2023届山西省朔州市朔城区第四中学七下数学期中监测模拟试题含解析

2023届山西省朔州市朔城区第四中学七下数学期中监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．132．方程2x-1=3的解是（）A．x=1B．x=2C．x=4D．x=83．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则a+b的值为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±95．点P(x，5)在第二象限内，且到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．(-3，5) B．(-5，3) C．(3，-5) D．(5，-3)6．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．a•a3＝a4 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a3＝a28．已知2x+4=m，用含m的代数式表示2x正确的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。A．70° B．65° C．50° D．25°10．不等式-5x≤10的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：am＝3，an＝8，则am+n＝______．12．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____13．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．14．如图，已知，且，则__________．15．的平方根是_______；27的立方根是________．16．计算：______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．18．（8分）如图所示A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．（1）甲乙两人中，先出发，先出发小时．（2）甲乙两人中，先到达B地，先到小时．（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙出发大约用多长时间就追上甲？19．（8分）已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠DGH（），∴∠2＝（）∴∥（）∴∠C＝（）又∵AC∥DF（）∴∠D＝∠ABG（）∴∠C＝∠D（）20．（8分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索这两个角之间的关系，并说明理由。（1）如图①，AB∥CD,BE∥DF,猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；（2）如图②，AB∥CD,BE∥DF,猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数分别是多少度？21．（8分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．（10分）某服装店购进甲乙两种服装共100件销售，其中甲种服装m件，它们的进价和售价如下表（利润=售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）8060售价（元/件）12090（1）若服装店某天售出的甲乙两种服装共获利310元，该服装店这天售出的甲乙两种服装各几件？（2）若购进这100件服装的费用不少于7300元，且不超过7500元，服装店有几种进货方案？（3）实际进货时，甲种服装进价上调a（0＜a＜20）元，若商店保持这两种服装的售价不变，在（2）的条件下，该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23．（10分）解方程（组）：（1）（2）（3）（4）24．（12分）已知在如图平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-3，-2)，B(-5，（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故选Ｃ．

“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．2、B【解析】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．详解：移项得：1x=3+1，合并同类项得：1x=4，把x的系数化为1得：x=1．故选B．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．3、B【解析】

由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．4、C【解析】

先将a-b=1两边平方，再结合a2+b2=25，求出ab的值，然后利用完全平方公式求出a+b的值．【详解】解：∵a-b=1，

∴（a-b）2=12，

∴a2+b2-2ab=1，

即25-2ab=1，

∴ab=12，

则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+2×12=1．于是a+b=±2．故选：C．【点睛】此题将完全平方公式和整体思想相结合，考查了同学们的“构造”能力，解答时要注意式子的特点．5、A【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到y轴的距离确定横坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限∴P点的横坐标为负，纵坐标为正∵到y轴的距离是3∴横坐标为：-3∴P（-3，5）故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．6、B【解析】

应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．7、B【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=a2，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=a3，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代数式表示2x，则2x，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式进行变形是解题的关键．9、C【解析】

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、A【解析】

先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解：∵-5x≤10，∴x≥10÷（-5），∴x≥-2.故本题答案为：A.【点睛】本题主要考查了求不等式的解集及在数轴上表示其解集，正确求解不等式是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

同底数幂相乘，底数不变指数相加．【详解】解：∵am＝3，an＝8，∴am+n＝am•an＝3×8＝1．故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法的逆运算．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12、180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°13、45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.14、60°【解析】

由邻补角的定义得出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵，∴．∵，∴．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，属基础题．15、3【解析】

根据平方根和立方根的定义即可得出答案.【详解】，的平方根是，27的立方根是3，故答案为，3.【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.16、【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】=.故答案是：.【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟记其计算法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、±【解析】分析：直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．详解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴==5，则5的平方根为：±．点睛：此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．18、（1）甲，1；（2）乙，2；（3）摩托车的速度为50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/小时；（4）0.5小时．【解析】

（1）根据函数图象和题意可以解答本题；

（2）根据函数图象可以得到甲和乙哪一个先到达B地，先到多长时间；

（3）根据函数图象中的数据可以分别求得乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度；

（4）根据函数图象中的数据可以计算出乙出发大约用多长时间就追上甲．【详解】解：（1）由图可知，

甲先出发，先出发2-1=1小时；

（2）由图可知，乙先到达B地，先到5-3=2小时；

（3）摩托车的速度为：50÷（3-2）=50千米/小时，甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5-1）=12.5千米/小时；

（4）设乙出发大约x小时就追上甲，

20+[（50-20）÷（5-2）]x=50x，

解得，x=0.5

答：乙出发大约0.5小时就追上甲．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19、详见解析【解析】

求出∠2=∠DGH，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C=∠DBA，∠D=∠ABG，即可得出答案．【详解】解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH（对顶角相等）

∴∠2=∠DGH（等量代换）

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（已知）

∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换），

故答案为：对顶角相等，∠DGH，DB，EC，∠DBA，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．【点睛】此题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．20、（1）∠1=∠2，理由见解析；（2）∠1+∠2=180°，理由见解析；（3）相等或互补；（4）分别为30°，30°【解析】

（1）根据“两直线平行内错角相等”和等量代换来证明即可；（2）根据“两直线平行内错角相等、同旁内角互补”及等量代换来证明即可；（3）由（1）和（2）可得结论；（4）由（3）中结论可设角为x，根据题意可得另一个角为3x-60°，从而分类求出x即可.【详解】（1）∠1=∠2，理由如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180∴∠1+∠2=180（3）相等或互补；（4）①当两角相等时，设一个角为x，另一个角为(3x-60∴x=3x-60∴x=30∴3x-②当两角互补时，设一个角为x，另一个角为(3x-60∴x+(3x-60∴x=60∴3x-60综上所述：这两个角的度数分别为30°，30°或60°【点睛】平行线的性质及角的有关计算是本题的考点，用到了等量代换的知识，熟练掌握并运用平行线的性质是解题的关键.21、（1），，；（2）；（3）存在，点P（，）．【解析】

（1）根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论；

（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；

（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=-3，从而得P的坐标．【详解】解：（1）∵，∴，，，∴，，；（2）由（1）知：OA=2，OB=3，点P（m，），∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO•|xP|+AO•OB=×2×3=；（3）∵B（3，0），C（3，4），

∴BC⊥x轴，

∴S△ABC=BC•xB=×4×3=6，

∴=6，

∴，

则当时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（，）．【点睛】本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．22、（1）甲7乙1或甲4乙5或甲1乙9；（2）共有11种方案；（3）当m=65时，W有最大值，即此时应购进甲种服装65件，则乙种服装35件．【解析】

（1）购进甲种服装m件，则购进乙种服装y件，则m(120-80)+y(90-60)=310;(2)购进甲种服装m件，则购进乙种服装（100-m）件，根据题意得，7300≤80m+60(100-m)≤7500;(3)设总利润为W,则W=（40﹣a）m+30（100﹣m）=（10﹣a）m+3000（65≤m≤75），分情况求最值.【详解】（1）购进甲种服装m件，则购进乙种服装y件，则m(120-80)+y(90-60)=310解得m=7,y=1;或m=4,y=5;或m=1,y=9.故：甲7乙1或甲4乙5或甲1乙9；（2）购进甲种服装m件，则购进乙种服装（100-m）件，根据题意得，7300≤80m+60(100-m)≤7500所以，不等式组的解集是65≤m≤75，∵m是正整数，共有11种方案.（3）设总利润为W则W=（40﹣a）m+30（100﹣m）=（10﹣a）m+3000（65≤m≤75），①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，所以，当m=75时，W有最大值，即此时应购进甲种服装75件，则乙种服装25件；②当a=10时，10﹣a=0，W=3000，（2）中所有方案获利都一样；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，所以，当m=65时，W有最大值，即此时应购进甲种服装65