浙江省嘉兴一中09-10学年高二数学4月月考新人教版

嘉兴市第一中学2022学年度第二学期月考试卷高二数学试题卷满分x2y21的值为（）m5A．6B．9C．6或4D．9或1x2y21与曲线x2y2的（）2曲线925k91,k925kA．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等3在平面内，已知双曲线C:x2y21的焦点为F1,F2，则|PF1||PF2|6是点P在双曲线C上916的（）A．充要条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件Ｄ．既不充分又不必要条件4命题ｐ：在

ABC中，

C

B是

sinC

sinB的充分不必要条件

；命题ｑ：a

b是ac2

bc2

的充分不必要条件．则（Ａ．ｐ假q真B．ｐ真ｑ假

Ｃ．

）p

q为假

Ｄ．

p

q为真5．直线l:x2y20与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和极点，则此椭圆的离心率为（）Ａ．5Ｂ．25Ｃ．5或25Ｄ．2555556．设p:f(x)exlnx2x2mx1在(0，)内单一递增，q:m5，则p是q的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线x2y21(b0)的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为yx，点P(3,y0)2b2在双曲线上则·＝A－12B－2C0D48．已知点M(3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（）Ａ．x2y21(x1)Ｂ．x2y21(x1)88Ｃ．x2y21(x0)Ｄ．x2y21(x1)8109若直线mxny4与圆x2y24没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆x2y21的交点个数94为（）A．起码一个B．2个C．1个D．0个10．已知双曲线x2y2a2(a0)的左、右极点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点PAB,PBA,APBtantantan0tantantan0tantan2tan0tantan2tan0xR,使得x2(a1)x10aa6,c1x2y216,82x2y21(ab0)F1、F2PPF1PF20,tanPFF122M(3,0),N(3,0)916a2b2|PM||PN|10x6y5yxy2x1Fx2y21A(1,4),PPFPAf(x)1eax412bx0lC:x2y21P(a,b)Cf(x)x33axb(a0)(2,f(2))x2y21c0c1pycxqa2b2x22xc0pqpqcEe6P(2,32)EA(1,0)、B(1,0)AM与BMM2MEN(1,1)l2EC、DOCOD0lf(x)2axb1nxf(x)在x1,x1处取得极值a、bx2x0[1,2]，使得不等式f(xo)c0建立，求c的最小值ba时，若f(x)在(0,)a4e27.389,e320.08)3M(1,0)的直线lP、QlPM3QMAlAPAQ错误!未定义书25签。错误!未定义书签。分钟2022年3月题号一二三四五六七总分分数一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）题1234567891号0答CCBCCBCABC案二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分28分）11a1或a3；12x2y21；13x2y21；14．5；35366436315．③④；16．9；17．（理）点P在圆内；（文）37．三、解答题满分42分18．已知c0且c1，设命题p：函数ycx在集为R，如果命题“pq”为真命题，“p

R上单一递减，命题q”为假命题，求实数

q：不等式x2c的取值范围

2x

c

0的解0c1或c1219、19．已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e6P(2,32)，，且双曲线过点2求双曲线E的方程．y2x2110520．已知点A(1,0)、B(1,0)，直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为2，⑴求动点M的轨迹E的方程；⑵若过点N(1,1)直线l与曲线E交于C、D两点，且OCOD0，求直线l的方程．解：⑴设M(x,y)，则yy2，化简得：x2y21(y0)．x1x12⑵方法一：设l:y1k(x1),C(x,y),D(x,y)，联立方程组得：1122ykx1k2x2(kx1k)222x2y22(2k2)x22k(1k)x(1k)2200x1x22k(k1)2k2x1x2(1k)222k2OCOD0x1x2y1y20(1k2)x1x2k(1k)(x1x2)(1k)20(1k2)k22k1k(k1)2k(1k)(1k)202k22k2k26k10k322l:y1(322)(x1)方法二：过Ｏ作OHCD于H，先证：11113|OC|2|OD|2a2b22又121212,|OH|2，|OH||OC||OD|3即O到l的距离为2，|1k|2，k26k1031k23下同解法一．21．设函数f(x)2axb1nxx⑴若f(x)在x1,x1处取得极值,2①求a、b的值；②在x0[1,2]，使得不等式f(xo)c0建立，求c的最小值4⑵当ba时，若f(x)在(0,)上是单一函数，求a的取值范围。（参照数据e27.389,e320.08)解：⑴①f(x)2axblnx，定义域为(0,)xf'(x)2ab1x2。xf(x)在x1,x1处取得极值，2f'(1)0,f'(10)212ab10a即解得32a4b201b31所求a、b的值分别为-,33②在[1,2]存在xo,使得不等式f(x)c0建立，只要c[f(x)]min，4o由f'(x)2x112x23x1(2x1)(x1)，33x2x3x23x2当x11'(x)0,故f(x)在[11[,]时，f4,]是单一递减；422当x[1,1]时，f'(x)0，故f(x)在[1,1]是单一递增;22当x[1,2]时，f'(x)0，故f(x)在[1,2]是单一递减;f(1)是f(x)在[1,2]上的极小值2411111n2，而f()1n2323f(2)71n2，6且f(1)33f(2)1n41ne21n4,22又e33160,1ne21n40[f(x)]minf(2)，cf(x)min7ln26c的取值范围为[71n2,),所以c的最小值为71n2.66⑵当ab时，f'(x)2ax2xax2，①当a0时，f(x)1mx.则f(x)在(0,)上单一递增；②当a0时，x0,2ax2xa0，f'(x)0，则f(x)在(0,+)上单一递增；③当a0时，设g(x)2ax2xa,只要0，从面得a2,此时f(x)在(0)上单一递减;4综上得，a的取值范围是（，2][0，+）422．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为3，过点M(1,0)的直线l与椭圆交于P、Q2两点．⑴若直线l的斜率为1,且PM3QM,求椭圆的标准方程；5⑵若⑴中椭圆的右极点为A，直线l的倾斜角为，问为何值时，APAQ取得最大值，并求出这个最大值．解：⑴e3c23a24b2，故椭圆方程为x24y24b2，2a24设P(x1,y1)、Q(x2,y2),由PM3QM得y13y2，55由yx1消去得220,y1y22,y1y214b2，x24y24b2x5y2y14b55由此得b21,a24,椭圆方程为x2y21；5u4⑵当直线l的斜率存在时，设l的方程为：yk(x1)代入椭圆方程得：x24k2(x1)24(14k2)x2