刚体转动惯量的测定(精)

mm实验2 扭摆法测定物体的转动惯量【实验目的】熟悉转动惯量测试仪的使用方法。2•掌握测试仪常数(弹簧的扭转常数)K的测定。3.用扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。【实验仪器】转动惯量测试仪，空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、塑料圆球、细金属杆。【实验原理】将物体在水平面内转过一角度e后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度e成正比，即M=-K6 (2-1)式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律M=I0式中，I为物体绕转轴的转动惯量，P为角加速度，由上式得(2—2)忽略轴承的磨擦阻力矩，由(2-1)、(2-2)得卩二卩二d20dt2-K0=~20上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：0=Acos(3t+申)式中，A为谐振动的角振幅，屮为初相位角，3为角速度，此谐振动的周期为(2—3)由（2-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2-3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I时，当O转轴平行移动距离X时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I+mx2。称为转O动惯量的平行轴定理。【实验内容】1.测定弹簧的扭转常数，调整测试仪座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。测出实心塑料圆柱体的外径、金属圆筒的内、外径、塑料圆球的直径、金属细长杆长度及各物体质量（各测量3次）。装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。测定摆动周期T。0将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T。5•用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T。

6.取下载物金属盘、装上塑料圆球，测定摆动周期T。（在计算塑料圆球3的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。7•取下塑料圆球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。测定摆动周期T。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。4表（2-1）不同物体的摆动周期物体名称质量(Kg)几何尺寸（10-2m）周期（S）转动惯量理论值（10-4Kgm2）实验值（10-4Kgm2）金属载物盘T0I；T2I=——1—0—0T2-T210T塑料圆柱D10T11I；二—mD2181KT2I=——1——I1 4兀2 0DT金属圆筒1D外1T2I'=—mG2+D2)28 夕卜 内KT2I=—厂—I24兀2 0D外D内T2D内实心球D直T31I；二一mD20 10 直I=-^T2-13 4兀23 支座

DT金属细杆直L3T414=B皿14=爲2-1夹具4LTdK=4兀2 1 =N•m(计算仪器常数K公式)T2-T210附录:图(2-1)扭摆的构造如图(4-1)所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。TH-2型转动惯量测试仪，面板图如图(4-2)所示。转动惯量测试仪，由主机和光电传感器两部分组成。仪器使用方法

调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端(位于测试仪背面)。开启主机电源，摆动指示灯亮，参量指示为“P、数据显示为'一1本机默认扭摆的周期数为10,如要更改，可参照仪器使用说明3,重新设定。更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键,便恢复原来的默认周期数。按“执行”键，数据显示为“000.0”，表示仪器已处在等待测量状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算周期C1予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1(第一次测量)测量完毕。按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回到“000.0”，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的