放射性的发现衰变及其统计规律一

放射性的发现衰变及其统计规律一第1页/共79页原子物理学第九章原子核物理概论第2页/共79页第一节

原子核的描述第二节

核质量第三节

核力第四节衰变及其统计规律第五节α衰变第九章原子核物理概论第七节γ衰变第八节核反应第九节原子能的利用第六节β衰变第3页/共79页即Q=Ze第一节:原子核的描述

一、原子核的电荷

二、原子核的质量

三、原子核的大小第4页/共79页第一节:原子核的描述

四、原子核的组成质子和中子组成核素符号比如等。同中子素：镜核：同位素：同量异位素：第5页/共79页在物理学中，对有一定关系的核素，有些常用的术语如下：同中子素：镜核：同位素：同量异位素：第一节:原子核的描述第6页/共79页原子核形成过程中，质量减少了，减少的质量必然以能量的形式放了出来，这种能量称为结合能。第二节:核质量

一、原子的结合能

1.质量亏损

2.结合能3.

核子的平均结合能（比结合能）第7页/共79页第三节:核力1、短程性的强相互作用一、核力的性质2、饱和性的交换力3、电荷无关

4、斥力心的存在

5．自旋相关性第8页/共79页

1、放射性的发现第四节：衰变及其统计规律一、衰变及其统计规律

2、射线的成分和性质射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。射线能使气体电离，但穿透本领很小；第9页/共79页衰变是自发的，对于一个核素来说，何时衰变完全是偶然的，但对大量核就存在着必然的统计规律。

3.衰变规律及其描述（1）衰变的统计规律及衰变常数：设t=0时，未衰变的原子核是N0个，随时间的推移，衰变情况如下：

时刻尚未衰变的核第四节：衰变及其统计规律第10页/共79页这就是衰变所遵循的统计规律，在此式推导过程中引入的常数λ称衰变常数,λ可以表示为同时考虑到（其中是比例系数）有个核衰变，在时间内，它的物理意义是单位时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。则必有等式两边积分得第四节：衰变及其统计规律第11页/共79页根据的定义，可以导出其表达式，在式中，则t=即解得可见与不同放射性核素的半衰期是大不相同的。原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作成反比，衰变常数越大，半衰期越短。比如令（2)半衰期第四节：衰变及其统计规律第12页/共79页将代入衰变表达式得t时刻未衰变核数目为：对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿命长，有的寿命短，平均寿命定义为而故亦即第四节：衰变及其统计规律（3)平均寿命第13页/共79页（4)放射性活度可见，核的平均寿命比它的半衰期略长一点，它表示，未衰变核为原来核数目的37%，所经历的时间。为了表示某放射源的放射性强弱，人们引入放射性活度A，定义为：放射物在单位时间内发生衰变的原子核数目依此定义有第四节：衰变及其统计规律第14页/共79页可见，放射物的放射性活度也是按指数规律衰减，某放射物的A，不仅与它的半衰期有关，还与t时刻的N有关。可见，A反映了放射源的强弱。A的单位是：次核衰变/秒1贝克勒尔（Bq）=1次核衰变/秒1居里定义：第四节：衰变及其统计规律第15页/共79页的放射性活度约为定义：某放射源的放射性活度A与其质量ｍ的比，即表示了放射源样品的纯度，因为当A一定时,ｍ越小，纯度越高，而ｍ越大，纯度越低。目前生产的的比活度为因此这种不纯的要想达到至少需要1.714克。比如，1克纯的第四节：衰变及其统计规律（5)比活度的放射性活度，第16页/共79页通过Ａ的测量可以求得它的先测某一时刻的它的Ａ，再测所经历的时间t，该t就是它的，但是对于放射物，这种方法是行不通的。对放射性核素来说，是一个很重要的量知。方法第四节：衰变及其统计规律的测定（6)半衰期特别长的第17页/共79页，取１ｍｇＡ＝740次衰变/min＝12.33Bq由可得故我们可以用如下的方法进行测量。例如，对于测它的Ａ，可得第四节：衰变及其统计规律第18页/共79页比如质子半衰期解：依题意产次衰变/月＝１次衰变/年，假设每月测到一个质子衰变，需要多少水呢？A=1第四节：衰变及其统计规律第19页/共79页可见，要50多吨水，每月才能观察到1次核衰变。我们知道，H2O的分子量是18，即18克水中含有6.02×1023个水分子，而每一个H2O含有10个质子，所以18克水中含有6.02×1023×10质子，所以N个质子对应的水质量为?

第四节：衰变及其统计规律第20页/共79页

1、放射性衰变的位移定则衰变衰变Ｘ称始祖元素，半衰期最长。其中Ｘ称为母核，Ｙ称为子核。某种元素X，经放射性衰变，变成B，如果B还是放射性的，又变为C，依次下去，直到变为一种稳定元素，就不再变了，则一系列元素构成一个放射系。第四节：衰变及其统计规律

2．天然放射系二、放射系第21页/共79页该系从（钍）开始经6次衰变，4次衰变成

(铅);该系从(镎)开始经7次，4次衰变成（硼）;该系从(铀)开始经8次，6次衰变成（铅）；研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们分别是（2）镎系（A=4n+1系）（1）钍系（A=4n系）（3）铀系（A=4n+2系）第四节：衰变及其统计规律第22页/共79页该系从(铀)开始经7次，4次衰变成（铅）。由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的母体中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义A→B→C

的过程是一个级联衰变。（4）锕系（A=4n+3系）以上各系中，4n+x系表示所有核素的A均可表为4的整数倍加x。注：第四节：衰变及其统计规律

3.简单级联衰变的规律第23页/共79页在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数规律因此故t时刻,A的减少量为B的减少量为考虑到A不断向B补充，所以B的纯“增量”为式中NB是包括得到补充后，尚未衰变的B核数目。(1)第四节：衰变及其统计规律第24页/共79页的一阶非齐次线性方程.上式中我们设上式的特解为该方程是关于代入得即特解为：第四节：衰变及其统计规律根据微分方程理论，它的通解可看成方程的一个特解和相应齐次方程的通解的迭加。第25页/共79页齐次方程当子核寿命远小于母核寿命时，它的通解为所以式为了满足初始条件故原方程的通解是此时近似有：第四节：衰变及其统计规律的通解可以表示为第26页/共79页设某时刻未衰变的核为Ｎ，则式中P是人工生产率.即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命子核提供了一个有效方法-母、子同存。上式化为：在二千多种核素中，有1600多种是人工方法制造的，人们在生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样达到一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，另一方面它也在衰变。第四节：衰变及其统计规律

4.同位素生产第27页/共79页由此式可见，时，时，故上面方程的解为这是一阶非齐次常微分方程，设方程的一个特解是，代入得，齐次方程的通解为代入初始条件解得生产出的放射性同位素的放射性活度为放射性活度A并不随核反应的继续而增加。当后，；第四节：衰变及其统计规律第28页/共79页第五节：衰变设衰变过程的母核、子核和粒子的静质量分别是mX,mY,mZ，则衰变前后，系统的总能量差为

(1)因为衰变是自发的，所以要使衰变得以发生，必须这就是衰变的条件1.衰变条件即(2)一、衰变发生的条件及衰变能的测量第29页/共79页由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量，我们用mX,mY,mZ分别表示相应核素的原子质量，则有(4)所以用原子质量表示的衰变条件为(5)(3)（2）式和（5）式在形式上是完全一致的。第五节：衰变第30页/共79页粒子能量为实验中测得，即得粒子的能量。设粒子初速度是，将源放入磁场中，垂直纸面向里，粒子将作半径为的圆周运动。在衰变过程中，出射的粒子具有一定的速度，亦即粒子具有一定的初能量，而粒子具有2个单位的正电荷，所以可用如下的方法测量它的能量2.衰变能的测量则有第五节：衰变第31页/共79页由此可见，从放射源出来的粒子能量是不连续的一些分立数值。这些分立的数值，构成了能谱。1.能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线，而是一组分立的感光线。在衰变有两种能量的粒子：中例如第五节：衰变二、核能级1.

能谱。第32页/共79页事实上，衰变过程中，放出的总能量应该由三部分组成：上面我们定义的衰变能为即衰变前后系统的质量损。再比如在衰变中，有六种能量的粒子出射。(2)第五节：衰变2.衰变能和核能级：第33页/共79页式中是出射粒子的能量，是子核的反冲动能,称衰变能.当子核到基态时，，此时的衰变能才等于总衰变能。下面我们寻求的表达式：设衰变前母核静止，动量为0，所以子核反冲动能为（3）式中A是母核质量数.第五节：衰变第34页/共79页比如求过程的核能级图和可能发射的光子能量。当子核从激发态会到基态时便有光子放出。在（2）式中，是一定的，取一组分立值时,由（3）式可见相应的有一系列的分立值，因而子核激发能有一系列分立值，对应的子核到了不同的激发态.在实验中测得：第五节：衰变第35页/共79页所以对应的子核到了基态，相应的衰变能即为总衰变能相对于子核基态的高度为4.879MeV，子核激发态高度为,即：同理所以实验中应该能观察到能量为的光子。这一能量的光子在实验中的确被测得。第五节：衰变第36页/共79页习惯上自母核的能级向左下画一带头的斜线表示衰变，箭头所指的能级就是衰变中生成的子核所处的能量状态。右图通常称为衰变纲图；上、下两条水平线分别为母核和子核的基态；在这个之间的所有横线表示子核的各激发态，相应的能量标在横线的一侧；第五节：衰变第37页/共79页因为粒子带一个单位电荷所以可以用测量粒子衰变能量一样的方法测得粒子的能量，第六节：衰变衰变过程中,核子数不变，所以母核和子核属同量异位素;根据衰变过程中放出电子的不同，衰变分为放射性，放射性和轨道电子捕获(EC)三种类型。衰变能的分布以及衰变面临的难题即1.衰变能的测量一、衰变条件及测量第38页/共79页（1）各种能量的粒子都有；（2）有一极大值。设出射粒子动能为，总能量为，由实验可以得到粒子的强度与能量分布曲线.则又：解得：测得即得的大小。第六节：衰变第39页/共79页由衰变知核能级是量子化的，而衰变能是一定的，等于，一定的衰变能在核与粒子之间分配时，若粒子分得的能量是连续的，那就意味着核能级也是连续的，如果核能级不连续,那么在没有核能级的地方，系统能量不守恒；衰变连续谱导致了下列无法解释的难题：2.衰变面临的难题（1）连续谱的出现与能量守恒以及核能级量子化相矛盾第六节：衰变第40页/共79页那么衰变放出的电子是从哪里来的，也是一个很难回答的问题。核的自旋角动量是由质量数A决定的。当A为偶数时，自旋量子数l为整数，否则l为半整数。在衰变中，A是不变的。所以l的整数或半整数性不变。但电子具有1/2的自旋，因此整个系统的角动量不守恒。（2）与角动量守恒相矛盾除此之外，根据量子力学的不确定关系，不允许有电子在核内存在； 第六节：衰变第41页/共79页中微子ν的静质量几乎为0--不大于10eV；穿透本领极大，在原子密度为1023（个/cm）的物质中，其平均自由程约为1016km；即使在核物质中，平均自由程也达1km，因此，它穿越地球被俘获的几率是10-12，它的自旋为

1930年，泡利针对上述矛盾，大胆地提出了中微子假说。他预言，在β衰变的同时，还发射一个自旋为1/2，不带电,静质量几乎为0的粒子。称其为中微子,引入中微子之后，上述矛盾迎刃而解。并且人们在1956年从实验中找到了中微子。第六节：衰变二、中微子假设1.中微子特性第42页/共79页实验测得，出射β粒子的能量是连续的，核能级是分立的，所以总衰变能在β粒子,中微子ν和子核之间进行分配。分配方案不外乎以下三种情况:引入中微子后，能量的分配方案第六节：衰变第43页/共79页上面已经证明，原子核中是不能存在电子的。因此衰变时的电子是核内临时产生的，在俘获中，分别发生如下过程：引入中微子之后，电子的来源第六节：衰变第44页/共79页一般表示：仿照衰变，我们定义这一过程的衰变能为衰变的条件为，即（分别为母核、子核的原子质量）由此可见，只有当母核原子的质量大于子核原子质量时，才有可能发生衰变。1.衰变第六节：衰变三、衰变的条件及衰变纲图第45页/共79页一般表示：衰变能条件即一般表示式中表示核外i轨道上的电子，表示该轨道上电子的结合能2.衰变3.轨道电子俘获=第六节：衰变第46页/共79页同衰变一样，衰变也可以用衰变纲图表示，习惯上用两条横线分别表示母体和子体的原子核基态．两线之间的距离相当于母体和子体的能量差，从母体能级向下画一箭头线至子体能级表示衰变；向左下则表示电子俘获；而衰变则因为母体原子质量至少应比子体原子质量大时才有可能，故习惯上先从母体能级垂直向下画一线段，再折向左边画一箭头表示衰变．我们可以求得发生EC的条件是通常K俘获发生的几率最大．４.衰变纲图第六节：衰变第47页/共79页三种衰变的纲图如图所示．第六节：衰变第48页/共79页第六节：衰变第49页/共79页衰变变除上面讲到的几种情况之外还存在以下几种特殊的衰变方式：(１)中微子吸收(２)双衰变，即一次放出两个光电子．第六节：衰变第50页/共79页

(３)延迟中子发射，即母核发生衰变后，得到不稳定的子核；子核又放出中子，变成它的同位素，有时缓发一个中子，有时释放两个中子.

(4)延迟质子发射的粒子发射，即母核发生衰变后，得到不稳定的子核，以不同的几率放出质子和粒子，而变成其他的核素。第六节：衰变第51页/共79页

X射线与γ射线的差别在于能量和产生的方式不同而已。原子核的退激，必然伴随有γ射线的放出，γ射线的能量就等于相应的核能级之间的能量差。通过上面的α,β衰变我们知道，在α,β衰变过程中。有的核处于基态，也有的核处于不同的激发态。第七节：衰变三、γ衰变的一般性质第52页/共79页

X射线产生于原子内层电子的跃迁；γ射线产生于激发态原子核的退激或正、负电子对的湮灭。第七节：衰变第53页/共79页

β衰变时的能量-强度分布曲线，本应是一条光滑曲线，但是在曲线的某些部位却出现了强度的尖峰。分析表明，这些电子不是β衰变的电子，我们将此现象称为内变换，相应的电子称内变换电子.研究表明，内变换过程事实上是，原子核退激时，将多余的能量直接交给了核外电子，因此内变换电子来源于核外轨道电子。设原子核退激放出的能量是Eγ，则内变换的能量与层电子的结合能Wi

之间的关系为：第七节：衰变二、内变换(1)定义：(2)

内变换电子的来源第54页/共79页在α,β衰变中，子核可以到不同的激发态，一般来说，激发态的寿命是相当短的；但也有的激发态是亚稳态，寿命较长，这些处于亚稳态的核与处于基态的核Z和A均相同。只是内部能量不同，它们有不同的平均寿命和半衰期。通常称其为同质异能素.第七节：衰变三、同质异能素第55页/共79页在γ衰变中，处于激发态的核由高能态向低能态跃迁时，子核与γ光子的总动量和总能量是守恒的，亦即子核具有一定的反冲动量和反冲能ER，下面我们来估算ER的大小.效应：能量守恒：动量守恒：第七节：衰变四、mossbauer效应：1.γ衰变中核的反冲其中对光子有所以有故有第56页/共79页某核素发出的γ光子，是否对该核素引起共振吸收要比较能级宽度Γ与ER的大小。由不确定关系可以求得，核能级宽度约为：Γ~10-10

eV,可见，尽管ER很小，但是ER》Γ，更何况放出γ光子时,核带走了一部分能量，吸收γ光子发生核共振时，吸收核也有一个反冲，两次的能量关系分别为：第七节：衰变2.ER对核共振吸收的影响第57页/共79页可见，实际发射线与要求的吸收线相差，吸收γ光子:发射γ光子:若，则可以发生共振；当时，不可能发生共振吸收。第七节：衰变第58页/共79页1958年，德国物理学家Mossbauer发现：如果将放射性核素固定在晶体中，遭反冲的就不是单个原子核，而是整块晶体。此时由于m很大，所以；这时上述核共振吸收就可以发生，此称Mossbauer效应。第七节：衰变3.Mossbauer效应第59页/共79页例如，它对能量精度可以达到10-13数量级，相当于测量地球到月亮之间的距离精确到0.01mm.

Mossbauer效应在高精度测量中，得到广泛的应用。例如半径为R的某星球放出光子，因为飞离星球时要克服星球的引力势做功，因此在远处接收到的光子能量较飞离时要小，即发生红移，红移量一般小于10-10量级，Mossbauer效应可对它作精确测量。

Mossbauer效应在物理、化学、生物学、地质学、冶金学等方面都得到了广泛的应用。第七节：衰变第60页/共79页人类第一次发现核反应是在1919年由Rutherford观察到的。他在研究214Po(钋）发射的α粒子时发现，出射的α粒子射程都在7cm左右。但有的α粒子射程竟达40cm,这远远超出了α粒子衰变能所能前进的距离。经过认真分析，Rutherford认为,长射程的不是α粒子而是质子，他认为α粒子同空气中的氮发生了核转变过程：第八节:核反应这是人类发现的第一个核反应.一、核反应的发现第61页/共79页同年在实验中发现了中子。从1934年起，开始了用中子照射包括铀在内的许多元素，并发现了核裂变。此后，关于核反应的研究迅速发展起来。

1931年，世界上第一台荷电粒子加速器投入运行，1932年，实现了人工加速质子轰击7Li的反应：第八节:核反应第62页/共79页简示为式中：T为靶核；i为入射粒子；R为剩余核；l为出射轻粒子。i和l可以是α粒子，质子、中子、氘核、γ光子等。第八节:核反应二、核反应的表示及守恒定律1.核反应的一般表示：第63页/共79页（1）电荷数守恒，式中（4）动量守恒（3）总能量守恒（总质量并不守恒）6）宇称守恒第八节:核反应2.核反应遵从的守恒定律（2）质量数（核子数）守恒（5）角动量守恒第64页/共79页和则总能量守恒得即Q可以用两种方法求得

设I,T,l,R的静质量和动能分别为定义反应能为（1）（2）第八节:核反应三、Q方程1、核反应能的定义及吸、放能反应第65页/共79页由于核质量表示为反应前后的总质子与中子数是相同的，若Q>0称放能反应；Q<0称吸能反应。所以Kl,Ki可由实验测得，所以只要导出KR，即可得Q的表示，核反应过程中通常情况下，靶核是处于静止状态的，即所以Q又可表示为第八节:核反应2.根据反应前后动能的改变量求Q第66页/共79页动量守恒变成标量式得所以在Q方程中消去这就是计算反应能的方程。（4）（5）（6）第八节:核反应利用关系式第67页/共79页由上面的讨论知道，在反应中，试问，当入射α粒子的动能为是否可以发生？回答是否定的！我们定义，能够引起核反应时，入射粒子所必须具有的最低能量，称为核反应的阈能。那么在核反应中，入射粒子至少应有多大的动能才能使反应得以进行呢？第八节:核反应3.核反应的阈能时,这个反应第68页/共79页为了求得这个阈能，我们可以从（6）式解出出射粒子的动能为了保证反应得以进行，必须存在且不等于0。由（7）式知对于放能反应.（7）为此必须有第八节:核反应第69页/共79页的最小值就是核反应的阈能。反应的进行，至少要大于某一值以保证当时，，所以，必有而对于吸能反应，，若，，才能保证决定，即易见Q=0时，有极小值，由此解得：它由第八节:核反应第70页/共79页第九节:原子能的利用中子发现后，费米等人首先开始用中子照射包括U在内的各种元素，1938年，哈恩发现U被撞击后，有钡产生；与此同时，居里等人产生，不久他们又从实验中1932年，在核反应中发现了中子，发现：中子找到了另一种较轻的物质（A=101）两者质量数之和刚好等于U的质量数.一、原子核的裂变1.裂变的发现照射过的U有镧第71页/共79页另一位物理学家迈特纳对上述实验事实进行解释，指出U核只有很小的稳定性，在俘获中子后，本身分裂为质量差别不大的两个核，这种新型的核反应称之为核裂变。以中子轰击为例：反应过程是先形成“复核”,进而裂为二块。分别在是放射性（1）生成物共有四十多种，质量数70-160之间，如果裂变生成物的，它还将连续衰变。第九节:原子能的利用2