第8课时平行直线

第8课时平行直线（一）教学目标：了解空间两直线的三种位置关系；掌握公理4的意义及空间四边形的概念，能正确运用公理4判断空间两直线平行。教学重点：公理4。教学难点：运用公理4。教学过程：1、掌握两条直线的位置关系，即如下3种（1）相交直线：共面，有且只有一个公共点（2）平行直线：共面，没有公共点（3）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2、对异面直线的概念这个重点和难点要着重明确如下几点：（1）两条直线若异面则必不能同在任何一个平面内，因此它们不相交也不平行。（2）分别在某两个平面内的两条直线，不一定是异面直线，如下图（3）画异面直线时，以辅助平面作衬托，更为直观，如图3、公理4：平行于同一条直线的两直线互相平行公理4是论证平行问题的主要根据，也是确定平面的基础例1：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：（1）AB与CC1；（2）A1B1与DC；（3）A1C与D1（4）DC与BD1；（5）D1E与CF解：（1）∵C∈平面ABCD，AB平面ABCD又Ceq\o(∈,\\)AB，C1eq\o(∈,\\)平面ABCD∴AB与CC1异面（2）∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC（3）∵A1D1∥B1C1，B1C1∥BC，∴A1D则A1、B、C、D1在同一平面内∴A1C与D1（4）∵B∈平面ABCD，DC平面ABCD又Beq\o(∈,\\)DC，D1eq\o(∈,\\)平面ABCD∴DC与BD1异面（5）如图，CF与DA的延长线交于G，连结D1G∵AF∥DC，F为AB中点，∴A为DG的中点，又AE∥DD1，∴GD1过AA1的中点E，∴直线D1E与DF相交点评：两条直线平行，在空间中不管它们的位置如何，看上去都平行（或重合）。两条直线相交，总可以找到它们的交点。作图时用实点标出。两条直线异面，有时看上去象平行，（如图中的EB与A1C）有时看上去象相交（如图中的DC与D1B例2：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和棱CC1的中点。求证：EB1∥DF，ED∥B1证明：设G是DD1的中点，分别连结EG，GC1∵EGeq\o(∥,\s\do7(＝))A1D1，B1C1eq\o(∥,\s\do7(＝))A1D1，∴EGeq\o(∥,\s\do7(＝))B1C1四边形EB1C1G∴EB1eq\o(∥,\s\do7(＝))GC1又EB1eq\o(∥,\s\do7(＝))DF，∴四边形EB1FD是平行四边形∴ED∥B1例3：已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)求证：四边形EFGH是梯形。证明：（过程略）引申：（1）若BD＝a，则梯形的中位线的长是多少？（2）求证：EF、GH的交点在AC所在直线上。（3）已知空间四边形ABCD，P、Q分别是AB、CD的中点。求证：PQ＜eq\f(1,2)（AC＋BD）证明：设R是BC的中点，分别连接PR，RQ∵P是AB的中点∴PReq\o(∥,\s\do7(＝))eq\f(1,2)AC同理，QReq\o(∥,\s\do7(＝))eq\f(1,2)BD∵在△PQR中，PQ＜PR＋QR＝eq\f(1,2)（AC＋BD）∴命题得证判断：（1）空间两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）若a、b为异面直线，则所有平行于a的直线与b异面作图：