人教版高中数学必修三必修3培训辅导讲义(含答案)13讲

人教版高中数学必修三讲义目录

第1讲算法与程序框图

第2讲基本算法语句（

第3讲算法案例

第4讲《算法初步》全章节复习与巩固

第5讲随机抽样

第6讲用样本估计总体

第7讲变量间的相关关系

第8讲《统计》全章复习与巩固

第9讲随机事件的概率

第10讲古典概型

第11讲几何概型

第12讲概率的应用

第13讲《概率》全章复习与巩固

第一讲：算法与程序框图

【学习目标】

1.初步建立算法的概念；

2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；

3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；

4.掌握程序框图的概念；

5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；

6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.

【要点梳理】

【高清课堂：算法与程序框图397425知识讲解1】

要点一、算法的概念

1、算法的定义：

广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算

法，菜谱是做菜的算法等等.

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须

是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2、算法的特征：

（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至

无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.

（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是

“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.

（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也

就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.

（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

3、设计算法的要求

（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似

解……），并且能够重复使用.

（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.

（3）要保证算法正确.且计算机能够执行，如：让计算机计算1X2X3X4X5是可以做到的.

4、算法的描述：

（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述

算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和

转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.

（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清

晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.

（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.

要点诠释：

算法的特点：思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就

是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就

是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.

事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所

以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.

【高清课堂：算法与程序框图397425知识讲解2】

要点二、程序框图

1、程序框图的概念：

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

2、构成程序框的图形符号及其作用

程序框名称功能

/、表示一个算法的起始和结束，是任何算法程

起止框序框图不可缺少的.

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算

输入、输出框法中任何需要输入、输出的位置.

赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、

处理框公式等，它们分别写在不同的用以处理数

据的处理框内.

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标

判断框明“是”或“Y”；不成立时在出口处则标

O明''否"或“N”.

V流程线算法进行的前进方向以及先后顺序

O连结点连接另一页或另一部分的框图

3、程序框图的构成

一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要

的说明文字.

4、算法的三种基本逻辑结构

(1)顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干

个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.

见示意图和实例：

示意图

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在

示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.

(2)条件结构

如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P

是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执

行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.

见示意图

AB

要点诠释：

条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分.

(3)循环结构

在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行

某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.

循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.

①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返

回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来

判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.

②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成

立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给

定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.

当型循环结构直到型循环结构

要点诠释：

循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的

联系与区别.

误区提醒

1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；

2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘

记画箭头；

3、条件分支结构的方向要准确；

4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般

只负责计数任务；

5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分与“W”等.循环变量的取值与循环结构（当型与直

到型）有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；

6、程序框图不要出现死循环（无限步的循环）.

【典型例题】

类型一：算法的概念

例1.下列对算法的理解不正确的是（）

A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题）

B.算法要求一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果

C.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法

D.任何问题都可以用算法来解决

【答案】D

【解析】算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法.

【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.

通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何

问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋

谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….

举一反三：

【变式1］我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二

分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③

算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.以

上算法的描述正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【变式2】下列哪个不是算法的特征（）

A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性

【答案】D.

类型二：算法的描述

a.x+b.y-c.

例2.写出求解二元一次方程组1।H'的一个算法.

a2x+b2y=c2

［解析,］a1,x+by/=c.「①

（）

a2x+b^=c22

因为是二元一次方程组，所以山、a2不能同时为0.

第一步，假设川#0（若山=0,可将第一个方程与第二个方程互换）,

①+②，得到（仇一地］y=C2—4.

<I«lJ4

即方程组化为V111„

{a}b2—a2bl)y=a]c2-a2c1(3)

第二步，若a©2—a2bi#0,解③得丁=结二”④

a{b2-a2b1

第三步，将④代入①，整理得x=如二也

a}b2-a2b]

第四步，输出结果x、y.

如果a】b2—a2b尸0,从③可以看出，方程组无解或有无穷多组解.

.一、a,,x+a,y=h,

【总结升华】一般化，z得到求二兀一次万程组111o'"的高斯消去算法步骤:

a2Xx+a22y=b2(2)

第一步：计算。=%|。22-。21al2；

4a22—0242

X-

D

第二步:若。=0,则原方程组无解或有无穷多组解，否则(。。0)

_匕2。11—

y——

'D

第三步：输出计算的结果x、y或者无法求解的信息.

举一反三：

x+y+z-12①

【变式1】试描述求解三元一次方程组上尤-3y-z=16②的算法步骤.

x-y-z=-2③

【解析】

算法1：第一步，①+③，得x=5.④

y+z=7⑤

第二步，将④分别代入①式和②式可得,二.

3y+z=-l⑥

第三步，⑥一⑤，得y=-4.⑦

第四步，将⑦代入⑤可得z=ll.

x=5

第五步，得到方程组的解为＜y=-4.

z=11

算法2：第一步，①+②，得2x—y=14.④

第二步，②一③，得x-y=9.⑤

第三步，④一⑤，得x=5.⑥

第四步，将⑥代入⑤式，得y=-4.⑦

第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=ll.

x-5

第六步，得到方程组的解为■y=-4.

z=ll

【高清课堂：算法与程序框图397425算法中的例2】

【变式2】鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿48,要数脑袋17,

多少小兔多少鸡？

【解析】算术算法：小兔的只数：48"-"17xJ27；小鸡的只数：17-7=10.

2

应用解二元一次方程组的方法来求解鸡兔同笼问题的步骤.

第一步：设有小鸡x只，小兔y只，则有尸+)'="(I)

2x+4y=48(2)

第二步：将方程组中的第一个方程两边乘一2加到第二个方程中去，得到

x+y=l7

得到y=7；

\(4-2)y=48-l7x2

第三步：将y=7代入(1)得x=10.

类型三：算法的设计

例3、给出求1+2+3+4+5的一个算法.

【解析】本题可以按照逐一相加的程序进行，也可以运用公式1+2+3++〃=D直接计算,

2

还可以用循环方法求和.

算法1

第一步：计算1+2,得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

算法2

第一步：取〃=5；

第二步：计算二——-；

2

第三步：输出运算结果.

算法3

第一步：使5=1；

第二步：使i=2；

第三步：使S=S+j；

第四步：使》=7+1；

第五步：如果iW5,则返回第三步，否则输出S.

【总结升华】①一个问题的算法可能不唯一；

②若将本例改为“给出求1+2+3++100的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便.

举一反三:

【变式1】写出求1+1+1++」一的一个算法.

23100

【答案】

第一步：使S=l,；

第二步：使j=2；

第三步：使〃=；；

第四步：使S=S+“；

第五步:使，=i+l；

第六步：如果iwioo,则返回第三步，否则输出s.

【变式2】求1X3X5X7X9X11的值，写出其算法.

【答案】

算法1：

第一步，先求1X3,得到结果3；

第二步，将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15；

第三步，再将15乘以7,得到结果105；

第四步，再将105乘以9,得到945；

第五步，再将945乘以11,得到10395,即是最后结果.

算法2：

用P表示被乘数，i表示乘数.

第一步，使P=l;

第二步,使i=3；

第三步，使P=PXi；

第四步，使14+2；

第五步，若iWll,则返回到第三步继续执行；否则算法结束.

类型四：顺序结构的应用

例4.设计算法，求两底半径分别为1和4,且高为4的圆台的表面积及体积，并画出程序框图.

【解析】先求出斜高，再分别求出两个底面面积和侧面面积，则表面积与体积可得

【答案】算法如下：

第一步，令『1,门=4,h=4；lr,=l,r2=4,/t=4|

第二步，计算斜高/=Ja-tf+Zz?；

第三步，令5]=町。S2=7tr^,§3=万储+弓)/；

第四步，计算圆台的表面积S=S|+S2+S3,圆台的体积V=；(S1+§2+邑)h；

第五步，输出S,V.

该算法的程序框图如图所示.

举一反三：[A]

【变式1】半径为r的圆，面积公式为S=nr2,当r=10时，写出计算圆面积的算法

画出程序框图.(Wl

【解析】算法如下：第一步：输入r=10.ITOI

第二步：计算S=nF.

I…

/，山s/

(W)

第三步：输出S.

程序框图如图所示.

【总结升华】本题主要考查算法结构中的顺序结构.对套用公式型的问题，关键是明确所给公式中变

量的个数及数值，以及输入、输出部分的设计.

类型五：条件结构的应用

'2x-l(x<0)

例5.已知函数丫=，/+1(0<%<1),写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图.

x3+2x(x>1)

【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围，然后确定利用哪

一段的解析式求函数值.画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两

个判断框，即进行两次判断.

算法如下：

第一步，输入X.

第二步，如果x<0,那么使y=2x-l,输出y；否则，执行第三步.

第三步，如果OWxVl,那么使y=x2+l,输出y；否则，执行第四步.

第四步，y=x2+2x

第五步，输出y.

程序框图如下图所示.

【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时,

必须引入判断框，采用条件结构.而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数,

只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此

类推.判断框内的内容是没有固定顺序的.

举一反三:

-1(x>0)

【变式1】已知函数/(x)={o(x=O),写出求函数/(无)的任一函数值的一个算法并画出程序框

1(x<0)

图.

【解析】记y=f(x).

算法：

第一步：输入x.

第二步：如果x>0,那么使y=-1；如果x=0,那么使y=0；如果x<0,那么使y=l.

第三步：输出函数值y.

程序框图如下图所示.

【高清课堂：算法与程序框图397425程序框图中的例2】

【变式2】设计算法判断一元二次方程分2+云+。=0是否有实数根，并画出相应程序框图.

【解析】算法步骤如下：

第一步：输入一元二次方程的系数：a,b,c；

第二步：计算△="2_4ac的值;

第三步：判断△》()是否成立.若ANO成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实

根”.结束算法.相应的程序框图如图.

类型六：循环结构的应用

例6.设计算法输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出程序框图.

【解析】本题是计数型循环结构，凡被3和5整除的正整数都是15的倍数，而1000=15X66+10,因此

1000以内一共有66个这样的正整数，引入变量a表示输出的数，引入计数变量n,n可以从1〜66,反复

输出a,就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数.

算法如下：

SI：n=l；

S2：若nW66,则执行S3,否则执行S6；

S3：a=15n；

S4：输出a：

S5：n=n+l,返回S2；

S6：结束.

【总结升华】（1）本题中描述算法的结构中反复执行的第③部分称为循环体.

（2）变量n控制循环的开始和结束，称为循环变量.

（3）第①部分是赋予循环变量的初始值，预示循环开始.

（4）第②部分判断是否继续执行循环体，称为循环终止条件.

举一反三；

【变式1】画出计算1+1+，++」一的值的一个程序框图.

35999

【解析】所求程序框图如下图所示

（结,束）

类型七：三种结构的综合应用

例7.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,

77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出程序框图.

【解析】用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加

变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数.

程序框图如图所示.

【总结升华】对于此类要求把所给的多个数据逐一检验是否满足条件的问题，可采用条件结构和循环

结构相结合的算法.

举一反三：

x,x>2,

【变式1】已知函数y&2下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，

2-x,x<2.

①处应填写；②处应填写.

log.x,x>2,

【解析】分段函数y=18中x的范围对应程序框图中的判断条件，填x<2；解析式对应

2-x,x<2

赋值框的内容，填y=k)g2X.

【变式2】先看一个小材料：1+2+3+…+()>10000,这个问题的答案不唯一，只要确定出满足条

件的最小正整数no,括号内填写的数字只要大于或等于no即可.

写出寻找满足条件的最小正整数no的算法，并画出相应的程序框图.

【解析】算法：第一步：取n的值等于1.

第二步：计算s==——

2

第三步：如果S的值大于10000,那么n即为所求；否则，让n的值增加1,然后转到第二步重复操作.

根据以上的操作步骤，画出程序框图如下图所示.

虚)

类型八：利用算法和程序框图解决实际问题

例8.北京获得了2008年第29届奥运会主办权.你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何

通过投票决定主办权归属的吗？

对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票

数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的

城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.试画出该过程的程序框图.

【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法.

如图所示：

【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪

一个步骤作为循环体，要有清晰的思路.

举一反三：

【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m,则无需购票；若身高超过1.1m,但不超过1.4m,

可买半票；若超过1.4m,应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图.

【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再

分出半票和全票.

买票的算法步骤如下：

第一步：测量儿童身高h.

第二步：如果hWl.lm,那么免费乘车，否则若h〈L4m,则买半票，否则买全票.

程序框图如下图所示.

/*鼠/

1结束）

【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1m为判断点，1.1m把身高分为两段，在

大于1.1m的一段中，1.4m又将其分两段，因此1.4m这个判断是套在1.1m的判断里的.所以我们用到

两个条件结构.

【巩固练习】

1.下列语句表达中是算法的有（）.

①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达：②利用公式S=计算底为1,高为2的三角

2

形的面积；③，x>2x+4：④求M（1,2）与N（-3,-5）两点连线的方程可先求MN的斜率，再利

2

用点斜式方程求得.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列叙述中，不正确的是（）.

A.设计算法时，规则要尽量地简单，步骤要尽量地少

B.在一个算法中，第二步没执行之前就可以执行第三步

C.算法中的语言可以是人们的日常用语

D.不正确的算法不合乎算法的要求

3.程序框图中“处理框”的功能是（）

A.赋值B.计算C.赋值或计算D.判断某一条件是否成立

4.以下给出对程序框图的几种说法，其中正确的个数是（）

①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判

断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件表达方法是唯一的.

A.1B.2C.3D.4

5.下列说法中不正确的是（）

A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构

B.循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定

包含条件结构

C.循环结构中不一定包含条件结构

D.用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解

6.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.

Iroao|

7.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）

IS

:厂:

5=0|

i=l

a=i,2*

I

i=s+a

/输»i/

A.2B.3C.4D.5

8.给出一个算法的程序框图如下图所示，该程序框图的功能是（）

A.求出a,b,c三数中的最大数B.求出a,b,c三数中的最小数

C.将a,b,c从小到大排列D.将a,b,c从大到小排列

/输*a/

志

9.如图所示是求小于等于1000的所有正偶数的和的程序框图，则空白处①应为.②应为

10.阅读下图(左)的程序框图，若输入m=4,n=6,则输出a=

11.执行如上图(右)所示的程序框图，输入/=2,m=3,n=5,则输出的y的值是

12.下图中的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是

/输入x/

MOD2|

/输出“哼■奇•数^/榆出“xf用数”/

1^1

-x+1(x>0)

13.函数y=<0(x=0)，，写出求其函数值的算法.

x+3(x<0)

14.某工厂2009年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%,问最早哪一

年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.

15.电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定.如在某枪战游戏中，“主角”被设定生命机会5次,

每次生命承受射击8枪（被击中8枪则失去一次生命机会）.假设射击过程均为单发发射，试为“主角”耗

用生命机会的过程设计一个程序框图.

【答案与解析】

1.【答案】C

【解析】③中，没有解决问题的方法与步骤，它不是算法，其余均为算法.

2.【答案】B

【解析】算法在执行中是有顺序的，只有前一步执行完毕了才能执行后一步.

3.【答案】C

【解析】“处理框”的功能是赋值或计算.

4【答案】B

【解析】任何一个程序都必须有开始和结束，从而必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中任何需

要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如“a>b?”亦可写成“aWb?”，①③正确，②④错

误.

5.【答案】C

【解析】只有在一定条件下，算法才执行循环结构中的循环体部分.

6.【答案】15

7.【答案】C

a=2,a=8,a—24,

y—Q

【解析】由流程图可知《一’=><s=2,=><5=10,=><s=34,此时s>lh输出i=4,故选C.

i=1

i=2[i=3,[i=4,

8.【答案】A

【解析】由其作判断的条件，及根据判断的结果进行的操作得题图所示的程序框图所表示的算法是求出a,

b,c中的最大数.

9.【答案】S=S+i;i=i+2

10.【答案】123

【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a,那么a的最小值应为m

和n的最小公倍数12,即此时有i=3.

11.68

【解析】逐次计算.第一次y=70X2+21X3+15X5=278；执行循环，第二次y=278-105=173；再次循环，

y=l73-105=68,此时输出，故输出结果是68.

12.m=l?

【解析】当一个整数x除以2的余数为1时，则为奇数，余数为0时，则为偶数，并且余数只能是1或0.

13.【解析】算法如下:

第一步，输入X；

第二步，若x>0,则令y=-x+l,否则执行第三步；

第三步，若x=0,则令y=0,否则执行第四步；

第四步，y=x+3；

第五步，输出y.

14.【解析】由题意，2009年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘（1+5%）,

考虑利用循环结构设计算法.

算法如下：

第一步，令n=0,a=200,r=0.05.|a=200,〃=0.r=0.(jJ]

第二步，T=ar（计算年增量）.

丁

第三步，a=a+T（计算年产量）.ITI

第四步，如果aW300,那么n=n+l,返回重复执行第二步，第三步，第四步;

否则执行第五步.

I]

第五步，N=2009+n.

第六步，输出N.V300

程序框图如下图所示.否

|N=2009+T

/**NJ

[A)

15.【解析】

解法1：“主角”所有生命共能承受40枪，设“主角”被击中的枪数为i,程序框图如图（左）.

“主角”的生命机会以“减数”计算，程序框图如图（右）.

A出”浒,戏结束‘/

(A1

第二讲：基本算法语句

【学习目标】

1、正确理解输入语句、输出语句、赚值语句的结构.

2、会写一些简单的程序.

3、掌握赋值语句中的“=”号的作用.

4、正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系.

5、会应用条件语句和循环语句编写程序.

【要点梳理】

要点一：输入语句

在程序中的INPUT语句就是输入语句.这个语句的一般格式是：

INPUT“提示内容”；变量

其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息.

INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：

INPUT"提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”；变量1,变量2,变量3,…

功能：可对程序中的变量赋值.

要点诠释：

①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上

显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；

②变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；

③一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔，但最后的变量的后面不需要；

④要求输入的数据必须是常量，而不能是函数、变量或表达式；

⑤无计算功能.

例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：

INPUT“数学，语文，英语”；a,b,c

要点二：输出语句

在程序中的PRINT语句是输出语句.它的一般格式是：

PRINT“提示内容”；表达式

同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”.

功能：可输出表达式的值，计算.

要点诠释：

①''提示内容”提示用户输出什么样的信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开:

②表达式是指程序要输出的数据，可以是变量、计算公式或系统信息；

③一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“，”分隔；

④有计算功能，可以输出常量、变量或表达式的值以及字符.

要点三：赋值语句

用来表明赋给某一个变量一£具体的确定值的语句.它勺一般格式是:

变量=表达式

赋值语句中的“=”叫做赋值号.

功能：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达

式的值.

要点诠释：

①赋值号的左右两边不能对换，如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的；

②格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作

用是先计算出右边表达式的值，然后将该值赋给“=”左边的变量；

③赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式，如：2=X是错误的；

④不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解等）;

⑤对于一个变量可以多次赋值；

⑥有计算功能；

⑦赋值号与数学中的等号的意义是不同的.赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获

得一个值，如果已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将“原值”冲

掉.

要点四：条件语句

算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句.它的一般格式是:

（IF-THEN-ELSE格式）

当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1,否

则执行ELSE后的语句2.其对应的程序框图为：（如上右图）

在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）

图）

要点诠释：

条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去.需

要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理.

要点五：循环语句

算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也

有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构.即WHILE语句和UNTIL语句.

1.WHILE语句的一般格式是：

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的.WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环

体或跳出循环体的.

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体;

然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为

止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有

时也称为“前测试型”循环.其对应的程序结构框图为：（如上右图）

2.UNTIL语句的一般格式是：

DO

循环体

LOOPUNTIL条件

其对应的程序结构框图为：（如上右图）

直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循

环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程

反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循

环体后进行条件判断的循环语句.

要点诠释

当型循环与直到型循环的区别

①当型循环是先判断后执行，直到型循环是先执行后判断；

②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句；

③对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件.

【典型例题】

类型一：输入语句、输出语句和赋值语句

例1.阅读下列程序，并回答问题.

（1）程序（2）程序

IINPUTA,B,C

:样曜微?，2,则输出的结果/食士片；

（斤年会输入3,2,5,则输出的0嗔

1，-2,-1（2）C=j3c=c/A*B

【解F赢扁输入的值代入程序+牌府榔即心曙越中赋值前后变量值的变化.

（杼喝读程序，由a；=1.b=2,c=ajb切辑c=-1；艾根据卜句b=a+c—b,可得b=-2；

所以程序运行后的结果为：1,-2,1—h--------------1

（2）阅读程序，由A=3,B=2,C=5,A=A+B,可得A=5,

又根据语句B=B-A,可得B=-3,

又©=（：/人*8,所以输出结果为C=-3.

【总结升华】赋值语句在给变量赋值时，先计算赋值号右边的式子然后赋值给赋值号左边的变量；另

外可以给一个变量先后多次赋不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关.解决此类问题时要时刻把

握某个变量在该程序中充当的角色，时刻关注其值的改变情况.

举一反三：

【变式1］当x的值为5时，语句PRINT"x=”；x在屏幕上的输出结果为()

A.5=5B.5C.5=xD.x=5

【答案】D

【变式2】写出下列语句描述的算法的输出结果.

(2)

a=l

b=2

c=a+b

b=a+c—b

PRINT"a=,b=,c="；a,b,c

END

(3)

a=10

b=20

c=30

a=b

b=c

c=a

PRINTua=,b=,c=w；a,b,c

END

【答案】(1)16(2)a=lb=2c=3(3)a=20b=30c=20

【解析】(1)a=5,b=3,入=〃+〃=4,d=c2=16.

2

(2)Va=l,b=2,c=a+b,Ac=3.又将a+c—b赋值给b,/.b=1+3—2=2.

(3)由b=20及a=b知a=20,由c=30及b=c知b=30,由a=30及c=a知c=20.

【总结升华】此题主要考查对三种语句的理解，要对三种语句理解透彻.注意写出每一步的运算结

果，以减少错误.

例2.已知一个正三棱柱的底面边长为a,高为h,试设计一个程序来求解这个正三棱柱的表面积和体

积，并画出程序框图.

【解析】由题意，已知底面边长，可求出底面积，正三棱柱的高已知，体积易得；由底面边长和高,

可求侧面积，则表面积易解.

程序框图如图所示，

程序如下：

/输Azz,//

INPUTa

S=Q°2/4

INPUT"h="；h

S=SQR(3)*aA2/4

V=S*hIC13a|

C=3*a|T=Ch]

T=C*h