周期定时中断和位置采样定时中断。在有些系统中将两种定时中断合二为一。但是在处理时，总是先处理位置控制，然后处理插补运算。（3）硬件故障中断

它是各种硬件故障检测装置发出的中断。如存储器出错，定时器出错，插补运算超时等。（4）程序性中断

它是程序中出现的异常情况的报警中断。如：各种溢出，除零等。

第三节CNC系统的软件结构第21页，共74页，2023年，2月20日，星期五4、CNC系统中断结构模式CNC系统的软件结构决定于系统采用的中断结构。在常规的CNC系统中，已有的结构模式有中断型结构和前后台型两种结构模式。

1．中断型结构模式中断型软件结构的特点是除了初始化程序之外，整个系统软件的各种功能模块分别安排在不同级别的中断服务程序中，整个软件就是一个大的中断系统。其管理的功能主要通过各级中断服务程序之间的相互通讯来解决。一般在中断型结构模式的CNC软件体系中，控制CRT显示的模块为低级中断（0级中断），只要系统中没有其他中断级别请求，总是执行0级中断，即系统进行CRT显示。其他程序模块，如译码处理、刀具中心轨迹计算、键盘控制、I/O信号处理、插补运算、终点判别、伺服系统位置控制等处理，分别具有不同的中断优先级别。开机后，系统程序首先进入初始化程序，进行初始化状态的设置、ROM检查等工作。初始化后，系统转入0级中断CRT显示处理。此后系统就进入各种中断的处理，整个系统的管理是通过每个中断服务程序之间的通信方式来实现的。第三节CNC系统的软件结构第22页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构第23页，共74页，2023年，2月20日，星期五1级中断各口处理转换框图

第三节CNC系统的软件结构第24页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构第25页，共74页，2023年，2月20日，星期五2．前后台型结构模式该结构模式的CNC系统的软件分为前台程序和后台程序。前台程序是指实时中断服务程序，实现插补、伺服、机床监控等实时功能。这些功能与机床的动作直接相关。后台程序是一个循环运行程序，完成管理功能和输入、译码、数据处理等非实时性任务，也叫背景程序，管理软件和插补准备在这里完成。后台程序运行中，实时中断程序不断插入，与后台程序相配合，共同完成零件加工任务。下图所示为前后台软件结构中，实时中断程序与后台程序的关系图。这种前后台型的软件结构一般适合单处理器集中式控制，对CPU的性能要求较高。程序启动后先进行初始化，再进入后台程序环，同时开放实时中断程序，每隔一定的时间中断发生一次，执行一次中断服务程序，此时后台程序停止运行，实时中断程序执行后，再返回后台程序。前后台软件结构

第三节CNC系统的软件结构第26页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构第27页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构三、CNC系统软件的工作过程1．输入

CNC系统中的零件加工程序，一般是通过键盘、磁盘或U盘、DNC接口等方式输入的。在软件设计中，这些输入方式大都采用中断方式来完成，且每一种输入法均有一个相对应的中断服务程序。在CNC系统中，无论采用哪一种输入方法，其存储过程总是要经过零件程序的输入，然后将输入的零件程序先存放在缓冲器中，再经缓冲器到达零件程序存储器。2．译码译码就是将输入的零件程序翻译成本系统所能识别的语言，译码的结果存放在指定的存储区内，通常称为译码结果寄存器，译码程序的功能就是把程序段中各个数据根据其前后的字符地址送到相应的缓冲寄存器中。译码可以在正式加工前一次性将整个程序翻译完，并在译码过程中对程序进行语法检查，若有语法错误则报警，这种方式可称之为编译；另一种处理方式是在加工过程中进行译码，即数控系统进行加工控制时，利用空闲时间来对后面的程序段进行译码，这种方式可称之为解释。3．数据处理数据处理即预计算，通常包括刀具长度补偿、刀具半径补偿、反向间隙补偿、丝杠螺距补偿、过象限及进给方向的判断、进给速度换算、加减速控制及机床辅助功能处理等。第28页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构（1）进给速度控制在开环系统中，坐标轴运动的速度是通过控制步进电动机的进给脉冲频率来实现的。开环系统的速度计算是根据编程的F值来确定步进电动机进给脉冲频率，步进电动机走上一步，相应的坐标轴移动一个脉冲当量δ

，进给速度F(mm/min)与进给脉冲频率f的关系为两轴联动时，各坐标轴的进给速度分别为式中FX、FY分别为X轴、Y轴的进给速度（mm/min）;fx、fy

分别为X轴、Y轴步进电动机的进给脉冲频率。合成的进给速度为第29页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构在闭环或半闭环系统中，由于采用数据采样插补法进行插补计算，所以是根据编程的F值计算出每个采样周期的轮廓步长，而获得进给速度。数据采样插补方式多用于以直流电机或交流电机作为执行元件的闭环和半闭环数控系统中，速度计算的任务是确定一个插补周期的轮廓步长，即一个插补周期T内的位移量。式中F—程编给出的合成进给速度（mm/min）；

T—插补周期（ms）；ΔL—每个插补周期小直线段的长度（µm）。以上给出的是稳定状态下的进给速度处理关系。当机床起动、停止或加工过程中改变进给速度时，系统应自动进行加减速处理。第30页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构(2)加减速控制为了保证机床在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡，必须对传送给伺服驱动装置的进给脉冲频率或电压进行加减速控制，即在机床加速起动时，保证加在驱动电动机上的进给脉冲频率或电压逐渐增大；而当机床减速停止时，保证在驱动电动机上的进给脉冲频率或电压逐渐减少。在CNC系统中，加减速控制多数采用软件来实现。加减速控制可以在插补前进行，称之为前加减速控制；也可以在插补后进行，称为后加减速控制，如同3-20所示。图3-20前加减速和后加减速控制第31页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构前加减速控制仅对编程指令速度F进行控制，其优点是不会影响实际插补输出的位置精度，其缺点是需要预测减速点，而预测减速点的计算量较大；后加减速控制是对各轴分别进行加减速控制，不需要预测减速点，由于对各坐标轴分别进行控制，实际各坐标轴的合成位置可能不准确，但这种影响只是在加减速过程中才存在，进入匀速状态时这种影响就没有了。加减速实现的方式有线性加减速（匀加减速）、指数加减速和正弦曲线加减速方式，图3-21为三种加减速方式的特性曲线。其中线性加减速方式常用于点位控制系统中，指数和S曲线加减速方式常用于直线和轮廓控制系统中。

图3-21加减速特性曲线a）线性加减速b）指数加减速c）S曲线加减速第32页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构(3)反向间隙及丝杠螺距补偿位置精度是数控机床最重要的一项指标，通过反向间隙补偿可提高数控机床的位置精度。在点位、直线控制系统中，位置精度中的定位精度影响工件的尺寸精度；在轮廓控制系统中，定位精度影响工件轮廓加工精度。反向间隙又称失动量，是由进给机械传动链中的导轨副间隙、丝杠螺母副间隙及齿轮副齿隙、丝杠及传动轴的扭转、压缩变形以及其他构件的弹性变形等因素综合引起的。由于反向间隙的存在，当进给电动机转向改变时，会出现电动机空转一定角度而工作台不移动的现象。反向间隙补偿是在电动机改变转向时，让电动机多转动一个角度，消除间隙后才正式计算坐标运动的值，即空走不计入坐标运动。

丝杠螺距累计误差是在丝杠制造和装配过程中产生的，呈周期性的变化规律。位置误差补偿是通过对机床全行程的离线测量，得到定位误差曲线，在误差达到一个脉冲当量的位置处设定正或负的补偿值。当机床坐标轴运动到该位置时，系统将坐标值加或减一个脉冲当量，从而将实际定位误差控制在一定的精度范围内，位置误差补偿数据作为机床参数存入数控系统中。图3-22所示为某数控机床一坐标轴位置误差补偿前后的定位误差曲线。第33页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构图3-22定位误差曲线

a)补偿前b)补偿后第34页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构4．插补运算插补运算是CNC系统中最重要的计算工作之一。在实际的CNC系统中，常采用粗、精插补相结合的方法，即把插补功能分成软件插补与硬件插补两部分。数控系统控制软件把刀具轨迹分割成若干段，而硬件电路再在各段的起点和终点之间进行数据的“密化”，使刀具轨迹在允许的误差之内，即软件实现粗插补，硬件实现精插补。5．输出输出控制主要完成伺服控制及M、S、T等辅助功能。伺服控制包括数控系统向驱动装置发出模拟速度控制信号或一串脉冲指令，同时接受位置反馈信号，实现位置控制。

S功能用于主轴转速控制，数控系统将译码后的信息传送给主轴控制系统，由主轴控制系统对主轴进行控制。M、T功能主要涉及到开关量的逻辑控制，用PLC处理。数控系统只需将译码后的信息适时地传送给PLC就可完成诸如主轴正、反转、冷却和润滑、刀库选刀及机械手换刀、工作台交换等控制。6．管理与诊断

CNC系统的管理软件主要包括CPU管理与外设管理，如前、后台程序的合理安排与协调工作，中断服务程序之间的相互通信，控制面板与操作面板上各种信息的监控等。第35页，共74页，2023年，2月20日，星期五第三节CNC系统的软件结构

诊断程序可以防止故障的发生或扩大，而且在故障出现后，可以帮助用户迅速查明故障的类型与部位，减少故障停机时间。在设计诊断程序时，诊断程序可以包括在系统运行过程中进行检查与诊断，也可以作为服务程序在系统运行前或故障发生停机后进行诊断。第36页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理一、概述1．插补的基本概念所谓插补是指数据点密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。大多数CNC系统一般都具有直线和圆弧插补功能。对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。只有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补功能。对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC系统的性能指标，可以说插补是整个CNC系统控制软件的核心。目前普遍应用的插补算法可分为两大类：一类是基准脉冲插补；另一类是数据采样插补。

第37页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理（一）基准脉冲插补基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。（二）数据采样插补数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。1.采用软/硬件结合的两级插补方案。2.

采用多CPU的分布式处理方案。3.采用单台高性能微型计算机方案。第38页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理二、典型插补方法的工作原理

1．逐点比较法加工右图所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步，如此继续移动，走到终点。第39页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理加工右图所示直线OE也一样，先从O点沿＋X向进给一步，刀具到达直线下方的1点，为逼近直线，第二步应沿＋Y方向移动，到达直线上方的2点，再沿＋X向进给，直到终点。所谓逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。第40页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理2.插补原理

一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤（如右图所示）。第41页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理3.直线插补

图3-29所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为

XeY－XYe＝0(3-1)

直线OE

为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标，动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方。第42页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为

F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给，也可向＋Y向进给。

F>0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向＋X向进给。

F<0时，表示动点在OE下方，如点P2，应向＋Y向进给。这里规定动点在直线上时，可归入F>0的情况一同考虑。插补工作从起点开始，走一步，算一步,判别一次，再走一步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为第43页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理

若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿＋X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新点偏差为即

若Fi<0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE

的下方，应向＋Y方向进给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi,Yi+1＝Yi＋1，新点的偏差为第44页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理即(3-4)开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F＝0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿X轴应走的步数为Xe，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。第45页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理例3-1加工第一象限直线OE，如图3-30所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。第46页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理序号偏差判别坐标进给偏差计算终点判别1F0=0+△xF1=F0-Ye=0-3=-3∑1＝

∑0-1=7-1=62F1=-3<0+△YF2=F1+Xe=-3+4=1∑2＝

∑1-1=6-1=53F2=1>0+△XF3=F2-Ye=

1-3=-2∑3＝

∑2-1=5-1=44F3=-2<0+△YF4=F3+Xe=

-2+4=2∑4＝

∑3-1=4-1=35F4=2>0+△XF5=F4-Ye=

2-3=-1∑5＝

∑4-1=3-1=26F5=-1<0+△YF6=F5+Xe=

-1+4=3∑6＝

∑5-1=2-1=17F6=3>0+△XF7=F6-Ye=

3-3=0∑7＝

∑6-1=1-1=0第47页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理

3.逐点比较法进行第1象限逆圆弧插补

在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点A（Xa，Ya），终点E（Xe，Ye），圆弧半径为R。加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。当动点P（X，Y）位于圆弧上时有

X2＋Y2－R2=0P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径R，即

X2＋Y2－R2>0P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即

X2＋Y2－R2<0

用F表示P点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为

当动点落在圆弧上时，一般约定将其和F>0一并考虑。第48页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理1.动点在圆弧外,F>0,向-x

走一步；2.动点在圆弧内,F<0,向+y

走一步；3.动点在圆弧上,F=0,向-x

走一步。A(x0,y0)E(xe,ye)Piy第49页，共74页，2023年，2月20日，星期五由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化，对第一象限逆圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应向－X向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi－1，Yi＋1＝Yi，则新点的偏差值为故：第四节CNC系统的插补原理第50页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理若Fi<0，动点Pi(Xi，Yi)应向+Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi＋1＝Yi+1，则新点的偏差值为故：进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入一个计数器，∑＝∣Xe－Xa∣＋∣Ye－Ya∣，每走一步∑减一，当∑＝0发出停止信号。第51页，共74页，2023年，2月20日，星期五初始化起点(x0,y0)终点(xe,ye)

F=0F≥0？+Y方向走一步-X方向走一步F=F+2Y+1Y=Y+1F=F-2X+1X=X-1插补完?EndNYNY第52页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理

例3-2现欲加工第1象限逆圆弧AE,如图3-29所示，起点A(6,0)，终点E(0,6),试用逐点比较法对该段圆弧进行插补，并画出刀具运动轨迹。第53页，共74页，2023年，2月20日，星期五第四节CNC系统的插补原理序号偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0X0=6,Y0=0∑0=121F0=0-△XF1=0-2×6+1=-11X1=5,Y1=0∑1＝∑0-1=12-1=112F1=-11<0+△YF2=-11+2×0+1=-10X2=5,Y2=1∑2＝∑1-1=11-1=103F2=-10<0+△YF3=-10+2×1+1=-7X3=5,Y3=2∑3＝∑2-1=10-1=94F3=-7<0+△YF4=-7+2×2+1=-2X4=5,Y4=3∑4＝∑3-1=9-1=85F4=-2<0+△YF5=-2+2×3+1=5X5=5,Y5=4∑5＝

∑4-1=8-1=76F5=5>0-△XF6=5-2×5+1=-4X6=4,Y6=4∑6＝

∑5-1=7-1=67F6=-4<0+△YF7=-4+2×4+1=5X7=4,Y7=5∑7＝

∑6-1=6-1=58F7=5>0-△XF8=5-2×4+1=-2X8=3,Y8=5∑8＝

∑7-1=5-1=49F8=-2<0+△YF9=-2+2×5+1=9X9=3,Y9=6∑9＝

∑8-1=4-1=310F9=9>0-△XF10=9-2×3+1=4X10=2,Y10=6∑10＝

∑9-1=3-1=211F10=4>0-△XF11=4-2×2+1=1X11=1,Y11=6∑11＝

∑10-1=2-1=112F11=1>0-△

XF12=1-2×1+1=0X12=0,Y12=6∑12＝

∑11-1=1-1=0第54页，共74页，2023年，2月20日，星期五2数据采样法（一）数据采样法原理数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位置。插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。第四节CNC系统的插补原理第55页，共74页，2023年，2月20日，星期五

因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。采样是指由时间上连续信号取出不连续信号，对时间上连续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲系列的过程称为采样过程，周期TC叫采样周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期T和采样周期TC是固定的，通常T≥TC，一般要求T是TC的整数倍。对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。第四节CNC系统的插补原理第56页，共74页，2023年，2月20日，星期五如图3-33所示，用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为

(3-26)式中R—被插补圆弧半径（mm）；

—角步距，在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角。将式(3-26)中的用幂级数展开，得

(3-27)第四节CNC系统的插补原理第57页，共74页，2023年，2月20日，星期五

设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为(3-28)用轮廓步长代替弦长，有(3-29)将(3-29)代入式（3-27）,得(3-30)可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。第四节CNC系统的插补原理第58页，共74页，2023年，2月20日，星期五图3-33弦线逼近圆弧图3-34数据采样法直线插补第四节CNC系统的插补原理第59页，共74页，2023年，2月20日，星期五1.