2009高考全国卷1数学真题理科附答案历年历届试题详解

2009年普通高等学校招生统一考试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考第Ⅰ卷考生注意：答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、和科目．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．．．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是参考如果A，B互斥，那 球的表面积P(AB)P(A) S如果A，B相互独立，那 其中R表示球的半P(AB)P(A)如果A在一次试验中发生的概率是P，那

球的体积V4πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题A=45，79，B=3，47，8，9元素共有（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（2）已Z=2+i（A）- (B)1- (D)3-XX不等XX（A｛x（C）x

(B)x0x(D)xxx2y22设双曲线 1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的2心率等于3 35 656甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种（B）180（C）300种(D)345设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为 （A） （B）2 （C） 已知三棱ABCA1B1C1A1在底ABC上的射影的中点，则异面直线ABCC1所成的角的余弦值为（（A） 4

（B） 4

4

4如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点4，0中心对称，那么|| 6

4

3

2(9)已知直线y=x+1与曲线yln(xa)相切，则α的值为( (C)-1 已知二面角l为60o，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离 Qα23，则P、Q（ (C) 函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则 f(x)是偶函 (B)f(x)是奇函 (C)f(x)f(x (D)f(x3)是函已知椭圆C

x2y2y

1F,右准线为lAlAF交CB若FA3FB,则|AF 3 (B). (D).3II二、填空题xy10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等 设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9 直三棱柱ABC1A1B球面上ABACAA12BAC120，则此球的表面积等 x ，则函数ytan2x

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分（ABC中，内角A、B、C的对边长分别为abca2c22b，且sinAcosC3cosAsinC求18（小题满分12分（SABCDABCDSDABCDAD 2DCSD2，点MSCABM证明：M在侧棱SC的中SAMB19（小题满分12分（甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望20（小题满分12分（)a在数列{a}中，a1, (1)a

n 设b ，求数列{b}的通 求数列{an}n21（本小题满分12分（Ey2xMx4)2y2r2r0)相交于AB、CD四个点。rABCDACBDP22.本小题满分12分。（ 设函数fxx33bx23cx在两个极值点x、x （I）求b、 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点b,的区域(II)10fx22一、选择题1：A解： B{3,4,5,7,8,9}， B{4,7,9}CU B){3,5,8}故选A。也用摩根律CU

2：B解：z(1i)(2i)13i,z1 故选B3：D解：验x=-1即可4：C解：设切点P(x,y)，则切线的斜率为y' 2x.由题意有y02x yx2

x0x 解得:x21,b2,e 5：D解:分两类(1)甲组中选出一名有C1C1C2225 (2)乙组中选出一名有C2C1C1120种选法.故共有345种选法. 6：D解 a,b,c是单位向量acbcab(ab)cab|ab||c 2cosab,c 直线AB与CC1所成的角,由三角余弦定理，易 AD coscosA1ADcosDAB 故选A1A 8：A解 函数y＝3cos2x＋的图像关于点4，0中心对 2 k k

(kZ)由此易得||min .故选 9：B解:设切点P(x0,y0)，则y0x01,y0ln(x0a), x0a1y00x01a2.故答案选10：CQA于AACl于CPB于PDl于D，连CQBD则ACQPBDAQ23,BP AP0，即点A与点PC11：D解:f(x1)f(x1)f(x1)f(x1),f(x1)f(x1)f(x(10，及点(1,0)f(x是周期T2[114的周期函数.f(x14)f(x14f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函数。故D故|BM|2.又由椭圆的第二定义,得|BF|222|AF|2.故选3二、填空题

13：解:C3C72C3 14：解 an是等差数列,由S972,得S99a5,a5a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a52415：解:在ABC中ABAC2,BAC120,可得BC ,由正弦定理,可ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为OORTOBO中，易得球半径R 54R22016：解:令tanx t 2tan4 ytan2xtanx

2

1

tan 1 )2 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)a2c22b,左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sinAcosC3cosAsinC 过多的关注两角和与差的正弦,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在ABC sinAcosC3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定a2b2有:a

b2c2

c,化简并整理得：2(a2c2b2a2c22b4bb2.解得b4或b0(舍由余弦定理得a2c2b22bccosA a2c22b,b0所 b2ccosA sinAcosC3cosAsinCsinAcosCcosAsinC4cosAsinsin(AC)4cosAsinCsinB4cosAsinC由正弦定理得sinB sinCc b4ccos 由①，②解得b4评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。18：解法一MECDSD于点E，MEABME平面SAD连接AE，ABME为直角梯形MFAB，垂足为F，则AFME(2x)2设MEx，则SE(2x)2MFAE (2x)22,FB2(2x)2MF(2x)2x

3(2ME1ME

12MSC（Ⅱ）MB 2，又ABM60AB2,所以ABM为等边三角形，又由（Ⅰ）M为SCSM 2,SA 6,AM2SA2SM2AM2SMA取AM中点G，连结BGSA中点H，连结GHSAMB的平面角BH，在BGH

, ,由BG 3AM 3,GH1SM 2,BH BG2GH2BH所以cosBGH 2BG 二面角SAMB的大小为 3解法二:D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyzA(2,00)B(220),C(0,20S(00（Ⅰ）SMMC(0)M(0,2

,21

1),MB(2,1

1AB0,2,0),MBABMBAB|MB||AB|cos(2)2(2)2 )2(2111解得1SM所以M为侧SC的中M(0,1,1A(200)，得AM

1 , 2 又GB ,),MS(0,1,1),AM 所以GBAMMS因此GBMSSAMBcosGB,MS GB |GB||MS 所以二面角SAMB的大小为 63总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各壁的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益19：分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节解：记Ai表示：第i局甲获胜Bj表示：第j局乙获胜记B表示：甲获得这次比赛的胜2，从而BA3A4B3A4A5A3B4由于各局比赛结果相互独P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5=P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5的可能取值为由于各局比赛结果相互独P(2)P(A3A4B3B4=P(A3A4)P(B3B4=P(A3)P(A4)P(B3)P(B4P(3)1P(2)的分布23PE2P(2)3P(20：解：（I）ba1an1an n 11 bn1bn11从 bb bb b 1(n 于 bb 1=2 b1

(n故所求的通

21（II）由（I）an(212nn

Sn=(2kk1)(2k)k k k k 2而(2kn(n1),又k12k易得

4

n

kS=n(n1)n2k12k 评析09年高考理科数学(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题题模式。具有让考生和一线教师重视和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。21：分析：（I）问学生易下手。Ey2xMx4)2y2r2r0)y2x27x16r20Ey2xMx4)2y2r2r0)A、B、C、D四个点的(7)24(16r2)由此得xx7 xx16r1解 15r24 r r(15,4)考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理EM的四个交点的坐标分别为A(x1,x1)、B(x1,x1)、C(x2,x2)、D(x2 x2)则直线AC、BD的方程分别y (xx),y (xxx x ，由t解得点P的坐标为 tx1x2 t16t16