2023届上海市浦东新区南片十六校数学七下期中学业水平测试试题含解析

2023届上海市浦东新区南片十六校数学七下期中学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点在第四象限，则（）A．， B．，C．， D．，2．如图，已知，平分，，则（）A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（）A．2a36a3 B．a23a5 C．a2a3a6 D．a3a2a4．(1)如果直线a//b(2)相等的角是对顶角(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等(4)在同一平面内如果直线a⊥b(5)两条直线平行，同旁内角相等；(6)两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．其中真命题有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个5．端午节前夕，某超市用1440元购进A、B两种商品共50件，其中A种商品每件24元，B品件36元，若设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组（）A． B．C． D．6．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A． B． C． D．7．如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．下列语句是命题的是（）A．画线段 B．用量角器画C．同位角相等吗？ D．两直线平行，内错角相等9．下列说法正确的是（）A．﹣1的平方根是﹣1B．4的平方根是2C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个D．任何一个非负数的立方根都是非负数10．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的算术平方根为______，的立方根为______12．小红读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读了余下的，还剩下32页未读，这本书共有_________页．13．如果m，n为实数，且满足m+n+2+m-2n+82=0，则14．若，则____．15．计算：_________，2－的绝对值是__________.16．已知直线、、在同一平面内，如果，，那么直线、的位置关系是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)．(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中每个场所所在象限.18．（8分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF（）又∵FH⊥AB（已知）∴（）∵CD∥FH∴∠BHF＝∠BDC＝90°（）即CD⊥AB（）19．（8分）如图，长方形的长为，宽为．（1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．20．（8分）已知：是的小数部分，是的小数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．21．（8分）分解因式：．22．（10分）按要求解方程组：（1）（代入消元法）（2）(加减消元法)23．（10分）如图，填写证明过程和理由∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_______（）∵∠3=∠4(已知)∴_____∥_______（）∴a∥c（）24．（12分）(1)计算：；(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得

a＞0，b＜0，

故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

求出，根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出即可．【详解】解：，，，，平分，，，，，故选：．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出的度数和得出，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②两直线平行，内错角相等．3、D【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、（2a）3=8a3，故此选项错误；B、（a2

）3=a6，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；D、a3÷a2=a，正确；故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、A【解析】试题分析：①根据平行于同一条直线的两直线平行，则正确；②、对顶角相等，则原命题错误；③、只有两条平行线被第三条直线所截，则形成的同位角相等，则错误；④、根据垂直于同一条直线的两直线平行，则错误；⑤、两直线平行，同旁内角互补，则错误；⑥、当两条直线垂直时，则所形成的四个角都是直角，则错误.5、B【解析】

本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．【详解】解：设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6、C【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.7、C【解析】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故选C．8、D【解析】

根据命题的定义即可求解．【详解】解：根据命题是对某个问题作出判断，可知ABC不是命题，两直线平行，内错角相等，是命题，D选项正确，

故选：D．【点睛】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．熟练掌握命题的定义是解题的关键．9、D【解析】

根据负数没有平方根即可判定A；根据平方根的定义即可判定B；根据正数的平方根有两个，1的平方根是1即可判定C；根据立方根的定义即可判定D．【详解】解：A、﹣1没有平方根，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项错误；C、因为1的平方根是1，故选项错误；D、任何一个实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查对平方根和立方根的掌握情况．任何一个实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．任何一个正数的平方根有两个，1的平方根是1．10、D【解析】分析：因式分解的左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，且左右两边相等.详解：A.，是整式的乘法，不是因式分解；B.，左右两边不相等，不是因式分解；C.，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；D.，是因式分解.故选D.点睛：本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

先根据算术平方根的定义求出的值，之后再求取其结果的算术平方根即可；由于，据此求出的立方根即可.【详解】∵，∴，即的算术平方根为2；∵，∴的立方根为.所以答案为2，.【点睛】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、120【解析】

根据题意，先把余下的页数看作单位“1”，那么未读的32页占余下的（1−），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法求出余下的页数，再把这本书的总页数看作单位“1”，余下的占这本书总页数的（1-40%），根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．【详解】32÷（1-）÷（1-40%），

=32÷÷60%，

=32×÷0.6，

=72÷0.6，

=120（页）；

答：这本书一共有120页．故答案为120.【点睛】此题考查分数，百分数的应用，解题关键是明确40%和所对应的单位不同，根据已知比一个数少几分之几或百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．13、-8【解析】

先根据非负数的性质结合已知条件列出关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，即可求出mn的值了.【详解】∵实数m、n满足m+n+2+∴m+n+2=0m-2n+8=0，解得m=-4∴mn=-4×2=-8.故答案为：-8.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.14、【解析】由2x−5y−3=0，∴2x−5y=3，∴，故答案为8.15、3【解析】

根据算术平方根以及绝对值的性质进行化简即可.【详解】故答案为(1).3(2).【点睛】考查算术平方根以及绝对值的运算，比较基础，难度不大.16、平行【解析】

根据垂直的定义得到相等的角，然后根据同位角相等，两直线平行即可判定．【详解】如图，，，故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）体育场（-2，5），文化宫（-1，3），超市（4，-1），宾馆（4，4），市场（6，5）；（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．【解析】

（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；

（2）根据象限的定义解答．【详解】解：（1）体育场的坐标为（-2，5），文化宫的坐标为（-1，3），超市的坐标为（4，-1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；

（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．18、同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°，垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【解析】

先根据，∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定义得出∠BHF=90°由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠1=∠ACB（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．

∵∠2=∠3（已知），

∴∠3=∠BCD∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等）又∵FH⊥AB（已知），

∴∠BHF=90°（垂直的定义）．

∵CD∥FH∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角相等）

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．19、（1）分割方法不唯一，如图，见解析；（2）拼成的正方形边长为.【解析】

（1）根据AB=2AD，可找到CD的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为，根据面积相等得到方程，即可求解．【详解】（1）如图，∵AB=2AD，找到CD,AB的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为，根据题意得，∴（负值舍去）答：拼成的正方形边长为．【点睛】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割．20、（1），；（2）±1．【解析】

（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整数部分为10，的整数部分为7，，，；（2）原式的平方根为：．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．21、(