含一个量词的命题的否定知识精讲与典例精析

含一个量词的命题的否定知识精讲与典例精析安徽崔北祥含有量词的命题的否定形式是新课标教材中新加入内容，是广东、宁夏、海南、山东、江苏、安徽等新教改省份必考内容。一般以填空题、选择题形式出现，以容易题、中等难度题要求。在学习中我们要知识抓基础，练习重典型。深悟知识1、量词（1）全称量词“所有的”“任意”“每一个”等表示所叙述对象全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用数学符号“”表示“对任意”。（2）存在性量词（特称量词）“有一个”“有（某）些”“存在一个”“至少有一个”等表示所叙述对象部分的量词在逻辑中称为存在性（特称）量词，通常用数学符号“”表示“存在”。（3）单称量词表示所叙述对象的某个特定方面的量词在逻辑中称为单称量词。注意:量词的作用限定一个概念所反映对象范围；存在性（特称）量词在数学逻辑中与在实际生活用语中是有所不同的，如“有些”，实际生活用语中“有些”通常指“仅仅有些”、“一部分”，因而讲“有些是什么”的时候，往往意味着“有些不是什么”，数学逻辑中特称量词“有些”是指“至少有一些”、“至少有一个”，具体有多少不能确定。它包括三种情况：既可能是“一个”，也可能是“一部分”，也可能是“全部”。例如：“有些学生数学考试及格了”，实际生活用语中它是指“一部分学生及格了，一部分学生没及格”；数学逻辑中它是指“至少有一个学生数学考试及格了”，到底有多少个学生呢？不确定。含有一个量词的命题及其否定命题及其一般形式含有全称量词、特称量词、单称量词的命题分别被称为全称命题、特称命题、单称命题。其形式分别为“”、“”、“是（不是）”。其中M为给定的集合，是关于x的一个命题。（2）否定形式含有一个量词的命题的否定规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否定”。一般形式是：“”的否定为“”“”的否定为“”“是（不是）”的否定为“不是（是）”，简记为全称命题特称命题单称命题单称命题。命题的否命题与命题的否定高考要求不同高考只要求会正确的写出含有一个量词的命题否定，如命题“”含有两个量词，象这类命题的否定存在，但不在高考要求的范围内；而这类命题的否命题在高考要求的学习范围内。对原命题的改变不同命题的否定形式要求对命题中的量词对应改变再把原命题的结论否定；否命题要求对原命题的条件部分和结论部分分别否定。如命题“”的否定为“”，否命题为“”。真值不同原命题与其否定形式具有相反的真值；原命题的真假与其否命题的真假没有关系。二、精做练习1、含有一个量词的命题的否定形式例1：（1）世界上所有国家在09年初都发生了金融危机；（2）有些亚洲人感染了甲型H1N1流感（猪流感）病毒；（3）08年5月12日我国四川发生了地震；（4）正三棱锥相对两棱垂直。（5）【分析】要对一个命题进行否定先理清含什么量词，结论是什么，在对不同形式的命题加以否定。【解析】（1）含有全称量词是全称命题，所以其否定形式为：有些国家09初没发生金融危机；（2）含有特称量词是特称命题，所以其否定形式为：所有亚洲人都没有感染甲型H1N1流感（猪流感）病毒；（3）是单称命题，所以其否定形式为：08年5月12日我国四川没发生地震；（4）此题虽然表面不含量词但其本质“正三棱锥”是指“所有的正三棱锥”省略了全称量词“所有的”，因此命题为全称命题。其否定形式为：有的正三棱锥相对两棱不垂直。（5）含有全称量词是全称命题，但结论，其否定形式为或者（）。所以它的否定形式为：，也可以写为【点评】写命题的否定形式时一要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定切入，写出命题的否定形式；二要注意在一些口语表述中命题所隐含的全称量词；三是很多同学对于第（5）小题不研究问题的实质，只是片面地通过“”的否定是“”解题，故而得出错误答案，．实质上对的否定，包括和．特别要高度注意的是，对结论否定，从整体实质进行考虑，而不只单纯地从形式上加以否定．练习1判断下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题：（1）三周岁以下的儿童容易感染EV71病毒（手足口病）；（2）存在周期函数没有最小正周期；（3）。2、命题真值的判断例2：对于函数，判定下列各命题的真假（1）（2）（3）（4）【分析】因为全称命题强调命题的一般性，所以已知一个全称命题“”．要证明它是真命题，需对集合中每一个元素x，证明成立；要判断它是假命题，只要在集合中找到一个元素，使不成立即可．因为存在性命题强调结论的存在性，所以已知一个存在性命题“”．要证明它是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可；要判断它是假命题，需对集合中每个元素，证明不成立．当然，如果直接判定一个命题的真值难度较大，也可以利用原命题真值与其否定形式真值之间的关系：原命题真，否定形式假；原命题假，否定形式真。【解析】（1）∵,∴全称命题“”是个真命题。（2）∵然而∴全称命题“”是假命题。（3）∵，∴∴特称命题“”为真命题。（4）此题正面判定较难，故可以先判定其否定形式的真假，再判断原命题真假。其否定形式为“”∵函数为奇函数∴命题“”为真命题故原命题为假【点评】要清晰的注意到命题是全称命题还是特称命题，然后熟练运用两种命题真假的判定方法，同时注意利用全称命题与特称命题真值关系灵活运用“正难则反”的解题策略，这样就可准确的判定出含一个量词的命题的真假。万万不能“以知识的昏昏，想让题目昭昭”。练习2对于双曲线C：，直线：（）。判断下列命题真假（1）；（2）3、综合问题例3：命题“为假命题”是命题“”的()条件A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】要判定一个命题是另外一个命题的什么条件一是要分清哪个命题是条件命题，哪个命题是结论命题；二是要使两个命题反映的知识点尽可能的接近，才易于找到两个命题的推出或包含关系。所以本题重点是由命题“”为假命题等价得出参数的范围。【解析】∵命题“”为假命题∴它的否定形式“”为真命题∴对于，由二次函数图像知，即∴条件为充要条件，故选A【点评】直接由命题“”为假命题求的范围较难下手，在这里巧妙地借助特称命题与全称命题的关系及真假的判定，将较为困难的问题等价转化为“在一个不等式的条件下，求实数的取值范围”的问题，使问题得到了巧妙地化归与转化，达到了化难为易，避繁就简的目的，体现了等价转化与化归的数学思想的应用价值。练习3命题p：“为假命题”是命题q：“”的（）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件其实，每一部分知识的背后都有一