精选河南实验中学2023届高三第一次月考数学(理)

河南实验中学2023届高三第一次月考数学(理)河南省实验中学2023-2023学年高三第一次月考数学试题〔理科〕一．选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕1．假设复数〔a∈R，i为虚数单位位〕是纯虚数，那么实数a的值为A．－2 B．4 C．－6 D.6 2.，那么x的取值范围为A.(－1,1)B.(－1,0)∪(0,1)C.(-1,5)D.(1,5)3.函数在区间上的最大值是A． B． C． D．4．设为平面，为直线，那么的一个充分条件是 A． B． C． D．5．(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，那么n等于A．4B．3C6．函数，当时，有恒成立，那么实数的取值范围是A．B．C． D．7．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A． B． C． D．8.一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A．7米/秒；B.6米/秒；C.5米/秒；D.8米/秒9.有以下命题：①不存在；②不存在；③对于函数有；④对于函数，假设x0∈(1,2)，总有。其中正确的选项是A.①②；B.①③；C.②③④；D.②③10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如以以下图，那么函数在开区间内有极小值点有A．1个B．2个C．3个D．4个11．假设函数在区间内单调递增，那么a的取值范围是 A． B． C． D．12.以下求导运算正确的选项是A.；B.；C.；D.二．填空题〔共20分，每题5分〕13．14．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，那么常数c的值是15.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是__________．16.点在同一个球面上，平面，，假设，，，那么两点间的球面距离是．三．解答题〔共70分〕17．〔本小题总分值10分〕运用导数的定义求函数y＝x3＋3x在x＝－2处的导数18．(本小题总分值12分)在如图组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥;，点平面，且(1)证明：平面(2)求与平面所成的角的正切值19．〔本小题总分值12分〕在数列中，，且成公比不等于1的等比数列〔1〕求证：数列是等差数列;〔2〕求c的值;〔3〕设，数列的前项和为，求20．〔本小题总分值12分〕某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格前方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．〔1〕求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；〔2〕经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．21.(本小题总分值12分)设函数〔〕〔1〕求曲线在点(0,f(0))处的切线方程；〔2〕求函数的单调区间;〔3〕假设函数在区间(-1,1)内单调递增，求的取值范围22．〔本小题总分值12分〕函数.〔〕〔1〕当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；〔2〕假设在区间〔1，+∞〕上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．河南省实验中学高三年级第一次月考数学试题答案〔理科〕一、选择题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案CCADBCBCCABB二、填空题13、_,14、6,15、3x+y+2=0,16、三、解答题17、1518、〔1〕略〔2〕19、〔1〕略.(2)c=2(3).20、解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，〔1〕设表示第一次烧制后恰好有一件合格，那么．〔2〕解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故．解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，那么，所以，，，．于是，．21、22、解：〔Ⅰ〕当时，，；对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，.〔Ⅱ〕令，那么的定义域为〔0，+∞〕.在区间〔1，+∞〕上函数的图象恒在直线下方等价于在区间〔1，+∞〕上恒成立.∵①假设，令，得极值点，，当，即时，在〔，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，+∞)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上