数学总体均数估计和假设检验

数学总体均数估计和假设检验第1页/共133页

医学统计学第四章总体均数估计和假设检验

第2页/共133页重点掌握1、抽样误差、标准误、可信区间、假设检验、检验效能（把握度）、单侧检验、双侧检验、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的概念。2、标准差与标准误的区别和联系、t分布的特征、t分布和u分布的区别和联系。3、标准误、可信区间的计算方法和应用。4、假设检验的基本步骤，t检验和u检验的应用及其条件。

5、应用假设检验注意事项。第3页/共133页资料的统计分析方法

统计描述(statisticaldescreptive)：频数表、直方图、平均数指标、离散度指标。说明数据分布特征和分布类型。

统计推断（statisticalinference)：用样本信息来推断总体的特征（以小窥大）。（1）参数估计（总体均数估计，总体率估计）（2）假设检验第4页/共133页第一节均数的抽样误差与标准误

总体样本统计推断抽样抽样误差一、均数抽样误差的概念样本用样本推断总体第5页/共133页总体均数标准差样本均数的均数样本均数的标准差….n=10第6页/共133页第7页/共133页第8页/共133页

在抽样研究中，由于总体中存在个体变异，而样本仅是总体的一部分，所以由抽样得到的样本均数与总体均数之间存在差异，这种差异称为抽样误差。

抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但其大小可以控制和估计的。均数的抽样误差第9页/共133页二、中心极限定理

1、在正态总体中，随机抽取例数为n的样本，样本均数服从正态分布；

2、在偏态总体中随机抽样，当n足够大时（n≥30），样本均数也近似正态分布；

3、从均数为μ，标准差为σ的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的均数仍为μ，标准差为。

第10页/共133页三、标准误意义及其计算方法

1、标准误意义：均数的标准差就是标准误，它说明均数的抽样误差大小。均数的标准误用表示。第11页/共133页

2、标准误计算方法：

........（理论值）

........（估计值）

第12页/共133页随着

nS稳定0均数的标准误与标准差成正比，与样本例数n的平方根成反比。因此，减少抽样误差最有效的办法：增加样本例数第13页/共133页例4.1

已知n=10,X=4.89,S=0.62,求其标准误(第一个样本）。

第14页/共133页3、均数标准误的应用

（1）反映均数抽样误差大小：标准误越大，抽样误差越大，反之，就越小；（2）反映均数的可靠性：标准误越大，样本均数的抽样误差就越大，用样本均数推断总体均数的可靠性差；反之，越小，均数抽样误差越小，用样本均数推断总体均数的可靠性好。（3）用于估计总体均数的可信区间和均数的假设检验（见下节）

第15页/共133页

标准差和标准误的区别和联系标准差和标准误都是变异指标，它们之间有区别，也有联系。

一、区别:1、概念不同：标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度，S越小，均数的代表性越好；标准误是描述样本均数的抽样误差，Sx越小，均数的可靠性越高；第16页/共133页

3、与样本含量的关系不同:

当样本含量n足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚至趋于0。

联系:

标准差、标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。2、用途不同：标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。标准误用于估计参数的可信区间，进行假设检验等。第17页/共133页

第二节t分布

(一)、t分布的概念

对正态变量X进行标准化变换，即u变换，可以把一般的正态分布变成标准正态分布，即u分布，给应用带来很大方便。

u~(0,1)第18页/共133页样本均数X也服从正态分布，也可以将进行u变换：由于往往未知，常用代替，不再服从标准正态分布，而服从t分布。第19页/共133页(二)、t分布特征：

1、以0为中心，左右对称的单峰分布；

2、t分布的形态与自由度ν有关，

ν越小，t分布曲线越低平,尾部的面积较大；

ν逐渐增大，t分布逼近标准正态分布；

ν＝∞，t分布＝标准正态分布。

第20页/共133页

t分布也是一簇曲线，有不同的自由度就有不同形态的t分布曲线。第21页/共133页注：所有的t分布的曲线均比正态曲线低。说明在同样的曲线下面积，t值>u值。例如，中间95%面积，在横轴上的区间：|u|=1.96;而|t|>1.96

t值的表示方法：tα/2,να为t界值以外(曲线尾部）的面积；ν为自由度。第22页/共133页(三)、t界值表（附表2）对应于每一自由度取值，就有一条t分布曲线，每条曲线都有自身曲线下t值的分布规律，故相同的曲线下面积所对应的t界值不同，而计算t值较为繁杂。为此，统计学家已制成t值表，通过查表即获得t分布曲线下面积所对应的t界值。

第23页/共133页查表须注意：

1、t值有正负值，由于t分布是以0为中心的对称分布，故表中只列正值，查表时，不管t值正负只用绝对值；

2、t值表中插图阴影部分，表示tα,ν以外尾部面积占总面积的百分比，即概率Ｐ；

第24页/共133页

例ν=10时：单侧=1.812

即P(t≤-1.812)=0.05或P(t≥1.812)=0.05P(t>-1.812)=1-0.05=0.95

或P(t<1.812)=1-0.05=0.95P(t≤-tα,ν)=或P(t≥tα,ν)=P(t>-tα,ν)=1-或P(t<tα,ν)=1-

第25页/共133页双侧=2.228

即P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05

P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95

一般式：

P(t≤-tα/2,ν)+P(t≥tα/2,ν)=

P(-tα/2,ν<t<tα/2,ν)=1-

第26页/共133页α/2α/22（α/2）双侧单侧V=1001.812-2.22802.228第27页/共133页第三节总体均数的估计

一、参数估计的概念统计推断参数估计假设检验点估计区间估计用样本指标来估计总体指标第28页/共133页

二、参数估计的估计方法1、点值估计：直接用样本均数来估计总体均数缺点：没有考虑抽样误差（可靠性差）2、区间估计：按一定的概率1-α估计总体均数所在范围，1－α称可信度。习惯上，常取1－α=0.95，即95%可信区间或取1－α=0.99，即99%可信区间

若无特别说明，一般取双侧95%可信区间第29页/共133页（一）单一总体均数可信区间估计方法：

1、当σ未知，且n较小（n<100）时，按t分布原理估计，按1－α称可信度估计。2、当σ已知，或σ未知但样本例数足够大（n≥100）时，按u分布原理估计：

σ已知σ未知第30页/共133页

例

n=30,=187.11mg/cm2,s=42.32mg/cm2,估计骨密度95%可信区间。（－tα/2,ν.

,＋tα/2,ν.）

t0.05/2,29=2.045

（187.11－2.045×7.7265,187.11+2.045×7.7265

）（171.04，203.18）mg/cm2第31页/共133页

例4.2

n=200,

=

1.34mmol/L,

S=0.33mmol/L,估计血清甘油三酯总体均数95%可信区间。u0.05/2=1.96该地50-60岁正常成年男性血清甘油三酯总体均数95%可信区间是：

1.29~1.39mmol/L。第32页/共133页（二）两总体均数之差的可信区间两总体均数之差的可信区间为：第33页/共133页大样本时（n>100）：第34页/共133页估计男女红细胞数差值的95%可信区间。某地抽查了部分健康成人的红细胞数，结果如下表。第35页/共133页女性红细胞数95%可信区间为：男性红细胞数95%可信区间为：第36页/共133页男女红细胞数差值的95%可信区间为：第37页/共133页

可信区间的涵义：

从总体中作随机抽样，根据每个样本可计算出一个可信区间，那么95%可信区间，意味着固定样本含量n作100次抽样，算得100个区间，有95个可信区间包括总体均数（估计正确），只有5个可信区间不包括总体均数（估计错误）。

5%是小概率事件，对一次试验而言出现的可能性小，因此在实际应用中可认为总体均数就在所算得的可信区间之内。第38页/共133页

思考题下面哪种说法是正确的？

1、95%可信区间包含总体均数的可能性为95%。

2、按95%可信区间估计总体均数，对的可能性为95%。3、总体均数落在95%可信区间的可能性为95%。第39页/共133页

可信区间的两个要素：准确度：反映在可信度(1－α)的大小。1－α越接近1，就越准确。如可信度99%比95%准确。精确度：反映在区间的长度。长度越小越好。在例数n确定的情况下，二者呈反比关系：准确度↑,精确度↓(范围变宽)。要兼顾准确度和精确度，一般取95%可信区间。

可信度确定后，增加样本例数可以提高精确度。第40页/共133页

三、可信区间与参考值范围区别

（1）意义不同参考值范围是指绝大多数观察值在某个范围；可信区间是指按一定的可信度估计总体均数（参数）的所在范围；

（2）计算公式不同

可信区间

参考值范围

第41页/共133页（3）应用不同

可信区间：估计总体均数;参考值范围：判断某项指标是否正常。第42页/共133页第四节假设检验的原理和基本步骤

一、假设检验原理

例4.5μ0=72.1次/分已知总体μn=36X=74.3S=5.4未知总体推断误差原因第43页/共133页

本研究目的是判断是否(72.1次/分)。由于存在抽样误差，来自某一总体的随机样本其样本均数与总体均数往往不等；或者，从同一总体中抽取的两个随机样本的样本均数和也往往不同。因此，在比较一个样本均数与一个已知的总体均数，或者，比较两个样本均数的差别时，需要判断这种差别的性质和意义，造成这种差别的原因有两种：第44页/共133页1、总体均数不等（来自不同总体），有本质差别；2、总体均数相等（来自相同的总体），其差别由抽样误差所致，无本质差别。要判断差异属于那种可能，需要通过假设检验来进行。第45页/共133页

二、假设检验概念

根据研究目的，对样本所属总体特征提出一个假设，然后用适当方法，根据样本提供的信息,推断此假设应当拒绝或不拒绝，以便研究者了解在假设条件下，差异由抽样误差引起的可能性大小。

第46页/共133页

三、假设检验基本思想假设检验要推断样本（一个或多个）所来自的总体其总体参数（均数、率）是否有差别，可通过判断样本指标的差别是由抽样误差引起的，还是总体均数不同（来自不同总体）所致来达到，运用反证法。第47页/共133页

首先建立检验假设：

如上述例子，先假设;

如果假设成立，即来自，则两者相差不大

则根据样本资料计算所得t值或u值应较小（t值或u值称检验统计量），出现该t值或u值的概率P较大，如为大概率（如P>），就认为原假设成立（样本均数的差异是由于抽样误差引起）。或第48页/共133页

如果计算所得的t值或u值较大，则出现该t值或u值的概率P较小，如P≤，就认为原假设不成立，而认为其对立面>成立。作出这种推断的理由：小概率事件在一次抽样中一般不会发生，如果发生了就怀疑原假设成立的可能性，就认为不成立。如何得到P值？可以通过u分布和t分布的原理，由t值或u值确定P值。第49页/共133页四、假设检验的一般步骤

1、建立假设和确定检验水准

2、选定检验方法和计算检验统计量

3、确定P值和作出推断结论

第50页/共133页1、建立假设和确定检验水准

基本步骤（1）两个假设无效假设：H0

（检验假设）备择假设：H1

(2)确定单侧或双侧检验

根据专业知识和研究目的而定第51页/共133页

单侧检验：如在比较新旧两种药物的疗效时，如能根据专业知识认为新药疗效不会比旧药差，只关心新药是否比旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现相反的可能性），可用单侧检验。

第52页/共133页

双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时，事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检验若有差别，双侧检验不一定有差别。

单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。第53页/共133页

样本均数与总体均数比较

检验类型检验目的H0H1

双侧检验是否单侧检验是否是否第54页/共133页

两

样本均数均数比较

检验类型检验目的H0H1

双侧检验是否单侧检验是否是否第55页/共133页

建立检验假设注意事项（1）检验假设是对总体特征的假设；（2）H1是与Ｈ0相互联系和相互对立的假设，两者缺一不可；（3）Ｈ0相假设的内容是两个总体参数相等，或其差值等于0，处理无效，无相关，资料服从某一分布等；（4）H1反映出单侧还是双侧检验。

第56页/共133页(3)确定检验水准：

检验水准用α表示，是拒绝或不拒绝Ｈ0的概率标准，也就是小概率事件标准，是人为选定的概率值，一般取α＝0.05（根据需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等）。第57页/共133页

2、选定检验方法和计算检验统计量

根据研究设计方案、资料类型、样本含量大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计量（t,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前提下计算出来。第58页/共133页3、确定P值

P值是指由所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。P也表示H0成立的概率大小。

手工计算：一般是通过查界值表获得。

统计软件：直接给出精确的P值第59页/共133页4、作出推断结论（含统计结论和专业结论）统计结论：拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义）专业结论：可认为…

不同或不等。当P≤α时：

将获得的事后概率P与事先规定的概率α进行比较，推断统计结论。第60页/共133页

当P>α时

统计结论：

不拒绝H0，差异无统计学意义专业结论：还不能认为…

不同或不等。注意：对于H0，只能说拒绝或不拒绝；对于H1只能说接受。第61页/共133页

假设检验的特点：1、统计检验的假设是关于总体特征的假设；2、用于检验的方法是以检验统计量（t,u)的抽样分布为理论根据；3、作出的结论是概率性的，不是绝对的肯定或否定。

第62页/共133页

假设检验中α值与P值的区别

1、假设检验中α值是检验水准，是拒绝或不拒绝H0的概率标准。α的大小是人为选定的，一般取0.05。

2、P值是指从H0所规定的总体中作随机抽样,获得等于及大于(或等于及小于)现有样本统计量的概率。通过P值与α值的比较来确定拒绝或不拒绝H0。

第63页/共133页

第五节t检验t检验用途：用于一个或两个样本均数的假设检验。

t检验类型

1、样本均数与总体均数比较的t检验

2、配对设计t检验

3、两小样本均数比较的t检验

4、两样本几何均数比较的t检验第64页/共133页

t检验应用条件

1、样本来自正态总体。

2、两样本均数比较，还要求样本的总体方差相等。第65页/共133页一、样本均数与总体均数比较（单样本t检验）

目的：推断样本均数代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0是否有差别，即是否μ＝理论值、标准值、稳定值第66页/共133页公式

:ν=n-1条件：样本来自正态总体。第67页/共133页例4.5μ0=9.3cm已知总体μX=9.3975cmS=0.3293cmn=12未知总体是否

第68页/共133页检验步骤：

例4.5①建立假设和确定检验水准

H0:μ==9.3cmH1:μ>

单侧α=0.05今n=12,X=9.3975cm，s=0.3293cm=9.3cm

第69页/共133页例4.5②选定检验方法和计算检验统计量v=n-1=12-1=11第70页/共133页例4.5③确定P值以v=11查附表2，t界值表，得：单侧：t0.05,11=1.796,t0.1,11=1.363t0.2,11=0.876∵t0.1,11>t>t0.2,11∴0.2>P>0.1(v一定时，t值越大，P值越小)

第71页/共133页

查t值表时，先查P=0.05时的界值。当P<0.05时，需继续往P更小的一侧查，直到最小的P值为止。当P>0.05时，需继续往P更大的一侧查，直到最大的P值为止。

如使用统计软件，会给出确切的概率值。注意第72页/共133页例4.5④作出推断结论(两个结论：统计结论和专业结论)

今0.2>P>0.1，按α=0.05水准，不拒绝H0,差异无统计学意义(统计结论)，尚不能认为该山区正常产男婴双顶径大于一般男婴双顶径(专业结论)。

第73页/共133页二、配对t检验（pairedt-test)用于配对设计计量资料

配对设计：将条件相同或相近的两个对象配成一对，然后将两个对象随机分到两个不同的处理组。第74页/共133页

配对设计的情形：

(1)配对的两个受试对象分别给予两种处理；

(2)同一受试对象分别接受两种不同处理；

(3)同一样品用两种方法检测；

(4)同一受试对象处理前、后所得数据。配对资料t检验的目的：推断两种处理（或方法）的结果有无差别。第75页/共133页

随机选择9窝中年大鼠，每窝中取两只雌性大鼠随机地分入甲、乙两组，甲组大鼠不接受任何处理(即空白对照)，乙组中的每只大鼠接受3mg/Kg的内毒素。分别测得两组大鼠的肌酐(mg/L)测定结果如下。

窝别编号：123456789甲(对照)组：6.23.75.82.73.96.16.77.83.8乙(处理)组：7.53.86.34.35.37.35.67.97.2

第76页/共133页

检验血磷含量有甲、乙两种方法，其中，乙法具有快速、简便等优点。现用甲、乙两法检测相同的血液样品，所得结果如下表。问：检验甲乙两法检出血磷是否相同，用何统计方法？

样本号1234567

乙法2.740.541.205.003.851.826.51

甲法4.491.212.137.525.813.359.61

第77页/共133页

某脑电图室观察家兔注射AT3前后脑电图波形的变化，观测结果如下。试分析注射AT3前后脑电图波形是否发生了显著性变化。

注射AT3前后脑电图波形的变化率（%）

家兔编号注射前注射后

129372284433852429355344164143第78页/共133页

两种测声计A和B对同一场地声音的测定结果场地测声计A测声计B差值d(1)(2)(3)(4)=(2)-(3137477-3495950565605655532763621888853961592105455-19第79页/共133页

克矽平治疗前后患者血清粘蛋白（mg/L）患者号治疗前治疗后差值，d

165343127336373733736430264573433065637197735023

180

第80页/共133页

配对号新药组安慰剂组差值（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）

14.46.2-1.825.05.2-0.235.85.50.344.65.0-0.454.94.40.564.85.4-0.676.05.01.085.96.4-0.594.35.8-1.5105.16.2-1.1-4.3新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L)第81页/共133页检验公式：v=n-1应用条件：差值来自正态总体。第82页/共133页例4-6第83页/共133页检验步骤

1、建立检验假设，确定检验水准

H0:μd＝0H1:μd>0α＝0.05(单侧)2、本例为配对计量资料，用配对t检验n=8,

第84页/共133页ν＝n-1=8-1=7第85页/共133页3、确定P值ν=7,查附表2,得：

4、推断结论

0.05>P>0.025，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义，认为实验组Wister大鼠血中胆碱酯酶活性高于对照组。第86页/共133页

例4-7第87页/共133页

1、建立检验假设，确定检验水准

H0:μd＝0H1:μd

≠0α＝0.052、本例为配对计量资料，用配对t检验第88页/共133页v=n-1=12-1=110.05>P>0.023、确定P值，推断结论0.05>P>0.02，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义，认为豚鼠注入肾上腺素前后灌流滴数不同，注入后灌流滴数增加。第89页/共133页

三、成组设计两样本均数比较t检验（一）t检验应用条件：

1、两样本均来自正态总体

2、两样本的方差齐

在正式的统计分析中，先要看方差是否齐，如果不齐，要选方差不齐的结果！

一般的统计软件，都会同时给出方差齐性检验的结果及方差齐和不齐的检验结果。第90页/共133页（二）成组设计和及其检验的目的

1、成组设计（又称完全随机随机设计、单因素设计）含义：将受试对象按随机化的方法分配到各处理组中（或从两个或多个研究总体中抽取样本）。各处理组（样本）的例数可以相等也可以不等。

研究对象甲组乙组总体1总体2样本1样本1第91页/共133页

2、检验的目的：检验两样本均数和所代表的两总体均数和是否有差别，或检验两样本几何均数G1和G2所代表的两总体几何均数是否有差别。第92页/共133页两小样本均数比较t检验t’检验

方差不齐

方差齐变量变换

秩和检验

第93页/共133页（三）总体方差相等时两小样本均数的比较t检验

v=n1+n2-2第94页/共133页例4-8

不同组小鼠琼脂肉芽肿重量（mg）

骨肌康组108.074.831.2132.0147.698.582.293.385.5110.4

乙醇组94.8122.5144.1151.2189.3204.2155.6160.3178.3165.4

该资料为成组设计资料，将20只小鼠随机分配到实验组和对照组，看两组小鼠琼脂肉芽肿重量有无差异，用t检验。第95页/共133页H0:即两组小鼠琼脂肉芽肿重量总体均数相等H1:即两组小鼠琼脂肉芽肿重量总体均数不相等第96页/共133页第97页/共133页第98页/共133页

V=n1+n2-2=10+10-2=18查t界值表得：t0.001,18=3.922,t>t0.001,18,P<0.001。按=0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为骨肌康组和乙醇对照组琼脂肉芽肿平均重量不等，试验组低于对照组，即大剂量骨肌康搽剂对小鼠琼脂肉芽肿有抑制作用。第99页/共133页

成组设计两个样本几何均数比较

1、应用条件：（1）两样本的对数值均来自正态总体（2）两样本的对数值的方差齐2、检验公式与两样本均数的t检验和u检验公式相同，只是原始数据要作对数变换，用对数值的均数和标准差代公式。

第100页/共133页3、检验步骤与两样本均数的t检验相同

在使用统计软件进行分析时，先将原始数据取对数，然后用对数值作一般的t检验。注意啦！第101页/共133页

四、方差不齐时两小样本均数的比较第102页/共133页（一）两样本方差齐性检验（F检验）

=n1-1,=n2-1第103页/共133页例4-10

比较骨肌康治疗组和乙醇对照组琼脂肉芽肿的总体方差是否相等。

n1=10,=96.35,s1=32.10n2=10,=156.57,s2=31.74H0:即两组老鼠琼脂肉芽肿的总体方差相等H1:即两组老鼠琼脂肉芽肿的总体方差不相等

=0.1（减小第二类误差，提高把握度）第104页/共133页

=10-1=9，=10-1=9查附表3.1，F界值表（方差齐性检验用）F0.1,(9,9)=3.18，F<F0.1,(9,9),,P>0.1。按=0.1，不拒绝H0,差异无统计学意义，尚不能认为两总体方差有差别。第105页/共133页例4-11检验正常人和喉癌患者血清铁蛋白的总体方差是否不同？第106页/共133页例4-11

H0:即正常人和喉癌患者的血清铁蛋白总体方差相等H1:即正常人和喉癌患者的血清铁蛋白总体方差不相等

=0.1（减小第二类误差，提高把握度）第107页/共133页

=32-1=31，=25-1=24查附表3.1，F界值表（方差齐性检验用）F0.02,(12,24)=3.03，F<F0.02,(12,24),,P<0.02。按=0.1，拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义，认为两总体方差有差别。第108页/共133页注意：1、两小样本均数比较，要求两总体方差相等（进行方差齐性检验），当一个样本的方差是另一个的3倍时，可以认为两总体方差不相等；若两样本含量均大于50时，可以不做方差齐性检验。第109页/共133页（二）总体方差不等时两小样本均数的检验

1、Cochran&Cox法校正临界值

2、Satterthwaite法校正自由度（统计软件普遍使用的方法）

3、Welch法校正自由度第110页/共133页

检验(Cochran&Cox法)

=n1-1,=n2-1

注意：当n1=n2=n时，可用v=n-1直接查t界值表确定P值。

第111页/共133页例4-9

检验喉癌病人和正常人血清铁蛋白含量是否不等。由于两总体方差不齐，用检验（近似t检验）

H0:即正常人和喉癌患者的血清铁蛋白总体均数相等

H1:即正常人和喉癌患者的血清铁蛋白总体均数不相等第112页/共133页=n1-1=25-1=24,=32-1=31查t界值表得：双侧第113页/共133页

，P<0.05

按=0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为喉癌病人和正常人血清铁蛋白总体均数不等,喉癌病人含量高于正常人。第114页/共133页2、Satterthwaite法

以t=3.272,v=44（取40）查t界值表得：第115页/共133页（三）、正态性检验

检验资料是否服从正态分布。

检验方法有：

1、图示法；注意：

2、统计检验方法H0:资料服从正态分布（1）W检验；H1:资料不服从正态分布（2）D检验（3）矩法第116页/共133页第六节Ⅰ型错误与Ⅱ型错误和检验效能

Ⅰ型错误：拒绝实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称Ⅰ型错误或第一类错误。其概率大小用表示。

Ⅱ型错误：不拒绝（接受）实际上是不成立的H0，这类“存伪”的错误称Ⅱ型错误或第二类错误。其概率大小用表示，但大小一般不知道。

拒绝H0，犯Ⅰ型错误；不拒绝H0

，犯Ⅱ型错误。第1