浙江省宁海县正学中学2022学年高二数学下学期第二次阶段性测试（文）重点班-4429

浙江省宁海县正学中学高二第二学期第二次阶段性测试高二数学卷（文科重点）一、选择题。（此题共10小题，每题5分，共50分）1在复平面内，复数1i对应的点位于zi（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2a1是方程x2xa0有实数根的4（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A[3,)B(,3]C(,5]D[3,)4函数f(x)x11x是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数15给定函数①yx2，②ylog1x，③yx1，④y2x1，其中在区间[0，）2上单一递减的函数序号是（）A②④B②③C③④D①④6下列集合恰有2个元素的集合是（）Ax2x0Bxyx2xCyy2y0Dyyx2x7已知对随意实数x，有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0时（）Af(x)0,g(x)0Bf(x)0,g(x)0Cf(x)0,g(x)0Df(x)0,g(x)08已知直线l平面，直线m，有如下四个命题：①//lm，②l//m，③l//m，④lm//，其中正确的命题是（）A①②B①③C②④D③④如图，在长方体ABCDA-1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（）A6B25C15D103555f(x)上的不恒为零的偶函数，且对随意实数x都有xf(x1)5)的值(1x)f(x)，则有f(2是（）B0.5C1二、填空题。（此题共7小题，每题4分，共28分）11已知alog1110,blog1192,clog1011,则a,b,c的大小关系为（用“<”连结）12x21,x05的x的值为设g(x),则使gx2x,x013若a(0,2,1)与b(1,1,2)，则a与b的夹角为14设全集为U,在下列条件中，是BA的充要条件的有。（将正确命题序号填在横线上）①ABB②CUBCUA③ACUBU④ACUB15函数f(x)xlnx的最小值为16,为平面，m为直线，如果//,那么"m//"是"m"的条件。17已知曲线y1x34，则曲线过点P(2,4)的切线方程为33三、解答题。（此题共5小题，共72分）18．（本小题14分）设f(x)是定义在(0,)上的单一增函数，知足f(xy)f(x)f(y),f(3)1，（1）求f(1)；（2）若f(x)f(x8)2，求x的取值范围。19（本小题14分）已知函数f(x)x3bx2cxd的图像过点P(0,2),且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70，（1）求函数yf(x)的解析式；（2）求函数yf(x)的单一区间。20（本小题14分）如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）证明：AB平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。VDCAB21（本小题15分）已知函数f(x)1x31x2cxd有极值．32（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，f(x)1d22d恒成立，求的取值范围．622（本小题15分）如图在三棱锥底面，PA，ABC60，BCA，ABCAB90点D,EPB,PC上，且DE//BCPDEBAC平面PACbac904xy40或xy20(1)f(xy)f(x)f(y),xy1f(1)f(1)f(1),f(1)0f(3)1,f(9)f(3)f(3)2x28x9f(x)f(x8)f(x28x)f(9)x08x9x80由f(x)的图像经过点P（0，1）可知d2f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc处得切线方程可知：-6-f（1）70f(1)1,f(1)6，32bc6，解得bc31bc21所求函数的解析式为()33232fxxxx（2）f(x)3x26x3.令3x26x30，解得x112,x212当x12或x12时，f(x)0,当12x12时，f(x)0的单一增区间为：（-，），（1，）；f(x)122单一减区间为：（1，）212VEDCAB20、（此题14分）方法一：（用传统方法）（1）证明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,面VADABCD=AD,AB面VAD2取VD中点E，连结AE,BE，VAD是正三角形，AEVD,AE3AD2AB面VAD,AE,VD平面VADABVD，ABAEAEVD,ABVD,ABAE=A,且AB，AE平面ABE,VD平面ABE,BE平面ABE,BEVD，AEB是所求的二面角的平面角。在RTABE中，tanAB23,cosAEB21AEB37AE方法二：（空间向量法）以D为坐标原点，成立空间直角坐标系如图。（1）证明：不妨设A1,0,0,B1,1,0,V(1,0,3),AB(0,10),VA(1,0,3),2222ABVA0,ABVA,又ABAD,因此AB与平面VAD内两条相交直线VA,AD都垂直，AB面VAD（2）取VD的中点E，则E(1,0,3),EA(3,0,3),EB(3,1,3),444444DV(1,0,3),由EBDV=0，得EBDV,又EADV，因此AEB是所求二22面角的平面角。cosEAEB21EA,EB7EAEB21、（此题15分）解：（1）∵f(x)1x31x2cxd，∴f(x)x2xc，32要使有极值，则方程f(x)x2xc0有两个实数解，进而△＝14c0，∴c1．（2）∵在处取得极值，4∴f(2)42c0，∴c2．∴f(x)1x31x22xd，32∵f(x)x2x2(x2)(x1)，∴当x(,1]时，f(x)0，函数单一递增，当(1,2]时，f(x)0，函数单一递减．∴时，在x1处取得最大值7d，1d26∵时，f(x)2d恒成立，6∴7d1d22d，即(d7)(d1)0，66∴d7或，即的取值范围是(,7)(1,)．22、（此题15分）PDEABCPA底面ABC解：（1）PABCBC平面ABCBCACACPA

A

BC

平面PACAC,PA

平PAC（2）成立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为：P0,0,1,B0,1,0,C(3,3,0)D(0,1,1),E(3,3,1)4422882AD(0,1,1),AE(3,3,1),22882由DE平面PAC可知，DAE即是所求的二面角的平面角。co