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数学实验正文第1页/共104页2第一篇软件实验实验1矩阵及其基本运算第2页/共104页3一、实验目的熟悉Matlab软件环境学会用Matlab软件进行矩阵的基本运算。第3页/共104页4二、实验内容命令编辑区:(1)一行执行一个命令(2)表达式后面的“;”,将不显示结果。开机画面:MATLAB工作区:

可查看所有变量值(1)MATLAB软件的启动第4页/共104页5disp没有;没有定义变量名det(a)inv(a)第5页/共104页6

(2)常用运算指令1、常数矩阵输入 任何矩阵(向量),我们可以直接按行方式输入每个元素:1)同一行中的元素用逗号(,)或者用空格符来分隔,且空格个数不限;2)不同的行用分号(;)分隔;3)所有元素处于一方括号([])内;4)当矩阵是多维(三维以上),且方括号内的元素是维数较低的矩阵时,会有多重的方括号。 例如:>>Time=[11121234];>>X_Data=[2.323.43;4.37];>>Null_M=[];二、实验内容第6页/共104页7

2、符号矩阵的生成 在MATLAB中输入符号向量或者矩阵的方法和输入数值类型的向量或者矩阵在形式上很相像,只不过要用到符号矩阵定义函数sym,或者是用到符号定义函数syms,先定义一些必要的符号变量,再像定义普通矩阵一样输入符号矩阵。二、实验内容第7页/共104页8

MATLAB还提供了一个将数值型转化成符号型的命令,即sym。

>>Digit_M=[1/3sqrt(2);exp(0.23)log(29)] >>Syms_M=sym(Digit_M) 注意:矩阵是用分数形式还是浮点形式表示的,将矩阵转化成符号矩阵后,都将以最接近原值的有理数形式表示或者是函数形式表示。二、实验内容第8页/共104页93、特殊矩阵的生成1)全零阵函数zeros格式B=zeros(n) %生成n×n全零阵B=zeros(m,n)%生成m×n全零阵2)单位阵函数eye格式Y=eye(n)%生成n×n单位阵Y=eye(m,n)%生成m×n单位阵二、实验内容第9页/共104页103)全1阵函数ones格式Y=ones(n)%生成n×n全1阵Y=ones(m,n)%生成m×n全1阵4)(0,1)内均匀分布随机矩阵函数rand格式Y=rand(n)%生成n×n随机矩阵Y=rand(m,n)%生成m×n随机矩阵二、实验内容第10页/共104页11

5)对角矩阵函数blkdiag格式out=blkdiag(a,b,c,d,…)%产生以a,b,c,d,…为对角线元素的矩阵6)Magic(魔方)矩阵函数magic格式M=magic(n)%产生n阶魔方矩阵二、实验内容第11页/共104页12

4、矩阵运算1)加、减、乘法运算符:+、-、*运算规则:对应元素相加、减,乘即按线性代数中矩阵的“十”、“一”、“*”运算进行。2)数乘例:a=2*X二、实验内容第12页/共104页13

3)点乘函数dot格式C=dot(A,B)%若A、B为向量,则返回向量A与B的点积,A与B长度相同;若为矩阵,则A与B有相同的维数。C=dot(A,B,dim)%在dim维数中给出A与B的点积二、实验内容第13页/共104页14

4)向量叉乘函数cross格式C=cross(A,B)%若A、B为向量,则返回A与B的叉乘。5)除法运算左除(\)和右除(/)一般情况下,x=a\b是方程a*x=b的解,而x=b/a是方程x*a=b的解。二、实验内容第14页/共104页15

6)矩阵乘方运算符:^格式A^P注意:A必须是方阵。7)矩阵转置运算符:′运算规则:若A为复数矩阵,则A转置后的元素由A对应元素的共轭复数构成。若仅希望转置,则用如下命令:A.′。二、实验内容第15页/共104页16

8)方阵的行列式函数det格式d=det(X)%返回方阵X的多项式的值9)逆函数inv格式Y=inv(X)%求方阵X的逆矩阵。若X为奇异阵或近似奇异阵,将给出警告信息。二、实验内容第16页/共104页17

5、特征值与二次型 特征值与特征向量的求法 设A为n阶方阵,如果数K和n维列向量x使得关系式Ax=Kx成立,则称K为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值K的特征向量。 函数eig

格式d=eig(A)

(%求矩阵A的特征值d,以向量形式存放d。)

d=eig(A,B)

%A、B为方阵,求广义特征值d,以向量形式存放d。

)二、实验内容第17页/共104页18

6、秩与线性相关性 矩阵A的秩是矩阵A中最高阶非零子式的阶数;向量组的秩通常由该向量组构成的矩阵来计算。 秩函数rank

格式k=rank(A)%返回矩阵A的行(或列)向量中线性无关个数 矩阵化简函数rref或rrefmovie

格式R=rref(A)%用高斯约当行主元化简

rrefmovie(A)%给出每一步化简的过程二、实验内容第18页/共104页19

例1

计算向量a=(1,2,3)、b=(4,5,6)和c=(-3,6,-3)的混合积解:>>a=[123];b=[456];c=[-36-3];>>x=dot(a,cross(b,c))结果显示:x=54注意:先叉乘后点乘,顺序不可颠倒。二、实验内容第19页/共104页20

例2

求的逆矩阵方法一>>A=[123;221;343];>>Y=inv(A)或Y=A^(-1)则结果显示为Y=1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.50001.00001.0000-1.0000第20页/共104页21

方法二>>B=[1,2,3,1,0,0;2,2,1,0,1,0;3,4,3,0,0,1];>>C=rref(B)%化行最简形>>X=C(:,4:6)%取矩阵C中的A^(-1)部分显示结果如下:C=

1.0000001.00003.0000-2.000001.00000-1.5000-3.00002.5000001.00001.00001.0000-1.0000第21页/共104页22

X=1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.50001.00001.0000-1.0000例3

求矩阵的特征值和特征向量解:>>A=[-211;020;-413];>>[V,D]=eig(A)第22页/共104页23

结果显示:V=-0.7071-0.24250.3015000.9045-0.7071-0.97010.3015D=-100020002第23页/共104页24三、实验任务1、求一个正交变换X=PY,把二次型 化成标准形。2、求向量组,,,,的秩,并判断其线性相关性。第24页/共104页25

实验2基本数学函数第25页/共104页26一、实验目的学会Matlab软件关于基本数学函数的运算。第26页/共104页27二、实验内容常用运算指令1、三角函数与反三角函数

1)正弦函数与双曲正弦函数sin、sinh

格式Y=sin(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵,元素可以是复数)中每一个角度分量的正弦值Y,所有分量的角度单位为弧度。

Y=sinh(X)%计算参量X的双曲正弦值Y第27页/共104页28

反正弦函数与反双曲正弦函数asin、asinh

格式Y=asin(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中的分量在[-1,1]之间,则Y=asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间,否则,则Y=asin(X)对应的分量为复数。

Y=asinh(X)%返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y。第28页/共104页29

例1x=-pi:0.01:pi;plot(x,sin(x))x=-5:0.01:5;plot(x,sinh(x))例2x=-1:.01:1;plot(x,asin(x))x=-5:.01:5;plot(x,asinh(x))此外还有如下函数:2)cos、cosh、acos、acosh3)tan、tanh、atan、atanh第29页/共104页30

4)cot、coth、acot、acoth5)sec、sech、asec、asech6)csc、cschacsc、acsch第30页/共104页31

2、取整函数1)朝零方向取整函数fix

格式B=fix(A) %对A的每一个元素朝零的方向取整数部分,返回与A同维的数组。对于复数参量A,则返回一复数,其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝零方向的整数部分。第31页/共104页32

2)朝最近的方向取整函数roud

格式Y=round(X) %对X的每一个元素朝最近的方向取整数部分,返回与X同维的数组。对于复数参量X,则返回一复数,其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝最近方向的整数部分。第32页/共104页33

3)朝负无穷大方向取整函数floor

格式B=floor(A) %对A的每一个元素朝负无穷大的方向取整数部分,返回与A同维的数组。对于复数参量A,则返回一复数,其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝负无穷大方向的整数部分。第33页/共104页34

4)朝正无穷大方向取整函数ceil

格式B=ceil(A) %对A的每一个元素朝正无穷大的方向取整数部分,返回与A同维的数组。对于复数参量A,则返回一复数,其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝正无穷大方向的整数部分。第34页/共104页35

3、指数与对数1)以e为底数的指数函数exp

格式Y=exp(X) %对参量X的每一分量,求以e为底数的指数函数Y。X中的分量可以为复数。对于复数分量如,z=x+i*y,则相应地计算:e^z=e^x*(cos(y)+i*sin(y))。第35页/共104页36

2)自然对数函数log

格式Y=log(X) %对参量X中的每一个元素计算自然对数。其中X中的元素可以是复数与负数,但由此可能得到意想不到的结果。若z=x+i*y,则log对复数的计算如下:log(z)=log(abs(z))+i*atan2(y,x)。第36页/共104页37

3)常用对数函数log10

格式Y=log10(X)%计算X中的每一个元素的常用对数,若X中出现复数,则可能得到意想不到的结果。4、实数与复数1)数值的绝对值与复数的幅值函数abs

格式Y=abs(X) %返回参量X的每一个分量的绝对值;若X为复数的,则返回每一分量的幅值:第37页/共104页38

abs(X)=sqrt(real(X).^2+imag(X).^2)。2 )复数的共轭值函数conj

格式ZC=conj(Z) %返回参量Z的每一个分量的共轭复数:

conj(Z)=real(Z)-i*imag(Z)第38页/共104页39

3)复数的虚部函数imag

格式Y=imag(Z) %返回输入参量Z的每一个分量的虚部。4)复数的实部函数real

格式Y=real(Z) %返回输入参量Z的每一个分量的实部。第39页/共104页40例13>>A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];>>B=fix(A)计算结果为:

B=Columns1through4-1.000003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.0000i第40页/共104页41

例14>>A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];>>Y=round(A)计算结果为:Y=Columns1through4-2.000003.00006.0000Columns5through67.00002.0000+4.0000i第41页/共104页42例15>>A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];>>F=floor(A)计算结果为:F=Columns1through4-2.0000-1.00003.00005.0000Columns5through67.00002.0000+3.0000i

第42页/共104页43

例16>>A=[-1.9,-0.2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];>>B=ceil(A)计算结果为:B=Columns1through4-1.000004.00006.0000Columns5through67.00003.0000+4.0000i第43页/共104页44

例17

下面的语句可以得到无理数π的近似值:>>Pi=abs(log(-1))计算结果为:Pi=3.1416第44页/共104页45三、实验任务1、画出常见基本初等函数图形。2、计算自然对数底e的值。3、利用命令创建复数3+2i,并计算其实部、虚部、模、辐角主值。第45页/共104页46

实验3微积分运算第46页/共104页47一、实验目的学会用Matlab软件进行有关微积分的基本运算。第47页/共104页48二、实验内容常用运算指令1、一元函数的数值积分函数1quad功能数值定积分,自适应Simpleson积分法。格式q=quad(fun,a,b)%近似地从a到b计算函数fun的数值积分,误差为。若给fun输入向量x,应返回向量y,即fun是一单值函数。第48页/共104页492、二元函数重积分的数值计算函数1dblquad功能矩形区域上的二重积分的数值计算格式q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)%调用函数quad在区域[xmin,xmax,ymin,ymax]上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分。输入向量x,标量y,则f(x,y)必须返回一用于积分的向量。q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)%用指定的精度tol代替缺省精度,再进行计算。函数2quad2dggen功能任意区域上二元函数的数值积分格式q=quad2dggen(fun,xlower,xupper,ymin,ymax)%在由[xlower,xupper,ymin,ymax]指定的区域上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分。q=dblquad(fun,xlower,xupper,ymin,ymax,tol)%用指定的精度tol代替缺省精度,再进行计算。第49页/共104页503、微积分相关的符号运算命令1极限函数limit格式limit(F,x,a)%计算符号表达式F=F(x)的极限值,当x→a时。limit(F,a)%用命令findsym(F)确定F中的自变量,设为变量x,再计算F的极限值,当x→a时。limit(F)%用命令findsym(F)确定F中的自变量,设为变量x,再计算F的极限值,当x→0时。limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left')%计算符号函数F的单侧极限:左极限x→a-或右极限x→a+。第50页/共104页51命令2导数(包括偏导数)函数diff格式diff(S,'v')、diff(S,sym('v'))%对表达式S中指定符号变量v计算S的1阶导数。

diff(S)%对表达式S中的符号变量v计算S的1阶导数,其中v=findsym(S)。

diff(S,n)%对表达式S中的符号变量v计算S的n阶导数,其中v=findsym(S)。

diff(S,'v',n)%对表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数。命令3符号函数的积分函数int格式R=int(S,v)%对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分。注意的是,表达式R只是函数S的一个原函数,后面没有带任意常数C。R=int(S)%对符号表达式S中的符号变量v计算不定积分,其中v=findsym(S)。R=int(S,v,a,b)%对表达式s中指定的符号变量v计算从a到b的定积分R=int(S,a,b)%对符号表达式s中的符号变量v计算从a到b的定积分,其中v=findsym(S)。第51页/共104页52命令4常微分方程的符号解函数dsolve格式r=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2,…','v')说明对给定的常微分方程(组)eq1,eq2,…中指定的符号自变量v,与给定的边界条件和初始条件cond1,cond2,….求符号解(即解析解)r;若没有指定变量v,则缺省变量为t;在微分方程(组)的表达式eq中,大写字母D表示对自变量(设为x)的微分算子:D=d/dx,D2=d2/dx2,…。微分算子D后面的字母则表示为因变量,即待求解的未知函数。初始和边界条件由字符串表示:y(a)=b,Dy(c)=d,D2y(e)=f,等等,分别表示,,;若边界条件少于方程(组)的阶数,则返回的结果r中会出现任意常数C1,C2,…;dsolve命令最多可以接受12个输入参量(包括方程组与定解条件个数,当然我们可以做到输入的方程个数多于12个,只要将多个方程置于一字符串内即可)。若没有给定输出参量,则在命令窗口显示解列表。若该命令找不到解析解,则返回一警告信息,同时返回一空的sym对象。这时,用户可以用命令ode23或ode45求解方程组的数值解。第52页/共104页534、函数的图形命令1画符号函数的图形函数ezplot格式ezplot(f)%对于显式函数f=f(x),在缺省的范围[-π<x<π]上画函数f(x);对于隐函数f=f(x,y),在缺省的平面区域[-2π<x<2π,-2π<y<2π]上画函数f(x,y)的图形。ezplot(f,[min,max])%在指定的范围[min<x<max]内画函数表达式f=f(x)。若没有图形窗口存在,则该命令先生成标题为FigureNo.1的新窗口,再在该窗口中操作;若已经有图形窗口存在,则在标号最高的图形窗口中进行操作。ezplot(f,[xminxmax],fign)%在指定标号fign的窗口中、指定的范围[xminxmax]内画出函数f=f(x)的图形。ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])%在平面矩形区域[xmin<x<xmax,ymin<y<ymax]上画出函数f(x,y)=0的图形。ezplot(x,y)%在缺省的范围0<t<2π内画参数形式函数x=x(t)与y=y(t)的图形。ezplot(x,y,[tmin,tmax])%在指定的范围[tmin<t<tmax]内画参数形式函数x=x(t)与y=y(t)的图形。ezplot(…,figure)%在由参量figure句柄指定的图形窗口中画函数图形。第53页/共104页54命令2画极坐标图形函数ezpolar格式ezpolar(f)%在缺省的范围0<theta<2π内画极坐标函数rho=f(theta)的图形。且将函数关系式显示于图形下方。ezpolar(f,[a,b])%在指定的范围a<theta<b内画极坐标函数rho=f(theta)的图形。且将函数关系式显示于图形下方。命令3三维带颜色的曲面图函数ezsurf格式ezsurf(f)%画出二元数学符号函数z=f(x,y)的曲面图形。函数f将显示于缺省的平面区域[-2π<x<2π,-2π<y<2π]内。系统将根据函数的变动程度自动选择相应的计算栅格。若函数f在栅格点上没有定义,则这些点将不显示。ezsurf(f,domain)%在指定的定义域domain内画出二元函数f(x,y)的曲面图形,domain可以是四维向量[xmin,xmax,ymin,ymax],或者是二维向量[min,max](其中有min<x<max,min<y<max)。第54页/共104页55ezsurf(x,y,z)%在缺省的矩形定义域范围-2π<s<2π,-2π<t<2π内画出参数形式函数x=x(s,t)、y=y(s,t)与z=z(s,t)的曲面图形。ezsurf(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])或ezsurf(x,y,z,[min,max])%用指定的定义域画出参数形式的曲面图形。ezsurf(…,n)%用指定n*n个栅格点,在缺省(若没有指定)的区域内画出函数f的图形,n的缺省值为60。ezsurf(…,'circ')%在一圆形中心位于定义域在中心的范围内画出函数f的曲面图形。第55页/共104页565、符号函数的Taylor级数展开式函数taylor格式r=taylor(f,n,v)%返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v(若表达式f中有多个变量时)的n-1阶的Maclaurin多项式(即在零点附近v=0)近似式,其中v可以是字符串或符号变量。r=taylor(f)%返回符号表达式f中的、符号变量v的6阶的Maclaurin多项式(即在零点附近v=0)近似式,其中v=findsym(f)。第56页/共104页57r=taylor(f,n,v,a)%返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v的n-1阶的Taylor级数(在指定的a点附近v=a)的展开式。其中a可以是一数值、符号、代表一数字值的字符串或未知变量。我们指出的是,用户可以以任意的次序输入参量n、v与a,命令taylor能从它们的位置与类型确定它们的目的。解析函数f(x)在点x=a的Taylor级数定义为:第57页/共104页58例1>>fun=inline(‘’3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3)’);>>Q1=quad(fun,0,2)>>Q2=quadl(fun,0,2)计算结果为:Q1=3.7224Q2=3.7224第58页/共104页59例2>>X=-1:.1:1;>>Y=1./(1+25*X.^2);>>T=trapz(X,Y)计算结果为:T=0.5492第59页/共104页60例3

计算单位圆域上的积分:先把二重积分转化为二次积分的形式:f=inline(’exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)’,’x’,’y’);xlower=inline(’-sqrt(1-y.^2)’,’y’);xupper=inline(’sqrt(1-y.^2)’,’y’);Q=quad2dggen(fun,xlower,xupper,-1,1,1e-4)计算结果为:

Q=0.5368603818第60页/共104页61例4

>>symsxathn;>>L1=limit((cos(x)-1)/x)>>L2=limit(1/x^2,x,0,'right')>>L3=limit(1/x,x,0,'left')>>L4=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)>>v=[(1+a/x)^x,exp(-x)];>>L5=limit(v,x,inf,'left')>>L6=limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)第61页/共104页62计算结果为:L1=0L2=infL3=-infL4=1/xL5=[exp(a),0]L6=exp(6)第62页/共104页63例5>>symsxyt>>D1=diff(sin(x^2)*y^2,2)%计算>>D2=diff(D1,y)%计算>>D3=diff(t^6,6)计算结果为:D1=-4*sin(x^2)*x^2*y^2+2*cos(x^2)*y^2D2=-8*sin(x^2)*x^2*y+4*cos(x^2)*yD3=720第63页/共104页64例6>>D1=dsolve('D2y–Dy=exp(x)')>>D2=dsolve('t*D2f=Df*log((Dy)/t)')>>D3=dsolve('(Dy)^2+y^2=1','s')>>D4=dsolve('Dy=a*y','y(0)=b')%带一个定解条件>>D5=dsolve('D2y=-a^2*y','y(0)=1','Dy(pi/a)=0')%带两个定解条件>>[x,y]=dsolve('Dx=y','Dy=-x')%求解线性微分方程组>>[u,v]=dsolve(‘Du=u+v,Dv=u-v’)第64页/共104页65计算结果为:D1=-exp(x)*t+C1+C2*exp(t)D2=y(t)=Int(exp(t*diff(f(t),`$`(t,2))/diff(f(t),t))*t,t)+C1D3=[-1][1][sin(s-C1)][-sin(s-C1)]D4=b*exp(a*t)D5=cos(a*t)x=cos(t)*C1+sin(t)*C2y=-sin(t)*C1+cos(t)*C2u=1/2*C1*exp(2^(1/2)*t)-1/4*C1*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)+1/4*C1*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/2*C1*exp(-2^(1/2)*t)-1/4*C2*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)+1/4*C2*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)v=-1/4*C1*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)+1/4*C1*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/2*C2*exp(2^(1/2)*t)+1/4*C2*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)-1/4*C2*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/2*C2*exp(-2^(1/2)*t)第65页/共104页66例7>>symsxy%隐函数图>>ezplot(x^6-y^2)>>symsx%显函数图>>ezplot(exp(x)*sin(x)/x)>>gridon

隐函数图显函数图第66页/共104页67

第67页/共104页68实验2陈酒出售的最佳时机问题

一、问题

某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入万元(RMB),如果窖藏起来待来日(第n年)按陈酒价格出售,第n年末可得总收入为:(万元)。而银行利率为r=0.05。试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大。第68页/共104页69二、实验目的

用计算机测算不同方案的优劣,对简单问题选择较好的方案,对综合问题选取最优方案。第69页/共104页70三、预备知识

一元微积分知识,反函数概念,求一元函数极值方法。第70页/共104页71四、实验内容与要求第一种方案:如果现在出售这批好酒,可得本金50万元。由于银行利润率为:r=0.05,按照复利计算公式,第n年连本带利资金积累为:第二种方案:如果窖藏起来,待第n年出售。原来的50万元到第n年时增值为:

第71页/共104页72

1.利用这两个不同的公式分别计算出16年内采用两种方案,50万元增值的数目。将计算所得数据分别填入下面表2.2.1或表2.2.2。表2.2.1第一种方案12345678910111213141516第72页/共104页73

表2.2.2第二种方案

比较表2.2.1和表2.2.2中的数据,考虑问题:1)如果酒厂希望在2年后投资扩建酒厂,应选择哪一种方案使这批好酒所具有的价值发挥最大作用?2)如果酒厂希望在6年后将资金用作其他投资,应该选用哪一种方案?12345678910111213141516第73页/共104页74

2.假设现在酒厂有一笔现金,数额为X(万元),存入银行。到第n年时增值为R(n)(万元)。根据复利公式 ,则称X为R(n)的现值。故R(n)的现值计算公式为 将代入上式,可得酒厂将这批好酒窖藏起来作为陈酒在第n年后出售所得总收入的现值:第74页/共104页75

利用这一公式,计算出16年内陈酒出售后总收入的现值数据填入表2.2.3。表2.2.3陈酒出售后的现值 根据表2.2.3中的数据考虑问题:12345678910111213141516第75页/共104页76

1)如果酒厂打算将这批好酒出售所得收入用于8年后的另外投资,应该选择哪一年作为出售陈酒的最佳时期?2)如果综合考虑银行利率,将出售陈酒后所得的总收入再存入银行,使得8年后资金增加值最大,又应该做何选择?第76页/共104页77

3.考虑银行利率按公式 计算,而酒厂将这批好酒窖藏到第n年,作为陈酒出售总收入为: 结合这两个计算公式,将t年后陈酒出售总收入的现值X视为时间t的函数。试写出函数的表达式,并利用求一元函数极大值的方法求出酒厂将这批好酒作为陈酒出售的最佳时机。第77页/共104页78五、思考问题

若银行利率r=0.04,试重新考虑两种方案的优劣。若银行利率在10年期间两次降息,第一次是在第5年降至r=0.045,第二次是在第10年降至r=0.04。请考虑陈酒在第一年一次性售出后所得总收入在这10年期间每年的现值。第78页/共104页79

实验3作物育种方案的预测问题

第79页/共104页80一、

问题

假定一个植物园要培育一片作物,它由三种可能基因型AA、Aa和aa的某种分布组成,植物园的管理者要求采用的育种方案是:子代总体中的每种作物总是用基因型AA的作物来授粉,子代的基因型的分布如下表。问:在任何一个子代总体中可能基因型的分布表达式如何表示。

第80页/共104页81

第81页/共104页82二、实验目的

通过本实验进一步巩固“代数学”中关于矩阵特征值,特征向量及矩阵对角化的知识,培养学生把实际问题转化为数学问题求解的能力。

第82页/共104页83三、预备知识

1.特征值、特征向量的知识;2.特征值、特征向量的解法;3.生物遗传规律。 若亲代的基因型为AA、Aa及aa(其中A为显性基因,a为隐性基因),而产生子代时,都用AA型亲代去配对,则子代的基因型就有如下分布:AA与AA配对,子代中只有AA型;AA与Aa配对,子代中有AA和Aa两种基因型,且出现的概率都为1/2;

AA与Aa配对,子代中只有Aa型。

第83页/共104页84

4.在实际计算中,我们采用数值计算方法,这类方法很多,如幂法雅、可比法等,Matlab软件提供了现成的软件包可供使用。

第84页/共104页85四、实验内容与要求1.建立第n代基因型的分布表达式; 本实验是利用遗传规律及所给的表,写出第n代和第n-1代基因关系,然后通过矩阵知识,找到第n代基因型与初始基因型的直接关系,最后由初始基因型求第n代基因型分布表达式。 不妨令ax,bx,cx分别表示第代中AA,Aa,aa基因作物所占的分数;a0,b0,c0表示对应基因型的初始分布,则有第85页/共104页86

由上面递推公式可以求出ax,bx,cx和a0,b0,c0的关系;2.利用矩阵的特征值,特征向量的知识;3.编写Matlab程序来实现。

第86页/共104页87五、思考问题

假设一片作物由AA、Aa及aa的基因型的某种分布组成,且作物总体中每种作

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