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让思维插上翅膀原始题目：华师大版八年级数学课本第96页第19章复习题A组第5题。如图，AC=BD,BC=AD,求证:△ABC≌△BADDCDCBA中招题目：河南省09年数学中考试卷第17题就是在该课本原题基础上经过加工创新过来的，请看题目内容。如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点。试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。OEDCBAOEDCBA作为一线任课教师，我们要受此启发，平时要多加研究，注重对某些原始题目进行改造创新，对学生进行变式训练，启迪学生思维，让思维插上翅膀，培养学生能力方面很有帮助。下面是我对这道中考题的再延伸：若将∠BAC=∠ABD改为∠C=∠D,上述结论还成立吗？在原题目条件不变的情况下，设P为OE上的点，连接PA,PB.试探求∠PAO与∠PBO的大小。EDEDCBAPOEDCBAPOMN3．在第2题的基础上，设PA交BC于点M，PB交AD于点N,连接MN.试探求MN与AB的位置关系简解:上述结论仍成立。证明△AOC与△BOD全等可得到OA=OB.我们易证PA=PB,OA=OB,利用等角对等边便可证出∠PAO=∠PBO。我们易证△ABM≌△BAN从而证出AM=AN进而得到PM=PN于是∠PMN=∠PAB=EQ\f(180O-∠MPN,2),

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