2023届山西省农业大附属中学数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届山西省农业大附属中学数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），则ABn长为（）A．5n＋6 B．5n＋1 C．5n＋4 D．5n＋32．下列说法中，正确的是（）A．如果，，那么B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的两个角是对顶角D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上4．若二元一次方程组的解为x=a,y=b,则b-a的值为()A．2 B．0 C．-2 D．-45．下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A． B． C． D．6．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．估计+1的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间8．计算（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0的结果是（）A．﹣10 B．﹣8 C．8 D．﹣99．如图，，，为直角，则等于（）A．124° B．134° C．136° D．138°10．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．有下列命题：①对顶角相等；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④ac＝bc，则a＝b．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．100比80大（）．A．20％ B．25％ C．80％ D．60%二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为_____，其中自变量是_____，因变量是_____年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年514．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为_______．15．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为_____度．16．把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=______________．17．已知，用含x的式子表示y为______________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线DE经过A点，DE∥BC．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180°吗？请说明理由．19．（5分）如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积.20．（8分）如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，；（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形．（2）求出三角形的面积．21．（10分）从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=1．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动41秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系XOY中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A＇B＇C＇，点A、B、C的对应点分别为A＇、B＇、C＇(1)写出点A＇、B＇、C＇的坐标；(2)在图中画出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面积为______．23．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．【详解】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故选A．【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2、D【解析】

根据平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理逐项判断即可得．【详解】A、在同一平面内，如果，，那么，则此项错误B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此项错误C、相等的角不一定是对顶角，则此项错误D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则此项正确故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理，熟记各定理与性质是解题关键．3、D【解析】

根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．【详解】∵∴，即∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．4、C【解析】

先解出二元一次方程组，即可得到a,b的值，再进行求解.【详解】解二元一次方程组得故a=-4,b=-6,则b-a=-6+4=-2，选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.5、D【解析】

根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．B、是轴对称图形，故不选．C、是由基本图形旋转得到的，故不选．D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．综上，本题选择D．【点睛】本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．6、A【解析】分析：求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限.详解：解方程组得，所以点的坐标为(3，4)，则点在第一象限.故选A.点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．7、B【解析】

先估算的范围，继而可求得答案.【详解】∵22=4，32=9，∴2<<3，∴3<+1<4，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握是解题的关键.8、A【解析】

直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，求得计算结果．【详解】解：∵（﹣1）2017＝﹣1，（﹣）﹣3＝﹣8，（2017）0＝1，∴（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0＝﹣1﹣8﹣1＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9、B【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10、D【解析】分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式乘积的形式，根据定义即可得出答案．详解：A叫做整式的乘法；B、等式后面含有分式，则不是因式分解；C、等号后边含有和的形式，则不是因式分解；D是因式分解，故选D．点睛：本题主要考查的就是因式分解的定义问题，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确因式分解的定义，根据定义进行判断即可．11、C【解析】

根据对顶角定义，平行的“传递性”以及平行判定的条件，等式的性质进行逐一验证判断即可．【详解】①对顶角相等，是正确的；②若a∥b，b∥c，则a∥c，是正确的；③在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是正确的；④当a＝1，b＝2，c＝0时，ac＝bc，但a≠b，∴ac＝bc，则a＝b，是错误的；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的概念和性质，等式的性质，熟练掌握相关概念内容是解题的关键．12、B【解析】

本题应先求出100比80多多少，然后用两数的差除以80，得出的数化为百分数即可．【详解】（100-80）÷80=20÷80=0.25×100%=25%

故100比80大25%

故选：B．【点睛】此题考查百分数的应用，解题关键在于掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8，年份，分枝数．【解析】

通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．【详解】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．自变量是年份，因变量是分指数，故答案为8，年份，分指数．【点睛】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．14、【解析】

根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于的不等式的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b的符号是关键．15、1．【解析】

先根据平行线的判定定理，判定两条横线平行，再根据平行线的性质和补角的性质得出答案．【详解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝1°，故答案为：1．【点睛】本题是一道综合题，涉及到平行线的判定、平行线的性质及对顶角和邻补角的定义，要求学生熟练掌握上述三方面的知识．16、5-2x【解析】

把2x移项到方程的另一边即可.【详解】∵∴y=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.17、y=2x+1.【解析】

根据等式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：y=2x+1故答案为y=2x+1.【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）能，理由见解析．【解析】

（1）利用平行线的性质求解即可．

（2）根据平角∠DAE=180°，推出∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=40°，∠EAC=∠C=60°．（2）能．理由如下：

∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴△ABC的内角和等于180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识．19、S四边形ABCD=42【解析】略20、（1）A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；图形见解析；（2）7【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）△A′B′C′如图所示：A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；

（2）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，

=20-4-7.5-1.5，

=20-13，

=7【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）a=3，b=1；（2）当t=11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC：∠BCD=3：2【解析】

（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=1，可得a-3b=1，且a+b-4=1，进而得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（181°-3t）=3t-135°，∠BCD=91°-∠BCA=91°-（181°-2t）=2t-91°，可得∠BAC与∠BCD的数量关系．【详解】解：（1）∵a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴a-3b=1，且a+b-4=1，∴a=3，b=1；（2）（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当1＜t＜61时，3t=（21+t）×1，解得t=11；②当61＜t＜121时，3t-3×61+（21+t）×1=181°，解得t=85；③当121＜t＜161时，3t-361=t+21，解得t=191＞161，（不合题意）综上所述，当t=11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=181°-3t，∴∠BAC=45°-（181°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+181°-3t=181°-2t，而∠ACD=91°，∴∠BCD=91°-∠BCA=91°-（181°-2t）=2t-91°，∴∠BAC：∠BC