2016杨凌职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

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高职单招网OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网2016杨凌职业技术学院单招数学模拟试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,xgZ}，若pnQW①，则m等于()A.1B.25C.1A.1B.25C.1或一2D.1或22.将函数y=3sin(2x+-)的图象按向量q=(--,-1)36平移后所得图象的解析式是（）A.A.y=3sin(2x+-))-12B.y=3sm(2x+—)+1兀、TD.y=3sm(2x+—)-1兀、TD.y=3sm(2x+—)-13.数列｛an｝前n项和Sn=3n-t,则t=1是数列｛an｝为等比数列的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分又不必要.函数y=、J2x2-2（x<-1）的反函数是（ ）A.y二一：'2x2+1(x>0) B.y=-X2+1(X<0)2x2-1(x><2)D.y=-：2x2-1(x<-J2).某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B,且A、B间的球面距离为兀则此球体的表面积为（）A.12- B.24-6．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数[0,80)[80，90)[90,100)[100110)[110120)[120,130)[130140)[140,150]人数256812642高职单招网DANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网官方网址:http://www.d8nwhaQWdng.8m/A．0.18，0.47B．0.47，高职单招网DANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网官方网址:http://www.d8nwhaQWdng.8m/A．0.18，0.47B．0.47，0.18C．0.18，1D．0.38，17.设f(x)=x2+ax+b，且1<f(-1)W2,2Wf⑴W4,则点(a,b)在aOb平面上的区TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"域面积是( )A.1 B.1 C.2 D.92 28.已知P是以F1、8.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆%2 y2——+—a2b2=1(a>b>0)上一点，若PF-PF=0,12tan/PFF=2,

12则椭圆的离心率为（A.A.12C.9.设a=(4,3)9.设a=(4,3)，a在"的投影为",b在%轴上的投影为2,且।bW14,则b为A.(2，14)(C.D.(2，8);高职单招网/OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网10.过抛物线y2=2Px（p>0）上一定点m（x0,y0）（y0#o），作两条直线分别交抛物线于A（x1,y）,B（x2,y2）,当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则■VX=(y0A．A．4B.-4 C.2 D.-2第口卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．）（ 1311•设常数a>0,ax2+—I展开式中x3的系数为3,则a=I Xx） 1515．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成。角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行;12•由直线y=x+1上的一点向圆（X-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为13．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）14.某篮球运动员在罚球线投中球的概率为|，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为官方网址:http://www.danzhaowang,com/官方网址:http://www.danzhaowang,com/官方网址:http://www.danzhaowang,com/官方网址:http://www.danzhaowang,com/高职单招网DANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等;其中正确的命题序号为(请把所有正确命题的序号都填上).三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分12分)A、B、C为AABC的三内角，且其对边分别为a、b、c,若m=(—cosA,sinA),n=(cosA,sinA)，且m-n=122 22 2(1)求角A；(2)若a=2/，三角形面积S=<3，求b+c的值.17．(本小题满分12分)已知数列｛2n・an｝的前n项和Sn=9-6n.(I)求数列｛an｝的通项公式；(II)设bn=n•(2-log2号|)，求数列｛玄｝的前n项和Tn.n官方网址：官方网址：http://www.danzhaowrang.8m/官方网址:http://www.danzhaowang,com/官方网址:http://www.danzhaowang,com/:高职单招网OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网18.（本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,NC=90°,侧棱与底面所成的角为a（0°Va〈90°）,点B在底面上的射影D落在BC上.（I）求证：人^平面BB1C（I）求证：人^平面BB1C1C；（口）当a为何值时，AB1LBC1,且使D恰为BC中点？(m)若a=arccos1，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小BH19．（本小题满分12分）随着我国加入WTO,某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）\年固定成本每件产品成本每件产品销售价最多可生产件数甲产品20a10200乙产40818120高职单招网OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网品其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且34a48.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x(x£N)之间的函数关系；分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；如何决定投资可获最大年利润.20．(本小题满分13分)2设f(x)=ax3+bx2+cx，其导函数尸f'(x)的图像经过点(-2,0),(-,0)，且f(x)在x=-2时取得最小值-8(1)求f(x)的解析式；(2)若对x£[-3,3]都有f(x)>m--14m恒成立，求实数m的取值范围.21.(本小题共14分)已知4B是双曲线上-2_=1(a>0,b>0)上两点，0为原a2b2点，直线。4、0B的斜率之积k.k=b-0A0Ba2(I)设0P=OA+0B，证明当A、B运动时，点P恒在另一双曲线上；(口)设OQ=九OA+从OB，是否存在不同时为零的实数入、日，使得点Q在题设双曲线的渐近线上，证明你的结论.高职单招网OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DACACABDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、2； 12、a/7 ； 13、720； 14、9 ; 15、②④；三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16、（本小题满分12分）n=(cosd,sind),且

2 2解：(1)・.・m=(n=(cosd,sind),且

2 2d d1一cos2—+sin2一=2 2 2 2分.•・d=2兀

3 5分⑵SAABC=1bcsinA=1bcsin223兀=<3，.二bc=4 7分官方网址:http://www.clanzhaowangxom/官方网址:http://www.clanzhaowangxom/官方网址:http://www.clanzhaowangxom/官方网址:http://www.clanzhaowangxom/I高职单招网OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos1200=bI高职单招网OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos1200=b2+c2+bc 10 分，16=(b+c)2故b+c=4.12分17、（本小题满分12分）解：(I)n=1时，2•a1=S1=3,「.a1=2;2分当n>2时，2n・an-6 3 -6=Sn-Sn-1=-6，,an=27'又2#T•••通项公式an=<(n=1)6分g)(II)当n=1时，b1=2-log22=3,「.T1=8分n>2时，bn=n•(2-log23•2n)=n•(n+1),•,=n(n+1)10分二Tn=专511

b-n1+2二Tn=专511

b-n1+2x313x41

n(n+1)Tn=5-12分18、（本小题满分12分）解：（I）:8P，平面ABC,ACu平面ABC,・..B1D±AC,又AC±BC, BCAB1D=D.高职单招网疗OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网3分「•人^平面BB1cle3分(口)•••人^平面BB1C1C，要使AB1LBC1,由三垂线定理可知，TOC\o"1-5"\h\z只须B1CXBC1, 5分平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1.又•B1DLBC,要使D为BC中点，只须B1C=B1B，即MB1c为正三角形，NB1BC=60°. 7分•310，平面ABC,且D落在BC上，「•NB1BC即为侧棱与底面所成的角.故当a=60°时，AB1LBC1,且使D为BC中点 8分(m)过C1作C1EXBC于E，则%£,平面ABC.过E作EF±AB于F,C1F,由三垂线定理，得C1FXAB.「•NC1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角 10分设AC=BC=AA1=a,在RaCC1E在RaCC1E中，由NC1BE=a=1arccos一3,CE=2^-2a13在R"BEF中，NEBF=45°,EF=EBE=21223.•.4a二45。，故所求的二面角C1—AB—C为45° 12分解法二：(1)同解法一 ………………3分官方网址:http://www.danzhaowang,com/官方网址:http://www.danzhaowang,com/官方网址:http://www.danzhaowang,com/官方网址:http://www.danzhaowang,com/「高职单招网/OANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网(口)要使AB，BC，D是BC的中点，即AB1.BCR,画|=1迸1,「.(AC+CB1)BC1=0,IBC1\•IB1CI=0,「』BB11=1BC।.「.BB=BC=BC，故4BBC为正三角形，NBBC=60°；二8P二8P，平面ABC,且D落在BC上,7分「•N「•NB1BC即为侧棱与底面所成的角.故当a=60°时，ABJBC1,且D为BC中点.8分(m)以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(轴建立空间直角坐标系，则A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,-虫,三1233a)，平面ABC的法向量n1=(0,0,1),设平面ABC1的法向量n2=(x,y,z).由AB丁0,及BC1n2=0，得－x＋y=0，-4y+空z=033・・n=

2,22 22(-T；-，，1)．10分cos<n1,n2>=乜所成的角为45°,即所求的二面角为45°.12分19、(本小题满分12分)高职单招网MOANZHAOWANG.COM考单招——上高职单招网解：(I)由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润y1,y2分别为：TOC\o"1-5"\h\zy1=10xx-(20+ax)=(10-a)x-20,04X4200且XGN 1分y2=18xx-(40+8x)-0.05X2=-0.05X2+10x-40 2 分:.y2=-0.05(X-100)2+460,04X4120,XGN 3分*/34a48,:.10-a>0,:.y=(10-a)x-20为增函数，又04X4200,XGN・•・X=200时，生产甲产品的最大年利润为(10-a)x200-20=1980-2002(万美元)。 5分又y2=-0.05(X-100)2+460,且04X4120,XGN・•・X=100时，生产乙产品的最大年利润为460(万美元)。 7分问题即研究生产哪种产品年利润最大，(y1) -(y2) =(1980-200a)-460=1520-200a>0,34a<7.6<=0,a=7.6 10分、<0,7.6<a48所以：当34a<7.6时，投资生产甲产品200件可获最大年利润。当a=7.6时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；当7.6<a48时，投资生产乙产品100件可获最大年利润。……12分20、(本小题满分13分)2解：(1)f(x)=3ax2+2bx+c,且y=f'(x)的图像经过点(―2,0),(3，0),官方网址：官方网址：http://wvm.d8nzhaQwang.8m/高职单招网VOANZHAOWANG.COM考单招一一上高职单招网c2 2b-2+—=——3 3a_Jb=2a55 ,2c Ic=-4a—2x=—33a，f(x)=ax3+2ax2—4ax,由f(x) =f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8，鹤a=-1…5分极小值(2)要使对xe［-3,3］都有f(x)>m2-14m恒成立，只需f(x) >m2-14m即min可.TOC\o"1-5"\h\z…一..一 2一 一/x)=-3x2-4x+4=-3(x-到x+2) 8分・.・函数y=f(x)在［-3,-2)上单调递减，在(-2,刍上单调递增，在(|,3］上单调递减 10分Xvf(-2)=-8,f(3)=-33-2x32+4x3=-33<-8,・・.f(x) =f(