2023届四川省巴中学市恩阳区实验中学数学七下期中联考试题含解析

2023届四川省巴中学市恩阳区实验中学数学七下期中联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则().A．9<x<10 B．10<x<11C．11<x<12 D．12<x<132．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±83．小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．杭州游 C．我爱杭州 D．美我杭州4．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()A． B． C． D．5．若是完全平方式，则实数的值为（）A． B． C． D．6．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A．（-2，3） B．（-2，1） C．（-3，1） D．（-3，3）7．下列式子中，是多项式x2＋2x－3因式分解的结果的是（）A．（x－3）（x－3）B．（x＋1）（x－3）C．（x－1）（x＋3）D．（x＋1）（x＋3）8．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置”，那么嘴的位置可表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）9．计算a4A．a8 B．a16 C．210．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体质量有下面关系:那么弹簧总长与所挂物体质量之间关系式是_________．12．在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________．13．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是_______________.14．如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________．15．.对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a＋b.例如：3⊕4＝2×3＋4＝10.若x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，则x＋y=________．16．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．18．（8分）探索题：如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律！如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1．它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次数从大到小排列的项的系数对应的三角形．（3）探究解决问题：求93+3×92+3×9+1的值19．（8分）如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.20．（8分）计算：（1）；（2）；（3）(m-1)²-(m+3)(m—3)；（4）.21．（8分）机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．（10分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．23．（10分）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．24．（12分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．（1）求证：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

解：根据数轴可知：x-（-3.6）=15-0，

解得x=11.1．

故选：C2、A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．3、C【解析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可【详解】原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1），则呈现的密码信息可能是我爱杭州，故选C．【点睛】此题考查因式分解的应用，难度不大4、B【解析】

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【详解】解：四个选项中，只有选项B满足∠1＋∠2＝90°，

即选项B中，∠1与∠2互为余角．A选项错误；C选项为对顶角；故错误；D选项互为补角，故错误；

故选：B．【点睛】本题考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．5、C【解析】

本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2•2x•，

解得k=±．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．6、C【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：兵”位于点为：（-3，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．7、C【解析】解：∵x2＋2x－3=（x－1）（x＋3）．故选C．8、A【解析】分析：根据(0，2)表示左眼确定原点的位置和单位长度，得到嘴的位置.详解：因为(0，2)表示左眼，所以原点在左眼的下方2个单位长度，则嘴的位置是(1，0).故选A.点睛：根据已知点的位置和坐标确定坐标系的原点和单位长度，从而得到目标点的坐标.9、A【解析】

根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】a4•a4=a4+4=a1．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，要准确记忆运算法则，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=0.5x+12【解析】

根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+b（k≠0），在根据题目所给数据代入求解【详解】根据题意可得弹簧的长度与所挂物体的重量为一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（0，12），（1，12.5）代入函数解析式，得12=b，k+b=12.5解得b=12，k=0.5因此函数关系式为：y=0.5x+12所以，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12.【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y与所挂物体质量x之间符合一次函数关系求解12、1,-2，1【解析】分析：将已知三对值代入已知等式，得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．详解：将已知三对值分别代入y=ax2+bx+c得：，将①代入②得：a+b+1=0，即a+b=-1④；将①代入③得：a-b+1=4，即a-b=3⑤，④+⑤得：2a=2，即a=1，④-⑤得：2b=-4，即b=-2，则a=1，b=-2，c=1．点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、内错角相等，两直线平行【解析】

利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、（-1，3）【解析】

由图可知A点的坐标，然后关于y轴对称那么A点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数进行解答即可．【详解】由图可知，A点坐标为（1，3），因为△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，所以点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），故答案为（-1，3）.【点睛】本题考查了点的坐标、关于y轴对称的点的坐标，三角形对称即点坐标对称，A点与A′的坐标关于y轴对称，所以两者横坐标互为相反数，纵坐标一样．15、．【解析】

依据x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，可得方程组，即可得到x+y的值．【详解】解：∵x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，

∴，

两式相加，可得

3x+3y=1，

∴x+y=．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据新定义的运算列出方程组是解题的关键．16、1【解析】

设小朋友有x人，则书本的数量为本，根据题意解出不等式组的整数解，即可求出这批书的本数．【详解】设小朋友有x人，则书本的数量为本即解得∵x为正数∴∴即这批书有1本故答案为：1．【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【解析】

（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．18、（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）详见解析；（3）1000【解析】

（1）由已知条件可得的各项系数依次为1,4,6,4,1.（2）由已知式子可推出的系数是1,的系数是1和-1,以此类推可得出后面的式子.（3）根据式子可知满足,带入求解即可.【详解】（1）根据已知条件可得.(2)由题可得:的系数是1,的系数是1和-1,的系数是1,-2和1,的系数是1,-3,3和-1,可得如下排列:.(3)原式=（9+1）3=1000.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式的运用,根据题目要求准确的进行分析.19、（1）详见解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．【详解】解：(1)因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因为EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.20、（1）7;（2）4;(3)-2m+10;(4)4-9x².【解析】

（1）先化简乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项即可；（3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项；（4）根据平方差公式计算即可.【详解】（1）=-1+9-1=7；（2）=a6-a6+4a8÷a2=a6-a6+4a6=4a6；（3）(m-1)²-(m+3)(m—3)=m2-2m+1-(m2-9)=m2-2m+1-m2+9=-2m+10；（4）=(-2)2-(3x)2=4-9x².【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.21、安排12名工人加工大齿轮，安排1名工人加工小齿轮．【解析】

设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为27-x，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，依题意得：12×（27﹣则27-x=1．答：安排12名工人加工大齿轮，安排1名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式，求出未知数的值．22、（3）小张购买A种图书2本，购买C种图书2本；（2）小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（2）小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书3本．【解析】

（3）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去3元列出方程，求解即可；（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和＝30，购买两种不同价格的图书钱数之和＝3，然后根据实际含义确定他们的解；（2）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数＝30，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数＝3．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】（3）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本．根据题意，得x+5（6﹣x）＝3，解得x＝2，则6﹣x＝2．答：小张购买A种图书2本，购买C种图书2本；（2）分三种情况讨论：①设购买A种图书y本，则购买B种图书（30﹣y）本．根据题意，得y+2（30﹣y）＝3，解得y＝2，则30﹣y＝8；②设购买A种图书y本，则购买C种图书（30﹣y）本．根据题意，得y+5（30﹣y）＝3，解得y＝8，则30﹣y＝2；③设购买B种图书y本，则购买C种图书（30﹣y）本．根据题意，得2y