机械加工的工艺精度

机械加工的工艺精度第1页，共124页，2023年，2月20日，星期五加工质量指标分加工精度和加工表面质量

加工精度指零件加工后实际几何参数(尺寸、形状和位置)与理想几何参数相符的程度。符合程度愈高，加工精度愈高。实际值与理想值之差称为加工误差。理想几何参数表面——绝对平面、圆柱面等；位置——绝对平行、垂直、同轴等；尺寸——位于公差带中心。一、加工精度的基本概念第2页，共124页，2023年，2月20日，星期五

从保证产品的使用性能分析，没有必要把每个零件都加工得绝对准确，可以允许有—定的加工误差，只要加工误差不超过图样规定的偏差，即为合格品。加工误差：

是指零件加工后的实际几何参数(尺寸、形状和位置)与理想几何参数的偏离程度。加工精度越高，则加工误差越小，反之越大。常用加工误差的大小来评价加工精度的高低

加工精度的高低是以国家有关公差标准来表示的。保证和提高加工精度实际上就是限制和降低加工误差。第3页，共124页，2023年，2月20日，星期五

零件的加工精度包括

尺寸精度、形状精度、位置精度

通常尺寸精度要求高，形位精度要求也越高获得加工精度的方法

（1）获得尺寸精度的方法1）试切法用于单件小批生产2）调整法用于成批大量生产3）定尺寸刀具法生产率高，刀具制造复杂4）自动控制法切削测量补偿调整第4页，共124页，2023年，2月20日，星期五（2）获得形状精度的方法1）轨迹法利用刀尖运动轨迹形成工件表面形状2）成形刀具法由刀刃的形状形成工件表面形状3）展成法由切削刃包络面形成工件表面形状（3）获得相互位置精度的方法主要由机床精度、夹具精度和工件的装夹精度来保证第5页，共124页，2023年，2月20日，星期五三者之间的关系：（1）当尺寸精度要求高时，相应的位置精度和形状精度也要求高。形状公差应限制在位置公差内，位置公差应限制在尺寸公差内。（2）当形状精度要求高时，相应的位置精度和尺寸精度不一定要求高。加工精度与加工成本和生产效率的关系一般地，加工精度要求↑，加工成本↑，生产效率↓。第6页，共124页，2023年，2月20日，星期五研究加工精度的目的

就是弄清各种原始误差的物理、力学本质，以及他们对加工精度影响的规律，掌握控制加工误差的方法，以获得预期的加工精度，必要时能指出进一步提高加工精度的途径。研究加工精度的方法单因素分析法统计分析法

在实际生产中，常常结合起来应用。一是先用统计分析法寻找误差的出现规律，初步判断产生加工误差的可能原因，然后运用单因素分析法进行分析、试验，以便迅速、有效地找出影响加工精度的主要原因。第7页，共124页，2023年，2月20日，星期五1、原始误差机床夹具刀具工件亦称机械加工工艺系统构成了机械加工系统二、影响加工精度的原始误差及分类第8页，共124页，2023年，2月20日，星期五

零件的尺寸、几何形状和表面间的相互位置的形成，归根到底取决于工件和刀具在切削过程间的相互位置。由于工艺系统存在各种原始误差，它们以不同的方式和程度反映为加工误差。由此可见：故：工艺系统误差称为原始误差。工艺系统误差是“因”，是根源；加工误差是“果”，是表现。第9页，共124页，2023年，2月20日，星期五零件加工中的各种原始误差装夹误差定位误差夹紧误差调整误差制造误差工艺系统受力变形工艺系统热变形刀具磨损测量误差因残余应力产生的误差加工原理误差机加工前，对机床、夹具、刀具调整中；在加工过程中由切削力、惯性力、刀具磨损、切削热等引起；由于采用了近似的加工方法。第10页，共124页，2023年，2月20日，星期五

原始误差

加工前误差（几何误差）加工中误差（动误差）加工后误差调整误差机床误差刀具制造误差夹具误差加工原理误差工件装夹误差工艺系统受力变形刀具磨损残余应力引起变形测量误差工艺系统热变形机加工中的原始误差可归纳为：第11页，共124页，2023年，2月20日，星期五

加工精度尺寸精度形状精度位置精度

加工误差与理想零件的偏离加工精度的另一描述

工艺系统机床刀具夹具工件

原始误差工艺系统的误差产生加工误差的根源包括工艺系统静误差、动误差

研究加工精度方法分析计算法统计分析法总结第12页，共124页，2023年，2月20日，星期五三、误差的敏感方向在加工过程中，各种原始误差的影响会使刀具和工件间正确的几何关系遭到破坏，引起加工误差，各种原始误差的大小和方向各不相同，而加工误差则必须在工序尺寸方向度量。因此．不同的原始误差对加工精度有不同的影响。

当原始误差的方向与工序尺寸方向一致时，其对加工相度的影响最大。下面以外圆车削为例说明两者的关系。第13页，共124页，2023年，2月20日，星期五

如图，车削时工件的回转轴线为O，刀尖正确位置在A。设某一瞬时由于各种原始误差的影响，使刀尖位移到A’，AA’即为原始误差δ，它与OA间的夹角为φ，由此引起工件加工后的半径由R0＝OA变为R＝OA’，故半径上的加工误差△R为：当原始误差的方向恰为加工表面的法向方向(φ＝0°)时，引起的加工误差最大；可以看出：当原始误差的方向恰为加工表面的切线方向(φ＝90°)引起的加工误差最小。

把对加工精度影响最大的那个方向称为误差的敏感方向，对加工精度影响最小的那个方向则称为误差的不敏感方向。

第14页，共124页，2023年，2月20日，星期五

加工原理误差是指采用了近似的成形运动或近似的切削刃轮廓进行加工而产生的误差。一、加工原理误差如：1、在数控机床上采用“行切法”加工复杂形面。§2.2工艺系统的几何精度对加工精度的影响第15页，共124页，2023年，2月20日，星期五2、车削模数蜗杆

由于蜗杆的螺距等于蜗轮的齿距(即πm，其中m是模数，而π是一个无理数3．14159…)，但是车床配换齿轮的齿数是有限的。因此，在选择配换齿轮时，只能将π化为近似的分数值计算，这样就会引起刀具相对工件的成形运动(螺旋运动)不准确，造成螺距误差。但是，这种螺距误差可通过配换齿轮的合理选配而减小。第16页，共124页，2023年，2月20日，星期五

滚齿加工用的齿轮滚刀有两种误差：

一是切削刃齿廓近似造形误差，由于制造上的困难，采用阿基米德基本蜗杆或法向直廓基本蜗杆代替渐开线基本蜗杆；

二是由于滚刀刀齿数有限，实际上加工出的齿形是一条折线，和理论上的光滑渐开线有差异。3、滚齿加工第17页，共124页，2023年，2月20日，星期五

注意：采用近似的成形运动或近似的切削刃轮廓，虽然会带来加工原理误差，但往往可简化机床或刀具的结构，提高生产效率，有时反而能得到较高的加工精度。因此，只要其误差不超过规定的精度要求、在生产中仍能得到广泛的应用。第18页，共124页，2023年，2月20日，星期五二、调整误差

在机械加工的每一工序中。总是要对工艺系统进行这样或那样的调整工作，不可能绝对地准确，因而产生调整误差。工艺系统的调整的基本方式

(1)试切法调整(2)调整法调整

(1)试切法调整应用：单件小批生产中。方法：对工件进行试切—测量—调整—再试切，直到达到要求的精度为止。第19页，共124页，2023年，2月20日，星期五

1)测量误差。由量具本身精度、测量方法及使用条件引起。2)进给机构的位移误差。在微量调整刀具的位置、低速微量进给中，常常出现进给机构的“爬行”现象，其结果使刀具的实际位移与刻度盘上的数值不一致、造成加工误差。3)试切时与正式切削时切削层厚度不同的影响。精加工时，切削刃只起挤压作用而不起切削作用，但正式切削时的深度较大。这时，引起调整误差的因素有：第20页，共124页，2023年，2月20日，星期五（2）调整误差

在工序的调整工作中所存在的误差即调整误差一次调整后存在的误差对这一批零件的影响是不变的。但大批量加工中存在多次调整，不可能每次完全相同。对全部零件来说，每次调整误差为偶然性误差。机床调整误差可理解为零件尺寸分布曲线中心的最大偏移量。加工中不产生废品的条件：Δfb+Δt≤T第21页，共124页，2023年，2月20日，星期五影响调整精度的因素有：1）上述影响试切法调整精度的因素，因为采用调整法对工艺系统进行调整时，也要以试切为依据。2）用定程机构调整时，调整精度取决于行程挡块、靠模及凸轮等机构的制造精度和刚度；3）用样件或样板调整时，调整精度取决于祥件或样板的制造、安装和对刀精度；第22页，共124页，2023年，2月20日，星期五4）测量有限个试件造成的误差。工艺系统初调好以后，—般要试切几个工件，并以其平均尺寸作为判断调整是否准确的依据。由于试切加工的工件数(称为抽样件数)不可能太多，不能完全反映整批工件切削过程中的各种随机误差，故试切加工几个工件的平均尺寸与总体尺寸不能完全符合，也造成加工误差。第23页，共124页，2023年，2月20日，星期五三、机床误差机床导轨是机床中确定某些主要部件相对位置的基准，也是某些主要部件的运动基准。

机床导轨误差的基本形式水平面内的直线度垂直面内的直线度前后导轨的平行度（扭曲）

现以卧式车床为例，说明导轨误差是怎样影响工件的加工精度的。1、机床导轨误差第24页，共124页，2023年，2月20日，星期五ΔYΔYoDΔR水平面（1）导轨在水平面内直线度误差的影响当导轨在水平面内的直线度误差为△y时,将直接反映在工件加工表面法线方向（误差敏感方向）上，对加工精度影响最大。引起工件在半径方向的误差为：△R=△y

导轨直线度第25页，共124页，2023年，2月20日，星期五

由此可见：床身导轨在水平面内如果有直线度误差，引起半径方向的误差，使工件在纵向截面和横向截面内分别产生形状误差和尺寸误差。

当导轨向后凸出时，当导轨向前凸出时，工件上产生鞍形加工误差；工件上产生鼓形加工误差。第26页，共124页，2023年，2月20日，星期五垂直平面导轨垂直面直线度ΔZDΔRΔZRD/2（2）导轨在垂直面内直线度误差的影响

床身导轨在垂直面内有直线度误差，会引起刀尖产生切向位移△Z，造成工件在半径方向产生的误差为：△R≈△Z2/D第27页，共124页，2023年，2月20日，星期五设：△Z=△Y=0.01mm，R=50mm，则由于法向原始误差而产生的加工误差△R=△Y=0.01mm,由于切向原始误差产生的加工误差△R≈△Z2/D=0.000001mm此值完全可以忽略不计。由于△Z2数值很小，因此该误差对工件的尺寸精度和形状精度影响甚小。第28页，共124页，2023年，2月20日，星期五导轨在垂直面内的直线度的特殊情况为斜坡状，加工的工件轴向形状为鞍形。第29页，共124页，2023年，2月20日，星期五

对平面磨床，龙门刨床及铣床等，导轨在垂直面内的直线度误差会引起工件相对于砂轮（刀具）产生法向位移，其误差将直接反映到被加工工件上，造成形状误差。

原始误差引起工件相对于刀具产生相对位移，若产生在加工表面法向方向（误差敏感方向），对加工精度有直接影响；产生在加工表面切向方向（误差非敏感方向），可忽略不计。结论：图龙门刨床导轨垂直面内直线度误差1－刨刀2－工件3－工作台4－床身导轨第30页，共124页，2023年，2月20日，星期五图4－11车床导轨扭曲对工件形状精度影响（3）前后导轨平行度误差的影响床身前后导轨有平行度误差（扭曲）时，会使车床溜板在沿床身移动时发生偏斜，从而使刀尖相对工件产生偏移，使工件产生形状误差（鼓形、鞍形、锥度）。第31页，共124页，2023年，2月20日，星期五从可知，车床前后导轨扭曲的最终结果反映在工件上，于是产生了加工误差△y。从几何关系中可得出：

△y≈△H/B若扭曲误差为△,工件误差ΔR=△y≈(H/B)△

，一般车床H/B≈2/3，外圆磨床H/B≈1，误差对加工精度影响很大除导轨制造误差外，导轨的不均匀磨损和安装质量，也是造成导轨误差的重要因素。导轨磨损是机床精度下降的主要原因之一。可采用耐磨合金铸铁、镶钢导轨、贴塑导轨、滚动导轨、导轨表面淬火等措施。第32页，共124页，2023年，2月20日，星期五2、机床主轴回转误差（1）机床主轴回转误差的概念

主轴的实际回转轴线对其理想回转轴线（一般用平均回转轴线来代替）产生的偏移量。主轴回转误差的基本形式

轴向圆跳动纯径向跳动纯角度摆动第33页，共124页，2023年，2月20日，星期五轴向圆跳动——瞬时回转轴线沿平均回转轴线方向的轴向运动。它主要影响端面形状和轴向尺寸精度。径向圆跳动——瞬时回转轴线始终平行于平均回转轴线方向的径向运动b。它主要影响圆柱面的精度。第34页，共124页，2023年，2月20日，星期五

角度摆动——瞬时回转轴线与平均回转轴线成一倾斜角度，但其交点位置固定不变的运动。在不同横截面内，轴心运动误差轨迹相似，它影响圆柱面与端面加工精度。注意：

实际上主轴回转误差是上述三种形式误差的合成。由于主轴实际回转轴线在空间的位置是在不断变化的，由上述三种运动所产生的位移（即误差）是一个瞬时值。第35页，共124页，2023年，2月20日，星期五下面以在镗床上镗孔、车床上车外圆为例来说明主轴回转误差对加工精度的影响。车间所有机床，我们分为：刀具回转类误差敏感方向不变镗床

车床加工时误差敏感方向和切削力方向随主轴回转而不断变化（2）主轴回转误差对加工精度的影响工件回转类第36页，共124页，2023年，2月20日，星期五AAARφOm11，AcosφO234ORsinφ(A+R）cosφ镗孔时纯径向跳动对加工精度的影响①主轴的纯径向跳动对车削和镗削加工精度的影响镗削加工：镗刀回转，工件不转第37页，共124页，2023年，2月20日，星期五

假设由于主轴的纯径向跳动而使轴线在y坐标方向作简谐运动（图4-4），其频率与主轴转速相同，简谐幅值为A；则:Y=Acosφ（φ＝ωt）且主轴中心偏移最大（等于A）时，镗刀尖正好通过水平位置1处。当镗刀转过一个φ角时（位置1’），刀尖轨迹的水平分量和垂直分量分别计算得：y=Acosφ+Rcosφ=(A+R)cosφZ=Rsinφ将上两式平方相加得: y2/(A+R)2+Z2/R2=1

表明此时镗出的孔为椭圆形。第38页，共124页，2023年，2月20日，星期五车床加工：工件回转，刀具移动假设主轴轴线沿y轴作简谐运动，在工件的1处（主轴中心偏移最大之处）切出的半径比在工件的2、4处切出的半径小一个幅值A；在工件的3处切出的半径比在工件的2、4处切出的半径大一个幅值A。

由此可见，主轴的纯径向跳动对车削加工工件的圆度影响很小。这样，上述四点工件的直径都相等，其它各点直径误差也很小，所以车削出的工件表面接近于一个真圆。Y2+Z2=R2+A2Sin2φ第39页，共124页，2023年，2月20日，星期五1）主轴的轴向窜动对内、外圆的加工精度没有影响。2）加工端面时，会使加工的端面与内外圆轴线产生垂直度误差，如同端面凸轮一般的形状。

3）当加工螺纹时，会产生螺距误差。主轴每转一周，要沿轴向窜动一次，使得切出的端面产生平面度误差。②轴向圆跳动对车、镗削加工精度的影响第40页，共124页，2023年，2月20日，星期五

车削加工时工件每一横截面内的圆度误差很小，但轴平面有圆柱度误差（锥度）。

车外圆：得到圆形工件，但产生圆柱度误差（锥体）车端面：产生平面度误差

镗孔时，由于主轴的纯角度摆动

使得主轴回转轴线与工作台导轨不平行，使镗出的孔呈椭圆形，如图4-7所示。

主轴纯角度摆动对加工精度的影响，取决于不同的加工内容。③角度摆动对车、镗削加工精度的影响第41页，共124页，2023年，2月20日，星期五图4－7主轴纯角度摆动对镗孔精度的影响第42页，共124页，2023年，2月20日，星期五3、影响主轴回转精度的主要因素

轴承本身误差、轴承间隙、轴承间同轴度误差，各段轴颈、轴孔的同轴度误差、主轴系统的刚度和热变形等。

但它们对主轴回转精度的影响大小随加工方式而不同。A：主轴采用滑动轴承的车床类，主轴受力方向一定，主轴颈圆度误差影响较大，轴承内径圆度误差没影响。即主要是主轴颈的圆度和波度。第43页，共124页，2023年，2月20日，星期五B：镗床主轴受力随镗刀旋转方向不断变化，主轴颈圆度误差影响较小，轴承内径圆度误差影响大。即主要是轴承孔的圆度和波度。

第44页，共124页，2023年，2月20日，星期五滚动轴承结构复杂，影响主轴精度因素也较复杂除轴承本身精度外，与配合件精度有很大关系如主轴轴颈、支承座孔等精度第45页，共124页，2023年，2月20日，星期五4、提高主轴回转精度的措施(1)提高主轴部件的制造精度首先应提高轴承的回转精度选用高精度的滚动轴承采用高精度的多油楔动压轴承采用高精度的静压轴承提高箱体支承孔的加工精度主轴轴颈的加工精度与轴承相配合表面的加工精度其次应提高轴承组件的接触刚度第46页，共124页，2023年，2月20日，星期五

常采用两个固定顶尖支承，主轴只起传动作用。工件的回转精度完全取决于顶尖和中心孔的形状误差和同轴度误差，而提高顶尖和中心孔的精度要比提高主轴部件的精度容易且经济得多。(2)对滚动轴承进行预紧可消除间隙增加轴承刚度均化滚动体的误差(3)使主轴的回转精度不反映到工件上如下图

对滚动轴承适当预紧微量过盈可使轴承内、外圈和滚动体的弹性变形相互制约，这样既增加轴承刚度，又对滚动体的误差起均化作用，因而可提高主轴的回转精度。第47页，共124页，2023年，2月20日，星期五

外圆磨床磨削外圆柱面时，采用固定顶尖支承。

在镗床上加工箱体类零件上的孔时，采用前、后导向套的镗模，刀杆与主轴浮动联接，所以刀杆的回转精度与机床主轴回转精度也无关，仅由刀杆和导套的配合质量决定。第48页，共124页，2023年，2月20日，星期五讨论镗床上镗孔时，工作台进给（图示），即工件直线进给运动，镗杆旋转运动。导轨在水平面、垂直面内的直线度误差对加工精度有何影响？答：孔径没有误差，有圆柱度误差。轴线不直。因为误差敏感方向不断变化。第49页，共124页，2023年，2月20日，星期五讨论若镗杆进给，即镗杆既旋转又移动（图示），导轨误差对加工精度有无影响？答：不会产生孔的形状误差，但会产生孔的位置误差。第50页，共124页，2023年，2月20日，星期五讨论刨平面时，导轨误差对加工精度有何影响？答：产生加工表面的直线度误差、平面度误差。若刨削刚性很差的薄板时，会产生何种加工误差？答：无形状误差，但有尺寸误差。第51页，共124页，2023年，2月20日，星期五指机床内传动链始末两端的传动元件间相对运动的误差，一般用传动链末端元件的转角误差来衡量。产生的原因是传动链中各传动元件的制造误差、装配误差及磨损等。若传动齿轮i在某一时刻产生转角误差为Δφi，则它所造成传动链末端元件的转角误差：Δφwi=KiΔφiKi

为该轴到末端元件的总传动比，称为误差传递系数，若Ki大于1则误差被扩大；反之，若Ki小于1误差被缩小。各传动件对工件精度影响的总和为：

Δφ∑=∑Δφwi=

∑KiΔφi四、机床传动链误差第52页，共124页，2023年，2月20日，星期五减少传动链误差的措施：①尽可能缩短传动链，减少传动元件数目；②尽量采用降速传动，误差被缩小；③提高传动元件、特别是末端元件的制造和装配精度；④消除传动间隙；⑤采用误差补偿机构或自动补偿装置。第53页，共124页，2023年，2月20日，星期五（3）刀具的几何误差

包括刀具切削部、装夹部的制造误差及刀具安装误差定尺寸刀具

刀具尺寸精度直接影响工件尺寸精度成形刀具

刀具形状精度直接影响工件形状精度③展成刀具刀刃形状精度会影响工件加工精度④一般刀具制造精度对工件加工精度无直接影响第54页，共124页，2023年，2月20日，星期五L±0.05φ6F7φ10F7k6φ20H7g6YZ图4-19钻径向孔的夹具夹具误差影响加工位置精度。与夹具有关的影响位置误差因素包括：

通常要求定位误差和夹具制造误差不大于工件相应公差的1/3。(4)夹具几何误差1）定位误差；2）刀具导向（对刀）误差；3）夹紧误差；4）夹具制造误差；5）夹具安装误差；……第55页，共124页，2023年，2月20日，星期五§2.3

工艺系统的受力变形一、基本概念第56页，共124页，2023年，2月20日，星期五（2）工件刚度若工件刚度相对于机床、刀具、夹具来说比较低，其变形对加工精度影响比较大，最大变形量按材料力学公式估算。长轴两顶尖装夹按简支梁计算，三爪卡盘装夹按悬臂梁计算（1）工艺系统刚度工艺系统抵抗变形的能力可用工艺系统刚度k系来描述。垂直作用于工件加工表面的径向切削分力Fy与工艺系统在该方向上的变形y之间的比值，称为工艺系统刚度k系

y

=

yFx+yFy+yFzk系=Fy/y第57页，共124页，2023年，2月20日，星期五（3）刀具刚度外圆刀具在加工表面法线方向上的刚度很大,变形可忽略；镗小孔刀杆刚度很差，变形对加工精度影响很大，刀杆变形按材料力学公式估算。（4）机床部件刚度

1）机床部件刚度机床结构形状复杂，刚度计算主要通过实验方法来测定。变形与载荷不成线性关系；加载与卸载曲线不重合；有残余变形存在；实际刚度比估算的小第58页，共124页，2023年，2月20日，星期五2）影响机床部件刚度的因素①结合面接触变形接触表面间的名义压强的增量与接触变形的增量之比称为接触刚度。零件表面越粗糙，形状误差越大，材料硬度低，接触刚度越小。第59页，共124页，2023年，2月20日，星期五②低刚度零件本身的变形③连接表面间的间隙④接触表面间的摩擦变形滞后现象⑤受力方向及作用力矩y

是Fx、Fy、Fz

综合结果第60页，共124页，2023年，2月20日，星期五二、工艺系统受力变形及其对加工精度的影响

1）工艺系统刚度的计算总变形y系

=

y机+y夹+y刀+y工k系=Fy/y系，k机=Fy/y机

，k夹=Fy/y夹

，k刀=Fy/y刀

，k工=Fy/y工所以，k系=1/(1/k机+1/k夹+1/k刀+1/k工)工艺系统刚度比刚度最小环节的刚度还要差第61页，共124页，2023年，2月20日，星期五2）工艺系统刚度对加工精度的影响①切削力作用点位置变化对加工精度的影响

设刀具工件刚度很大

总变形y系=y刀架+yx第62页，共124页，2023年，2月20日，星期五设刀具工件刚度很大

总变形y系=y刀架+yx

y主=FA/k主=Fy(l-x)

/(lk主)，y尾=FB/k尾=Fyx

/(lk尾)

y系=y刀架+yx=Fy

当x=0时，y系=？;当x=l时，y系=？

当x=k尾l/(k主+k尾)时，y系min=Fy

ly尾-y主xyx-y主=yx=y尾xll-xl+y主1

k刀架+1

k主1

k尾xl2l-x

l2+若工件刚性较差应考虑其变形，按简支梁计算y工=y系=y刀架+yx+y工Fy

3EI(l-x)2x2l1

k刀架+1

k主+k尾第63页，共124页，2023年，2月20日，星期五讨论：1.在x处工件半径Rx=R+y刀架+yx+y工

半径误差ΔR=Rx-R=y刀架+yx+y工=y系2.一次走刀中若y系为常量，不会造成工件形状误差和尺寸不一3.若工件刚性大l/D≤5，可不考虑y工，y系是x的二次函数圆柱度误差Δ=

ymax-ymin4.若工件为细长轴刚性很差，系统变形主要是工件变形，当x=l/2时，y工max=Fyl3/(48EI)

第64页，共124页，2023年，2月20日，星期五②切削力大小变化对加工精度的影响Δ毛=ap1–ap2Δ工=y1–y2误差复映系数ε=Δ工/Δ毛

Fy=CyfyapxHBSn=C

apx≈C

apFy1=C

(ap1–

y1)≈C

ap1Fy2=C

(ap2–

y2)≈C

ap2

Δ工=y1–y2=(Fy1-Fy2)/k系=(C

ap1–

C

ap2)/k系ε=Δ工/Δ毛=C(ap1–ap2)/(k系(ap1–ap2))=C/k系第65页，共124页，2023年，2月20日，星期五ε=Δ工/Δ毛=C/k系

ε总是小于1，有修正误差的能力多次进给ε=ε1ε2ε3…2.k系越大，ε就越小，复映到工件上的误差越小3.C减小，ε就越小，应采取减小Fy的措施讨论：第66页，共124页，2023年，2月20日，星期五③夹紧变形对加工精度的影响工件刚性差（薄件、圆环）装夹不当会产生受力变形第67页，共124页，2023年，2月20日，星期五④机床部件、工件重量对加工精度的影响⑤其它作用力对加工精度的影响

传动力（拨杆）、离心力改变方向会使工艺系统产生相应变形3）减少工艺系统受力变形的途径①减小切削力及其变化；②提高系统中零件的配合质量；缩短切削力作用点和支撑点的距离，设置辅助支承提高部件刚度第68页，共124页，2023年，2月20日，星期五4)工件残余应力引起的变形内应力产生的原因及消除措施1、铸锻焊、热处理等因工件壁厚不均热胀冷缩不均及金相组织变化等导致体积变化，毛坯产生内应力，处于暂时平衡状态，切削时平衡状态被打破。2、冷校直产生的内应力可在热处理后进行时效处理来消除残余应力。常用人工时效、振动时效和天然时效等方法。工件若产生残余应力处于不稳定状态会逐渐变形第69页，共124页，2023年，2月20日，星期五§2.4

工艺系统的热变形

工艺系统在各种热源的影响下会产生很复杂的变形，导致工件产生加工误差（1）工艺系统的热源

1）内部热源包括切削热、摩擦热和派生热源2）外部热源包括环境温度、辐射热第70页，共124页，2023年，2月20日，星期五（2）工件热变形对加工精度的影响1）工件均匀受热

车镗轴套类零件圆柱面，长度及径向受热变形。若在受热时测量达到规定尺寸，冷却后尺寸变小，可能出现尺寸超差。

2）工件不均匀受热

铣、刨、磨平面等，工件单面受热产生弯曲变形磨削细长轴时工件温生逐渐增加第71页，共124页，2023年，2月20日，星期五（3）刀具热变形对加工精度的影响第72页，共124页，2023年，2月20日，星期五主要是主轴部件、床身导轨及两者相对位置的热变形（4）机床热变形对加工精度的影响第73页，共124页，2023年，2月20日，星期五第74页，共124页，2023年，2月20日，星期五（5）热变形的控制（1）减少发热和采取隔热；（2）强制冷却，均衡温度场；（3）从结构上采取措施减少热变形；（4）控制环境温度。第75页，共124页，2023年，2月20日，星期五§2.5加工误差统计分析一、加工误差的性质加工误差系统误差随机误差常值系统误差变值系统误差1、加工误差统计特性区分加工误差的性质是研究和解决加工精度问题的极为重要的一环。第76页，共124页，2023年，2月20日，星期五1）系统误差在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。◆

常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。◆

变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。第77页，共124页，2023年，2月20日，星期五◆

在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。◆

随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。◆

随机误差服从统计学规律。◆

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。2）随机误差第78页，共124页，2023年，2月20日，星期五不同性质误差的解决途径

对随机性误差，从表面上看似乎没有规律，但是应用数理统计的方法可以找出一批工件加工误差的总体规律，查出产生误差的根源，在工艺上采取措施来加以控制。

对于变值系统性误差，在查明其大小和方向随时间变化的规律后，可采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法消除。

对于常值系统性误差，在查明其大小和方向后，采取相应的调整或检修工艺装备，以及用一种常值系统性误差去补偿原来的常值系统性误差，即可消除或控制误差在公差范围之内。第79页，共124页，2023年，2月20日，星期五在生产中，误差性质的判别应根据工件的实际加工情况决定。在不同的生产场合，误差的表现性质会有所不同，原属于常值系统性的误差有时会变成随机性误差。例如：对一次调整中加工出来的工件来说，调整误差是常值误差，但在大量生产中一批工件需要经多次调整，则每次调整时的误差就是随机误差了。第80页，共124页，2023年，2月20日，星期五◆加工误差的统计分析法就是以生产现场对工件进行实际测量所得的数据为基础，应用数理统计的方法，分析一批工件的情况，从而找出产生误差的原因以及误差性质，以便提出解决问题的方法。3）加工误差的统计分析在机械加工中，经常采用的统计分析法主要有分布图分析法和点图分析法。第81页，共124页，2023年，2月20日，星期五加工一批工件，由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。

在一批零件的加工过程中，测量各零件的加工尺寸，把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内。同一尺寸间隔内的零件数量称为频数，频数与该批零件总数之比称为频率，频率与组距之比称为频率密度。

以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，即可作出该工序工件加工尺寸的实际分布图——分布图(直方图)。二、分布图分析法

第82页，共124页，2023年，2月20日，星期五1）采集数据样本容量通常取n=50～2002）确定分组数、组距、组界、组中值①按教材72页表2-2初选分组数k′；②确定组距d：取整，d′→d③确定分组数k：④确定各组组界、组中值⑤统计各组频数1、试验分布图（直方图）第83页，共124页，2023年，2月20日，星期五图1直方图-14.5-8.55-3.5x

y（频数）（偏差值）（平均偏差）-15-10-5（公差带中心）（公差带下限）（公差带上限）3）计算样本平均值和标准差:4）画直方图（图4-44）第84页，共124页，2023年，2月20日，星期五第85页，共124页，2023年，2月20日，星期五抽取工件100个，经测量：φmax=Φ28.004mm，φmin=Φ27.992mm，取0.02mm作为尺寸间隔进行分组，统计每组的工件数，将所得的结果列表1。精镗活塞销孔，图纸要求：下面通过实例来说明直方图的作法：表1工件频数分布表第86页，共124页，2023年，2月20日，星期五图2活塞销孔直径尺寸分布图第87页，共124页，2023年，2月20日，星期五◆正态分布

式中μ和σ分别为正态分布随机变量总体平均值和标准差。概率密度函数yF（z）图3正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ2、分布曲线第88页，共124页，2023年，2月20日，星期五工序标准偏差σ决定了分布曲线的形状和分散范围。当算术平均值保持不变时，σ值越小则曲线形状越陡，尺寸分散范围越小，加工精度越高；

σ值越大则曲线形状越平坦，尺寸分散范围越大，加工精度越低，如图4b所示。

σ的大小实际反映了随机性误差的影响程度，随机性误差越大则σ越大。算术平均值正态分布曲线的特征参数有两个，即和σ是确定曲线位置的参数。它决定一批工件尺寸分散中心的坐标位置。若改变时，整个曲线沿χ轴平移，但曲线形状不变，如图4a所示。使产生变化的主要原因是常值系统误差的影响。正态分布曲线的特征参数第89页，共124页，2023年，2月20日，星期五图4正态分布曲线及其特征第90页，共124页，2023年，2月20日，星期五①曲线对称于直线②曲线与x轴围成的面积代表了一批工件的全部，即100%，其相对面积为1。在±3σ范围内，曲线围成的面积为0.9973。实际生产中常常认为加工一批工件尺寸全部在±3σ范围内，即：

正态分布曲线的分散范围为±3σ，工艺上称该原则为6σ准则。正态分布曲线的特点0.27%第91页，共124页，2023年，2月20日，星期五±3σ（或6σ）的概念在研究加工误差时应用很广。

6σ的大小代表了某种加工方法在一定的条件（如毛坯余量、机床、夹具、刀具等）下所能达到的加工精度。

所以在一般情况下，应使所选择的加工方法的标准偏差σ与公差带宽度T之间具有下列关系：

6σ≤T但考虑到系统误差及其它因素的影响，应当使6σ小于公差带宽度T，才能可靠地保证加工精度。第92页，共124页，2023年，2月20日，星期五第93页，共124页，2023年，2月20日，星期五第94页，共124页，2023年，2月20日，星期五

分布函数令：将z代入上式，有：则利用上式，可将非标准正态分布转换成标准正态分布进行计算（图5）。称z为标准化变量yF（z）图5正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ第95页，共124页，2023年，2月20日，星期五第96页，共124页，2023年，2月20日，星期五分布曲线与x轴所包围的面积代表了一批零件的总数。如果尺寸分散范围超出零件的公差带，则肯定有废品产生，如图6所示的阴影部分。若尺寸落在Lmin、Lmax范围内，工件的概率即空白部分的面积就是加工工件的合格率。图6废品率计算第97页，共124页，2023年，2月20日，星期五◆非正态分布

xy0a）双峰分布

双峰分布：两次调整下加工的工件或两台机床加工的工件混在一起（图7a）xy0b）平顶分布xy0c）偏向分布

平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈正态，其算术平均值近似成线性变化（如刀具和砂轮均匀磨损）（图7b）

偏向分布：如工艺系统存在显著的热变形，或试切法加工孔时宁小勿大，加工外圆时宁大勿小（图7c）图7几种非正态分布第98页，共124页，2023年，2月20日，星期五

3.工艺过程的分布图分析（1）工艺过程的稳定性指均值和标准差稳定不变的性能，取决于变值系统误差（2）工艺过程分布图分析制作分布图了解质量指标分布、加工能力、是否有废品

1）样本容量的确定通常取n=50～2002）样本数据整理与计算

剔除异常数据，确定尺寸分散范围R、尺寸间隔数j、区间宽度Δx3）绘制实际分布图

纵坐标为频数：同间隔尺寸工件数目第99页，共124页，2023年，2月20日，星期五

4）绘制理论分布图

纵坐标将概率密度转换成频数，分散范围±3σ理论最大频数f′max=ymaxn

Δx对应x=处拐点处频数f′σ=yσn

Δx对应x=±σ处xx5）工艺过程分布图分析

①判断加工误差性质系统误差、随机误差

②确定工序能力及等级

工序能力系数Cp指满足加工精度的程度Cp=T/6σ

③确定不合格率

第100页，共124页，2023年，2月20日，星期五工序能力等级工序能力系数工序等级说明CP＞1.67特级工序能力过高1.67≥CP＞1.33一级工序能力足够1.33≥CP＞1.00二级工序能力勉强1.00≥CP＞0.67三级工序能力不足0.67≥CP四级工序能力很差表2工序能力等级

CP表示工艺过程本身的能力，而工艺能力系数CPK则表示过程满足技术要求的能力，实际上是“过程能力”与“管理能力”的综合

第101页，共124页，2023年，2月20日，星期五（2）分布图分析法特点1）采用大样本，较接近实际地反映工艺过程总体；

2）能将常值系统误差从误差中区分开；

3）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺序，不能将变值系统误差从误差中区分开；4）不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析；5）计算复杂，只适合工艺过程稳定的场合。点图分析法计算简单，能及时提供主动控制信息，可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。第102页，共124页，2023年，2月20日，星期五例：轴Φ20-0.1，σ=0.025，xT=-ε(0.03)求常值系统误差、随机误差，合格率、不合格率x0解：①公差带中心xT=19.95②尺寸分布中心=xT+ε=19.95+0.03=19.98③常值系统误差Δ系=-xT=ε=0.03④随机误差6σ=

6×

0.025=0.15或±3σ=±0.075xx⑤计算合格率、不合格率

6σ=0.15＞T=0.1，

Cp=T/6σ=0.1/0.15=0.67工件极限尺寸xmin=xA=19.9，xmax=xB=20zA=(-xA)/σ=(19.98-19.9)/0.025=3.2ψ(zA)=0.49931zB=(xB-)/σ=(20-19.98)/0.025=0.8ψ(zB)=0.2881合格率=ψ(zA)+ψ(zB)=0.49931+0.2881=0.78741=78.741%废品率0.5-0.49931=0.069%0.5-0.2881=21.19%可修复xx第103页，共124页，2023年，2月20日，星期五（1）点图的形式1）单值点图三、点图分析法

按加工顺序逐个地测量一批工件的尺寸，以工件序号为横坐标，以工件的加工尺寸为纵坐标，就可作出单值点图（图8）。要点：按加工的先后顺序作出尺寸的变化图，以暴露整个加工过程中误差变化的全貌。单值点图图工件尺寸工件序号图814024681012公差带T控制限第104页，共124页，2023年，2月20日，星期五01234567样组序号a）工件尺寸公差带T控制限图9单值点图但值点图反映了工件逐个的尺寸变化与加工时间的关系。若点图上的上、下极限点包络成二根平滑的曲线，并作这两根曲线的平均值曲线，就能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势，如图9所示。平均值曲线O－O’表示每一瞬时的分散中心，反映了变值系统性误差随时间变化的规律.工件序号b）AA′B′O′OB工件尺寸第105页，共124页，2023年，2月20日，星期五其起始点O位置的高低表明常值系统性误差的大小。整个几何图形将随常值系统性误差的大小不同，而在垂直方向处于不同位置。上下限AA’和BB’间的宽度表示在随机性误差作用下加工过程的尺寸分散范围，反映了随机性误差的变化规律。工件序号b）AA′B′O′OB工件尺寸第106页，共124页，2023年，2月20日，星期五－R点图前者控制工艺过程质量指标的分布中心，反映了系统性误差及其变化趋势；后者控制工艺过程质量指标的分散程度，反映了随机性误差及其变化趋势。2）X样组点图的种类很多，最常用的是X－R点图（平均值—极差点图）。它由X点图和R点图结合而成。单独的点图或R点图不能全面反映加工误差的情况，必须结合起来应用。X为了能直接反映出加工中系统性误差和随机性误差随加工时间的变化趋势，实际生产中常用样组点图来代替单值点图。第107页，共124页，2023年，2月20日，星期五图是控制图和R控制图联合使用的统称R图：A2、D1、D2数值见教材81页表2-8。(1)图表示样组平均值，R表示样组极差图控制限图：第108页，共124页，2023年，2月20日，星期五(3)、工艺过程的点图分析（1）单值点图依次测量每件尺寸记入横坐标为零件号纵坐标为尺寸的图表中（2）均值-极差点图

采用顺序小样本（4～6），由小样本均值点图和极差点图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下：①定期测小样本尺寸；②计算均值和极差R：

R=xmax-xmin

③确定中心线=和R小样本组20～30④确定上下控制线ES、EI、UCL、LCL，定期描点xx第109页，共124页，2023年，2月20日，星期五均值点图上下控制线的确定：极差点图上下控制线的确定：第110页，共124页，2023年，2月20日，星期五均值点图反映了质量指标分布中心(系统误差)的变化

图10极差点图反映了质量指标分布范围(随机误差)的变化第111页，共124页，2023年，2月20日，星期五（4）均值-极差点图分析

生产过程稳定的标志：①没有点子超出控制线；②大部分点在中线附近波动，小部分点在控制线附近；③点子无明显规律性生产过程不稳定的标志：①点子超出控制线或密集在控制线附近；②连续７点以上出现在中线一侧；③明显规律性，如上升或下降倾向；④点