2023届四川省成都市锦江区数学七下期中复习检测试题含解析

2023届四川省成都市锦江区数学七下期中复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（）A． B． C． D．2．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A． B． C． D．3．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．3 D．4．若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定5．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD=()A．25° B．60° C．85° D．95°6．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）7．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．08．已知，，则（）A．5 B．7 C．11 D．139．3﹣2可表示为（）A．2 B．﹣2 C． D．10．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____．12．单项式的系数是__________,次数是__________．13．若方程(n-1)x-3y=5是关于x,y二元一次方程，则n=_____．14．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．15．分解因式：m2+4m＝_____．16．已知：如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直线与关系是_______，∠4＝___°三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？18．（8分）如图，直线l1∥l2，且l3和l1.l2分别交于A．B两点，点P在AB上．（1）探讨图中∠1.∠2.∠3之间的关系，并说明理由；（2）如果点P在A．B两点外侧运动时，请直接写出∠1.∠2.∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A．B不重合）．19．（8分）完成下面的证明.已知：如图，与互补，，求证：证明：与互补即，（已知）//（）.（）又，（已知），即.（等式的性质）//（内错角相等，两直线平行）.（）20．（8分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中（1）求小长方形的长和宽；（2）求阴影部分图形的总面积22．（10分）如图，在△中，，平分，，（1）求的度数；（2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数．请你写出求解过程．23．（10分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．得AC∥BD．（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；（2）若在坐标轴上存在点M，使S△MAC＝S四边形ABDC，求出点M的坐标，（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）2、C【解析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【详解】因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．3、A【解析】

连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故选A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．4、C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.5、D【解析】

根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠DAE=120°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵AD是∠CAE的平分线，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.

故选D．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6、C【解析】

由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的点，得

x=-1，y=2．

即点P的坐标是（-1，2），

故选C．7、D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故选D．考点：三角形三边关系．8、A【解析】

将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-4=1．

故选：A．【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、C【解析】

直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【详解】3﹣2＝＝．故选C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．10、B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【详解】根据题意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴这个正数为（3﹣a）2=72=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.12、-4；1.【解析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是1．

故答案为-4、1．【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．13、-1【解析】

根据二元一次方程组的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1，即可解答．【详解】解：根据二元一次方程组的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1，可知：∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．14、垂线段最短．【解析】

根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．15、m(m+4)【解析】

直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m2+4m＝m(m+4)．故答案为：m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键16、平行1【解析】

首先由∠1＋∠2＝180°可得a∥b，再利用平行线的性质作答．【详解】∵∠1＝82°，∠2＝98°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∵∠3＝1°，∴∠4＝∠3＝1°．故答案为：平行；1．【点睛】本题考查的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18、（1）∠1+∠2=∠3（2）如果点P在A点外侧运动时,∠2=∠1+∠3;如果点P在B点外侧运动时,∠1=∠2+∠3【解析】试题分析：（1）∠1+∠2=∠3过P作PQ//∠1=∠CPQ∠2=∠DPQ∠1+∠2=∠3(2)如果点P在A点外侧运动时,∠2=∠1+∠3;（三角形外角和性质）如果点P在B点外侧运动时,∠1=∠2+∠3考点：平行线性质点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质及三线八角知识点的掌握，综合三角形外角性质等综合运用．19、见解析【解析】分析：已知∠BAC与∠GCA互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥DC，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．详解：∵∠BAC与∠GCA互补，即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）∴AB∥DC（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2（已知）∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．20、详见解析.【解析】

根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【详解】如图，就是所求作的角.21、（1）小长方形的长为4cm，宽为1cm；（1）阴影部分图形的总面积15cm1【解析】

（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据AB=5cm，BC=7cm列方程组求解即可；（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可．【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，解得，答：小长方形的长为4cm，宽为1cm；（1）5×7-5×1×4=15cm1．答：阴影部分图形的总面积15cm1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．22、（1）20°；（2）20°，理由见解析【解析】

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE；求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；（2）根据AE平分∠BAC，得到∠BAE．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD，即可求得∠DAE=（∠B-∠C）．【详解】（1）∵∴∠BDA＝90°∵∴∠BAD＝20°∵∴∠BAC＝80°∵平分∴＝＝40°∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝20°（2）∵∴∠BDA＝90°∴∠BAD＝90°－∠B∵平分∴∠BAE＝＝∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝－（90°－∠B）＝∵∴∠DAE＝20°【点睛】本题要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是180°．23、（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=x+y；（5）∠P=【解析】

（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P=(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．（4）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC+∠PCD+∠ADC∴∠P=(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB①，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB②①×3，得∠CAB+3∠C=3∠P+∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=x+y故答案为：∠P=x+y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=故答案为：∠P=【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两