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CHAPTER9OBLIQUESHOCKANDEXPANSIONWAVES

斜激波和膨胀波9.1引言第八章我们讨论了正激波,本章我们讨论斜激波,及超音速流场中的另一个重要特征——膨胀波。Waveangle:激波角,激波与激波上游来流的夹角。Anormalshockwaveissimplyaspecialcaseofthegeneralfamilyofobliqueshocks,namely,thecasewherethewaveangleis900.βAcrosstheobliqueshockwave,theMachnumberdiscontinuouslydecreases,andthepressure,density,andtemperaturediscontinuously

increase.θ:Deflectionangle(偏转角）Acrosstheexpansionwave,theMachnumbercontinuouslyincreases,andthepressure,density,andtemperaturecontinuously

decrease.

Hence,anexpansionwaveisthedirectantithesisofashockwave.因此，膨胀波是激波的一个正相反的对应物。Obliqueshockandexpansionwavesareprevalentintwo-andthree-dimensionalsupersonicflow.Thesewavesareinherentlytwo-dimensionalinnature,incontrasttotheone-dimensionalnormalshockwavesdiscussedinChap.8.Thatis,inFig.9.1aandb,theflow-fieldpropertiesareafunctionxandy.Thepurposeofthepresentchapteristodetermineandstudythepropertiesoftheseobliquewaves.斜激波和膨胀波在二维、三维超音速流动中是很普遍的。这些波在本质上是二维的，与第八章讨论的一维正激波相反。即，在图9.1a和b中，流场特性是x

、y的函数。本章的目的就是确定和研究这些斜波（斜激波和膨胀波）的性质。•Whatisthephysicalmechanismthatcreateswavesinasupersonicflow?超音速流中产生波的物理机理是什么？Iftheupstreamflowissubsonic,asshowninFig.9.2a,thedisturbanceshavenoproblemworkingtheirwayupstream,thusgivingtheincomingflowplentyoftimetomoveoutofthewayofthebody.如图9.2a所示，如果上游是亚音速的，扰动可以毫不困难地传播到远前方上游，因此，给了来流足够的时间以绕过物体。Theinformationispropagatedupstreamatapproximatelythelocalspeedofsound.物体存在的信息以近似等于当地音速的速度传播到上游去。Ontheotherhand,iftheupstreamflowissupersonic,asshowninFig.9.2b,thedisturbancescannotworktheirwayupstream;rather,atsomefinitedistancesfromthebody,thedisturbancewavespileupandcoalesce,formingastandingwaveinfrontofthebody.在另一方面,如图9.2b所示，如果上游是超音速的,扰动不能一直向上游传播，而是在离开物体某一距离处聚集并接合，形成一静止波。Hence,thephysicalgenerationofwavesinasupersonicflow—bothshockandexpansionwaves—isduetothepropagationofinformationviamolecularcollisionsandduetothefactthatsuchpropagationcannotworkitswayintocertainregionsofthesupersonicflow.因此,超音速流中激波和膨胀波产生的物理原因是:通过分子碰撞引起的信息传播和这种传播不能到达超音速流中某些区域.•Whyaremostwavesobliqueratherthannormaltotheupstreamflow?为什么大部分激波与来流成斜角而不是垂直的呢?(9.1)马赫波马赫角Ifthedisturbancesarestrongerthanasimplesoundwave,thenthewavefrontbecomesstrongerthanaMachwave,creatinganobliqueshockwaveatanangletothefreestream,whereβ>μ.ThiscomparisonisshowninFig.9.4.However,thephysicalmechanismcreatinganobliqueshockisisessentiallythesameasthatdescribedabovefortheMachwave.如果扰动比一个简单声波强,其引起的波前就会比马赫波强,产生一个与来流夹角为

β的斜激波,且β>μ。这一比较在图9.4中给出。然而，斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完全相同。补充：激波与膨胀波的形成机理的进一步理解激波的形成：以右图活塞在一维长管中压缩为例．设有一根很长的直管，管内气体原是静止的．热力学参数是p1,ρ1,T1．从t=0起到t=t1为止活塞向右作急剧地加速运动，t=t1以后匀速前进．特征：居后的波比前边的波快，每道波都在追赶它前面的波．过渡区AA-BB的长度随时间增长而越来越短，最后压缩到一起形成激波．膨胀波的形成：上例中一旦活塞停止运动，活塞与前进气体之间在瞬时内会出现真空．这时气体在压差作用之下，必发生向后的膨胀运动，以填真空．这时气体微团是向左运动的，但膨胀变化这个界线（膨胀波）却会自动地在p2气体中向右推进．特征：居后的波比前面的波慢，越走，段落拉得越长，不会集中起来．在二维和三维流场中，物体以亚音速运动时，并不能象活塞那样把前面的气体推者走．由于物体的扰动是一音速传开去的，物体未到之前，气体微团早已开始受到扰动，气体微团是以连续的运动在让路的，因而没有大块气体被挤压的可能．当气体以超音速运动时，扰动来不及传到前面去，路途上的气体微团没有事先的准备，要等到物体冲到跟前，才受到压缩，因而可以造成大块气体被压缩．斜波产生的根源普朗特—梅耶膨胀波斜激波关系式流过尖楔与圆锥的超音速流激波干扰与反射脱体激波激波-膨胀波理论及其在超音速翼型中的应用图9.5第九章路线图９.2OBLIQUESHOCKRELATIONS

(斜激波关系式）以上图虚线包围区域为控制体，应用连续方程：(9.2)(9.３)(9.４)(9.５)积分形式动量方程的切向分量：Thetangentialcomponentoftheflowvelocityisconstantacrossanobliqueshock.通过斜激波流动的切向速度分量保持不变．积分形式动量方程的法向分量：(9.6)(9.7)（９.7）式中只出现激波的法向分量．积分形式的能量方程：(9.８)(9.9)(9.10)(9.11)(9.12)方程(9.2)、(9.7)、(9.12)分别是斜激波的连续、动量、能量方程。它们只包含斜激波的法向速度分量u1、u2，而不包含斜激波的切向速度分量w1、w2

．Hence,wededucethatchangesacrossanobliqueshockwavearegovernedonlybythecomponentofvelocitynormaltothewave.因此，我们得出结论－通过斜激波的流动特性变化只由垂直于斜激波的速度分量决定．方程(9.2)、(9.7)、(9.12)与正激波控制方程(8.2)、(8.6)、(8.10)完全相同，我们只要将正激波关系式中所有的M1用Mn,1代替，就可以得到通过斜激波的流动特性变化量：注意：则有注意！Mn,2是斜激波后的法向马赫数．(9.14)(9.13)(9.15)(9.16)(9.17)Mn,2是斜激波后的法向马赫数，所以有：(9.18)ExamineEqs.(9.14)to(9.17).Theystatethatobliqueshock-wavepropertiesinacaloricallyperfectgasdependonlyonthenormalcomponentofupstreamMachnumberMn,1.However,notefromEq.(9.13)thatMn,1dependsonbothM1andβ.方程(9.14)-(9.17)表明对于量热完全气体,斜激波的特性只依赖于上游马赫数的垂直分量Mn,1,但是,由(9.13)知，Mn,1即依赖于M1又依赖于β.方程(9.18)引入了偏转角θ进入斜激波分析，为计算我们M2我们必须知道θ。然而，θ不是一个独立的自变量即第三个参数，而是M1和β的函数。下面推导θ与M1和β的函数。(9.19)(9.20)(9.21)(9.22)(9.23)Equation(9.23)isanimportantequation.Itiscalledtheθ-β-Mrelation,anditspecifiesθ

as