高考数学 对称问题 练习题_第1页
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第1页共1页高考考点精练专辑020函数及其表示(十)对称问题求解函数对称问题，难度大，方法多种多样，因题而异。1.(2013江西理21)(共21题6道解答题第6题150分占14分)已知函数，为常数且。(1)证明：函数的图像关于直线对称；(2)若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；(3)对于(2)中的和，设为函数的最大值点，，，，记的面积为，讨论的单调性。解：(1)因为，，即。所以函数的图像关于直线对称。(2)当时，有所以只有一个解，又，故不是二阶周期点。当时，有所以有解集，又当时，，故中的所有点都不是二阶周期点。当时，有所以有四个解，又，，，，故只有是的二阶周期点。综上所述，所求的范围为。(3)由(2)得，，因为为函数的最大值点，所以或。当时，，因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减；当时，，求导得：，因为，从而有，所以当时，单调递增。点拔：第(1)问很容易，进行验证即可；第(2)问通过分类讨论，将绝对值函数解析式化为分段函数，再解方程；第(3)问的关键是求出面积，然后利用导数求最值。2.(2010上海春季理18文18)(共23题4道选择题第4题150分占5分)已知函数的图像关于点对称，则点的坐标是()A.B.C.D.答案：C解：设，任意给点关于的对称点为，由，联立可解得，可知，故选C。点拔：点关于轴、轴、原点、直线对称的点的坐标分别是、、、，一般还比较熟悉。但点关于的对称点为，就不太熟悉，因为没弄清来龙去脉，设点关于的对称点为，则由中点坐标公式得，3.(2010湖南理8)(共21题8道选择题第8题150分占5分)用表示两数中的最小值．若函数的图象关于直线对称，则的值为()A.B.C.D.答案：D解：令，，在同一坐标系中作出其图象，如下图，OOxy-t所以。点拔：图像法是数形结合思想的具体体现，解答对称问题的有效方法。本题也可将四个选择支一一代入进行检验，这时需要作多个图象，有小题大做之嫌。4.(2008山东理4)(共22题12道选择题第4题150分占5分)设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.B.C.D.答案：A解法一：、在数轴上表示点到点、的距离，它们的和关于对称，因此点、关于对称，所以。故选A。解法二：取特殊值，由，得，即，对照四个选项，可知，故选A。点拔：解法一利用对称性求解，解法二取特殊值求解，建议用解法二为好。5.设函数给出下列四个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图象关于对称；④方程至多两个实根其中正确的命题是()A.①④B.①③C.①②③D.①②④答案：C解：时，，，是奇函数，可知①正确；作图可知②正确；设是的图象上一点，则，求得关于对称的点为，代入，得，整理

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