人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案解析)

人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、单项选择题1．若n知足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于A．－1B．0C．D．12．下面是一位同学做的四道题①（a+b）222，②（2245323412=a+b2a）=-4a，③a÷a=a，④a·a=a。其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④3．下列计算正确的选项是（）A．（am）n=am+nB．2a+a=3a2C．（a2b）3=a6b3D．a2?a3=a64．下列计算正确的选项是（）A．B．C．D．5．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．下列分解因式正确的选项是（）A．B．C．D．7．已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（）A．-1B．1C．5D．-38．下列运算正确的选项是（）A．B．C．D．-9．利用乘法公式计算正确的选项是（）22B．（4x+1）22A．（2x﹣3）=4x+12x﹣9=16x+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣310．下列各题计算结果为2a2的是（）A．a6÷a3B．2a?aC．（﹣2a）2D．（a2）211．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出讲堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格□中的一项为哪一项（）1/9A．﹣yB．yC．﹣xyD．xy1232因式分解后，其中有一个因式为(x-2)，则k为（）．已知x+2x-3x+kA．6B．-6C．10D．-10二、填空题13．若，则的值为_____．14．利用因式分解计算：2012-1992=_________；15．多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为_________.16．计算：(a＋2)(a－2)＝______________；三、解答题17．计算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－118．认真阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴，解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a=；（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b=；（3）模仿以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x﹣3），求另一个因式以及2x+5x﹣k有一个因式是（的值．19．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为_____．20．计算：21．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；x＋2x＋2＝153x－422＋7的值．(2)已知3·5，求(2x－1)－4x人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）参照答案1．B【解析】剖析：首先设a=n－2011，b=2012－n，然后根据完全平方公式得出ab的值，进而得出答案．详解：设a=n－2011，b=2012－n，∴a+b=1，，∴，ab=1，即(n－2011)(2012－n)=1，应选B．点睛：本题主要考察的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的重点就是得出两个代数式的和为1，这是一个隐含条件．2．C【解析】剖析:直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法例,积的乘方运算法例分别计算得出答案.详解::①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;(-2a2)2=4a4,故此选项错误;a5÷a3=a2,正确;a3?a4=a7,故此选项错误.应选:C.点睛:本题主要考察了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法例是解题重点.3．C【解析】剖析：直接利用幂的乘方运算法例以及联合归并同类项法例、积的乘方运算法例、同底数幂的乘法运算法例求出答案．详解：A．（am）n=amn，故此选项错误；B．2a+a=3a，故此选项错误；C．（a2b）3=a6b3，正确；D．a2?a3=a5，故此选项错误．应选C．点睛：本题主要考察了幂的乘方运算以及归并同类项、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法例是解题的重点．4．C【解析】剖析：根据完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．详解：A．（），故本选项错误；1/9B．（），故本选项错误；C．（），故本选项正确；D．（），故本选项错误．应选D．点睛：本题考察了对完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．5．C【解析】【剖析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①２.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.应选C.【点评】考察完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法例是解题的重点.6．C【解析】【剖析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，应选C.【点睛】本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7．D【解析】【剖析】先将(1-m)(1-n)化为1-（m+n）+mn可得.【详解】因为，(1-m)(1-n)=1-（m+n）+mn所以，(1-m)(1-n)=1-2-2=-3.人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）应选：D【点睛】本题查核知识点：整式乘法.解题重点点：熟记整式运算方法.8．C【解析】剖析：根据同底数幂的乘法法例、幂的乘方法例、同底数幂的除法法例、归并同类项的法例分别进行计算即可．详解：A．a3?a2=a5，故原题计算错误；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C．a7÷a5=a2，故原题计算正确；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误．应选C．点睛：本题主要考察了同底数幂的乘除法、归并同类项、积的乘方，重点是掌握各计算法例．9．B【解析】【剖析】根据完全平方公式和平方差公式进行剖析比较可得出结论.【详解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；（4x+1）2=16x2+8x+1,故本选项能选；（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.应选：B【点睛】本题查核知识点：整式乘法公式.解题重点点：熟记完全平方公式和平方差公式.10．B【解析】【剖析】运用整式乘除法分别进行计算清除即可.【详解】a6÷a3=a3,本选项不能选；2B.2a?a=2a,本选项能选；C.（﹣2a）2=4a2,本选项不能选；224D.（a）=a,本选项不能选.应选：B【点睛】本题查核知识点：整式乘除法.解题重点点：熟记整式乘除法法例.11．B3/9【解析】【剖析】先去左边的括号，根据等式的性质可知3x22□=3xy，故结果易得.【详解】由﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，得-6x3+3x2□-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2，22所以，3x□=3xy，所以，□=y，应选：B【点睛】本题查核知识点：整式乘法.解题重点点：正确去括号.12．B【解析】剖析:由多项式的一个因式为x-2，可知当x=2时，多项式的值为0，进而可求得k的值；详解:∵多项式多项式32因式分解后有一个因式为(x-2)，x+2x-3x+kx-2=0时，x3+2x2-3x+k=0，即x=2时，(-2)3+2×(-2)2-3×(-2)+k=0,解得：k=-6.应选B.点睛:本题主要考察的是因式分解，依据题意获得对于x的方程是解题的重点.13．7【解析】剖析：把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算，即可求出a2+b2的值．222，将ab=122．详解：把a+b=3两边平方得：（a+b）=a+2ab+b=9代入得：a+b=7故答案为：7．点睛：本题考察了完全平方公式，娴熟掌握完全平方公式是解答本题的重点．14．800【解析】剖析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为：800.点睛：本题考察了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，波及的是平方差公式的运用，使运算简易．15．-6【解析】剖析：根据多项式与多项式相乘的法例把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为：-6．点睛：本题考察的是多项式与多项式相乘的法例，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的重点．16．【解析】【剖析】运用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【详解】由22.(a＋b)(a－b)=a-b，得(a＋2)(a－2)＝故答案为：【点睛】本题查核知识点:整式乘法.解题重点点：运用平方差公式.17．（1）（2）【解析】剖析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．详解：（1）原式=（2）原式点睛：本题考察了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，娴熟掌握运算法例是解答本题的关键．18．（1）-3；（2）9；（3）另一个因式为（x+4），k的值为12．【解析】试题剖析：（1）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；（2）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，既而即可求出b的值；3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，既而求出n和k的值及另一个因式．试题解析：1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，5/9a﹣2=﹣5，解得：a=﹣3；（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，b=9；3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，则2n﹣3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，故另一个因式为（x+4），k的值为12．19．3【解析】剖析：先将所求的代数式前三项提取公因式x，再把已知条件整体代入法求解即可．详解：∵，∴故答案为：点睛：考察因式分解的应用，将所求的代数式前三项提取公因式x是解题的重点,注意整体代入思想在数学中的应用.20．【解析】【剖析】把原式写成（a+b）（a-b）形式，再用平方差公式.【详解】解:原式=（2x+y）2-12=4x2+4xy+y2-1．【点睛】本题查核知识点：平方差公式.解题重点点：把原式写成（a+b）（a-b）形式.21．（1）29；9；（2）-4.【解析】剖析：(1)、根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab这两个公式即可得出答案；(2)、根据积的乘方法例得出(3×5)x＋23x－4x的值，将x的值代入代＝15，进而求出数式即可得出答案．详解：解：(1)、a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝4