预测热点三函数及其图象

预测热点三：函数及其图象函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具．作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识．函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识．它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体．在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的．函数及其图象要点:1.对函数定义、函数表示法（特别是图象、表格）的深刻理解，是每年中考必考内容之一.2.待定系数法求函数解析式体现函数与方程综合应用,是中考命题的重点.3.掌握对不同函数性质的分析，并在此基础上对变量的变化规律进行初步预测.4.函数知识与方程、不等式以及几何中的三角形、四边形、圆、动态存在性等知识结合在一起，是近年来中考压轴的重点之一，主要考查学生综合分析问题和解决问题的能力.1、点在一次函数的图象上，则_________．2、若反比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为_____．分析：1、将点代入．2、将点的坐标直接代入可以求出k值．解：1、；2、．点评：直接考查同学们利用函数图象确定函数解析式技能的掌握情况．题目叙述简明、要求简单明了，较好地落实了对这个知识点的考查．3、均匀地向一个如图1所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是（）4、星期天，小王去朋友家借书，图2是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）（A）小王去时的速度大于回家的速度（B）小王在朋友家停留了10分钟（C）小王去时所花的时间少于回家所花的时间（D）小王去时走上坡路，回家时走下坡路解答：（１）（Ａ）；（２）（B）．点评：本例以实际生活为背景，用分段函数来描述实际问题，在加强对函数图象的识图能力和分析问题能力的考查的同时，也引导同学们平时关注生活中蕴含的数学问题．这样的题目，既突出了函数的基础性功能，又突出了它的应用性功能，对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用5、今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图3所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点Ｂ的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_________h，点B的纵坐标300的意义是____________．（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象．（3）若普通快车的速度为100km/h；①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围．②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇．③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．解：（1）晚，甲、乙两城相距300km．（2）如图4：（3）①设直线BC的解析式为．∵，，∴解得．∴．自变量t的取值范围是≤t≤．②解法1：设直线的解析式为．∵，，∴解得．∴． 由①可知直线的解析式为．∴．解得．∴．解法2：设直线MN的解析式为．∵点在直线上，∴．解得．∴．∴．解得．解法3：设第二列动车组列车出发x小时后与普通列车相遇，根据图中信息，得．解得．答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇． ③小时（或36分钟）．点评：对函数应用性问题的重视，一方面体现了初、高中数学知识衔接的需要，另一方面体现了数学新课程基本理念的要求，本例在这方面起到很好的导向作用，中考复习时应当着力把握这方面的动态．6、两个直角边为6的全等的等腰直角三角形AOB和CED按图6所示的位置放置，与重合，与重合．（1）求图6中，三点的坐标．（2）固定不动，沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动x秒后和重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图7所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式．（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中是否存在与x轴或y轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由．分析：（1）略（2）应分两种情况进行讨论，一是0≤x＜3时，求y与x之间的函数关系式；二是3≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式．（3）计算：时，三点的坐标，代入抛物线解析式．（4）先可假设⊙P与坐标轴相切，进而求出此时点的坐标．解：（1）．（2）当０≤x<3时，位置如图8所示，作，垂足为，可知：，，，，∴，当3≤x≤6时，位置如图9所示．可知：，．∴y与x的函数关系式为： （3）图7中，作，垂足为，当时，，，∴，．∴可知：．∴经过三点的抛物线的解析式为：．（4）假设在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为，当与y轴相切时，有，， 由得：，∴．由，得，∴．当与x轴相切时，有，∵，∴，得：，∴综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是：7、某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费．（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；（2）请在图10的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在的直线；并根据图象回答：印800套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？（3）从图象上你还获得了哪些信息．（写一条与（2）中不同的信息即可）分析：（1）分别写出函数关系式．（2）作出函数图象时应注意自变量x的取值范围．（3）从图象中获取信息，应紧紧围绕试题所提出的数学问题来回答．解：（1）；．（2）如图11：由图象可知：印800套，选择乙厂，印2000套至少要1600元．（3）当印1000套时