人教版七年级数学上册全部教案(全册)

课题：2.1.1一元一次方程(1)

1、通过处理实际问题，让学生体验从算

术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关

学习目标

系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，问题设计，处理

问题的能力。

教学难点

均是从实际问题中寻找相等关系。

知识重点

教学过程(师生活动)设计理念

用多媒体演示的

甲乙两辆客车同时从A地出发，目的是使学生能

直观地理解“匀

向相同的方向行驶，已知甲车的速度

速”的含义，为

后面寻相等关系

是70km/h,乙车的速度是60km/h,做准备。

培养学生读图的

甲车比乙车早个小时经过途中的

1B能力和思维的广

情境引阔性。

地。你能求出A、B两地的路吗？

入

这样既可以复习

小学的算术方

1、你知道问题涉及的三个基本数法，又为后面与

方程的比较打下

量及其关系吗？

伏笔。

2、题中已知的数量有哪些？哪些提出问题：引出

新课

数量是不知道的？

3、你能用一个字母来代表这个不

知道的数量吗？用哪个字母？

4、在这个字母的帮助下，你能表

示出甲乙两车从A地到B所用的时间

吗？这两个时间有什么关系？你能

用算式把这种关系表示出来吗？

5、观察你列出的算式，阅读教材，

回答：你列出的算式叫什么？其中什

么是元？元是什么意思？

渗透列方程解决

一、师生共同：给出方程的概念，介

实际问题的思考

程序。

绍等式、等式的左边、等式的右边等

理解题意是寻找

相等的关系的前

概念.

提。

二、归纳列方程解决实际问题的两个

考虑到学生寻找

学习新步骤：

关系的难度，教

师在此处有意加

知

(1)用字母表示问题中的未知数以引导。

(通常用x,y,z等字母)

(2)根据问题中的相等关系，列出

教师要根据课堂

教学的情况灵活

方程.

处理，不能把学

生的思维硬往教

材上套。

你能用算数法解决这个问题吗？

1、比较列算式和列方程两种方法的

特点.建议用小组讨论的方式进行，

可以把学生分成两部分分别归纳两

种方法的优缺点，也可以每个小组同通过比较能使学

生学会到从算式

时讨论两种方法的优缺点，然后向全到方程是数学的

班汇报.进步。

列算式：只用已知数，表示计

举一反

算程序，依据是间题中的数量关系；问题的开放性有

三讨论列方程：可用未知数，表示相利于培养学生思

等关系，依据是问题中的等量关系。维的发散性。

交流

2、思考：对于上面的问题，你还能这样安排的目

列出其他方程吗？如果能，你依据的的是所有的学生

是哪个相等关系？、都有独立思考的

时间和合作交流

建议按以下的顺序进行：！的时间。

(1)学生独立思考；

(2)小组合作交流；

(3)全班交流.

1、例题(补充)：根据下列条件，

列出关于X的方程：

(Dx与18的和等于54；

(2)27与x的差的一半等于x

的4倍.

初步应

建议：本例题可以先让学生尝补充例题(练

用试解答，然后教师点评.习)的目的一方

面是增加列式的

解:(1)x+18=54；机会，另一方面

课堂练介绍列代数式的

(2)1(27-x)=4x.有关知识。

习2

列出方程后教师说明：“4x〃

表示4与x的积，当乘数中有字母时，

通常省略乘号“X”，并把数字乘数写

在字母乘数的前面.

2、练习(补充)：

(1)列式表示：

①比a小9的数；②x的2

倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与

b的7倍的和.

(2)根据下列条件，列出关于x的

方程：

(1)12与x的差等于x的2

倍；

(2)x的三分之一与5的和等

于6.

小结与作业

可以采用师生问答的方式或先让学

归纳，补充，然后教师补充的方式进

课堂小行，主要围绕以下问题：

1、本节课我们学了什么知识？

结2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工

具。

1、必做题：阅读教科书上70页的

《阅读与思考》；第73页习题2.1

第1,5题。

本课作2、选做题：根据下列条件，用式

业表示问题的结果：

(1)一打铅笔有12支,m打铅笔

有多少支？

(2)某班有a名学生，要求平均

每人展出4枚邮票，实际展

出的邮标量比要求数多了15

枚，问该班共展出多少枚邮

票？

（3）根据卜列条件列出方程：小

青家3月份收入a元，生活

费花去了三分之一，还剩

2400元，求三月份的收入。

课后记（与反思）（课堂设计理念，实际教学效果及改进

设想）

本教学设计着力体现以下几方面特点：

1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运

用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题

展开思考、讨论，进行学习.

2、体现学生的主体意识.本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过

对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法

是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的

学习内容、方法、注意点等进行归纳.

3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步

引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及

作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性.

4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数

学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际

问题抽象出方程模型的能力.

课题：2.1.1一元一次方程（2）

①理解一7^-次方程、方程的解等概念；

②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相

学习目标

等关系列出方程的能力；

④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培

养学生求实的态度。

教学重点重点是寻找相等关系、列出方程.

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方

教学难点程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估

计能力

教学过程（师生活动）设计理念

问题：小雨、小思的年龄和是25.

小雨年龄的2倍比小思的年龄大8

岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用学生身边的实

际问题作为引

用不同的方法表示小思的年龄吗？

入，能有效地激

情境引

发学生的参与欲

在学生回答的基础上，教师加以

望.用不同的方

入法表示同一个

引导：小思的年龄可以用两个不同的

量，可以自然地

列出方程.

式子25-x和2x-8来表示，这说明许

多实际问题中的数量关系可以用含

字母的式子来表示.

由于这两个不同的式子表示的是同

一个量，因此我们又

可以写成：25-x=2x-8.这样就得到

了一个方程.

①.尝试：

让学生尝试解答教科书第67页

本环节采用“尝

的例1。对于基础比试一交流-讲评

一讨论”四个

较差的学生，教师可以作如下提示：步骤。

这几个问题

(1)选择一个未知数，设为X,的提示教师可根

对于这三个问题，分别考虑：据学生的基础灵

(2)活处理.

用含X的式子表示这台计算机“解释式子的含

义”有必要，它

的检修时间；可以培养学生的

自查的习惯。

用含X的式子分别表示长方形强调的目的在于

自主尝抓住列方程的关

的长和宽；键。

试

用含x的式子分别表示男生和

讨论的目的在于

女生的人数.突出重点，突破

找一个问题中的相等关系列难点，同时培养

(3)学生的灵活性，

也为后面的“移

出方程.项”打下伏笔。

②交流：

在学生基本完成解答的基础上，

请几名学生汇报所列的方程，并解释

方程等号左右两边式子的含义.

③教师在学生回答的基础上作补充

讲解，并强调：

(1)方程等号两边表示的是同一

个量；

(2)左右两边表示的方法不同.

简单地说：列方程就是用两种不

同的方法表示同一个量.以第⑴题

为例：方程左边的式子〃1700+

150x”表示计算机已使用的时间加上

后来可使用的时间，也就是规定的检

修时间.右边的〃2450”也是规定检

修的时间.这样就有“1700十150x

=2450〃.

④讨论：

问题1：在第(1)题中，你还能

用两种不同的方法来表示另一个量，

再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后

分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：

2450-150x=1700.

选”还可使用的时间”可列方程:

150x=2450-1700.

问题2：在第⑶题中，你还能

设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基

础上交流：

设这个学校的男生数为X,那么

女生数为(x+80),全校的学生数为

(x+x+80).

列方程：x+80=52%(x+x+

80).

①概念的建立.

让学生在观察上述方程的基础

上，教师进行归纳：各方程都只含有

一个未知数，并且未知数的指数都是

1,这样的方程叫做一元一次方程.

“一元”：一个未知数；“一次”:

概念的建立要经

历由感性到理性

未知数的指数是一次.

的过程，“判断”

的目的就是为了

判断下列方程是不是一元一次

建立概对概念进一步理

方程：解。

念(1)23-x=-7：(2)2a-b=3

学生参与，渗透

(3)y+3=6y-9；(4)0.32m-(3建立数学模型的

+0.02m)=0.7.思想。

(5)X2=1(6)-y-4=-y

23

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发

现，用方程的方法来解决实际问题，

一般要经历哪几个步骤？在学生回

答的基础上，教师用方框表示：

,设未知数列方程_，一

实际问题--------------->一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利

用其中的相等关系列出方程，是用数

学解决实际问题的一种方法.

列出方程后，还必须解这个方程，

求出未知数的值.对于简单的方程，

我们可以采用估算的方法.

①问题：你认为该怎样进行估

算？

可以采用“尝试一发现一归纳”

的方法：让学生尝试后发现，要求出

答案必须用一些具体的数值代入，看

估算求方程是否成立，最后教师进行归纳.

解可以像教科书那样用列表的方法

进行尝试，也可以像卜面的示意图那

估算是一种重要

样按程序进行尝试.的方法，应引起

②在此基础上给出概念：能使方重视。

程左右两边的值相等的未知数的值，

叫做方程的解.求方程的解的过程，

叫做解方程.

一般地，要检验某个值是不是方

程的解，可以用这个值代替未知数代

人方才呈，看方程左右两边的值是否相

等.

■

代入

不成立

1700+15(k=2450

成立

得方程的解

课堂练练习教科书第69页中练习

习

小结与作业

着重引导学生从以下几个方面

进行归纳：

①这节课我们学习了什么内

容？

②用列方程的方法解决实际问对于较复杂的方

程，用估算的办

课堂小题的一般思路是什么？

法一时很难求出

③列方程的实质就是用两种不

方程的解，只须

结

同的方法来表示同一个量.让学生有所体验

④估算是一种重要的方法.即可。

思考：教科书第69页中的“思

考”.(不一定让学生估算出方程的

解，目的是体验用估算的方法有时会

很麻烦)

①必做题：教科书第73页习题2.1

第2,6,7,8题・

本课作②选做题：教科书第74页习题2.1

第n题.

③备选题：

(1)x=3是下列哪个方程的解？

()

A.3x-l-9=0B.x=10-4x

C.x(x-2)=3D.2x-7=12

(2)方程：=-6的解是()

2

A.-3.B--LC.12D.-12

3

(3)已知x-5与2x-4的值互为相

反数，列出关于x的方程.

(4)某班开展为贫困山区学校捐书活

动，捐的书比平均每人捐3本多21

本，比平均每人捐4本少27本，求

这个班，有多少名学生？如果设这个

班有X名学生，请列出关于X的方

程.

课后记(与反思)(课堂设计理念，实际教学效果及改进

设想)

学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍

是全新的、未知的.这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导

学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认

知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构.这就是建构主义的教学观.本教学设计

在这方面力求得到体现.另外还体现了以下几个特点：

①符合学生的认知规律.本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方

法学习例1的内容.对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方

法的探索采用从特殊到一般的思想.、

②体现了自主学习、合作交流的新课程理念.对于例题的处理，改变了传统的教学

模式，采用了“尝试一交流一讲评一讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性.对

于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试一发现一归纳”的方式.

③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点.本设计一开始就让学生用两种不同

的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方

式来表示同一个量”的观点.在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入

检验的方法.

课题：2.1.2等式的性质(1)

①了解等式的两条性质；

②会用等式的性质解简单的（用等式的一条

性质）一十次方程；

学习目标

③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能

力；

④渗透“化归”的思想.

教学重点理解和应用等式的性质

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成

知识难点

“x=a”.

教学过程（师生活动）设计理念

用估算的方法我们可以求出简单

的一元一次方程的解.你能用这种方

法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5=22；（2）第（1）题是为了

复习，第（2）题

提出问

0.28-0.13y=0.27y+l.是估算比较困

题难，以引起学生

认知冲突，引出

第⑴题要求学生给出解答，第新课

（2）题较复杂，估算比较困难，此时

教师提出：我们必须学习解一元一次

方程的其他方法.

用实验演示，能

①实验演下：比较直观地归纳

探究新出等式的性质

教师先提出实验的要求：请同学们

知

仔细观察实验的过程，思考能否从中

发现规律，再用自己的语言叙述你发

现的规律.然后按教科书第81页图

3.1-1的方法演示

实验.

教师可以进行两次不同物体的实

验.

②归纳：

两种形式的表示

请几名学生回答前面的问题.方法应该让学生

理解

在学生叙述发现的规律后，教师进一

先观察后实验的

步引导：等式就像平衡的天平，它具目的一是培养

学生的看图能

有与上面的事实同样的性质.比如力，二是培养学

“8=8”,我们在两边都加上6,就有生读数学书的能

力

“8+6=8+6"；两边都减去11,就举例的目的在于

有“8—11=8—11”.得到初步的应用

③表小：

问题1：你能用文字来叙述等式

的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须

说明：等式两边加上的可以是同一个

数，也可以是同一个式子.

问题2：等式一般可以用a二b来

表示.等式的性质1怎样用式子的形

式来表示?

如果a=b,那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个

式子。

④观察教科书第81页图3.1-

2,你又能发现什么规律？你能用实

验加以验证吗？

在学生观察图2.1-3时，必须

注意图上两个方向的箭头所表示的

含义.观察后再请一名学生用实验验

证.

然后让学生用两种语言表示等

式的性质2.

如果a=b,那么ac=bc

a_b

如果a=b(c#O),那么。c

方程是含有未知数的等式，我们

可以运用等式的性质来解方程。

例2教科书第82页例2中的第

（1）、（2）题.

分析：所谓“解方程”，就是要

求出方程的解"x=?''因此我们需

要把方程转化为“x=a（a为常数）”

形式。

问题1：怎样才能把方程x+例题•方面要做

好示范，另一方

7=26转化为x=a的形式？面要充分发挥学

学生回答，教师板书：生的主体性

解：（1）两边减7,得、

x+7—小结实际上是解

7=26-7,题后的••种反思

应用举

x=19.I

例

问题2：式子“一5x”表示什么？

我们把其中的一5叫做这个式子的系

数.你能运用等式的性质把方程一

5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解.补充这个例题，

能使学生及时应

小结：请你归纳一下解一元一次用所学的知识解

方程的依据和结果的形式.决实际问题

例3（补充）小涵的妈妈从商店

买回一条裤子，小涵问妈妈：”这条

裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标

价的八折是36元.”你知道标价是多

少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法

进行解答.在学生基本完成的情况

下，教师给出示范.

解：设标价是x元，则售价

就是80%x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36,

两边同除以80%,得

x=45.

_答：这条裤子的标价是45

元.

①分别说出下列各式子的系数

3x,7m,—y>a,x,—n

5-2

②利用等式的性质解下列方程

课堂练(1)x—5=6(2)0.3x=45①这方面的练习

有体现就够了，

(3)—y=0.6(4)iy=-2以免冲淡解方程

M3-

③七年级3班有18名男生，占全班

人数的45%,求七年级3班的学生人

数。

小结与作业

让学生进行小结，主要从以下几个方

面去归纳：

①等式的性质有那几条？用字课内小结是不可

或缺的•环，它

母怎样表示？字母代表什么？可以起到提炼、

课堂小整理、把知识纳

②解方程的依据是什么？最终入学生的认知体

结系.思考题不作

必须化为什么形式？统一要求，这将

在下一课中学

③在字母与数字的乘积中，数字习.

因数又叫做这个式子的系数.

思考：你能用等式的性质解本课

引入时的方程

3x—5二22吗？（第2个方程在学了

后续的知识后再解答）

①必做题

（1）利用等式的性质解下列方程：

①a+25=95②x—12二

—4

本课作③0.3x=12④|x=-3

业（2）教科书第74页第9题

②选作题：

一件电器，按标价的七五折出售是

213元，问这件电器的标价是多少

元？

课后记（与反思）（课堂设计理念，实际教学效果及改进

设想）

①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性.在每个环节的安排

中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生

主动、有效地参与到学习中来.

②重视学生多元智能的开发.教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法.

既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学

生理解图形用实验验证.对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来.让

学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用.

③突出对等式性质的理解和应用.实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步

应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依

据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础.

课题：2.1.2等式的性质（2）

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两

次运用等式的性质）一元一次方程

学习目标②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品

质.

教学重点用等式的性质解方程。

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思

知识难点

维顺序。

设计理

教学过程（师生活动）

念

解下列方程：（1）x+7=1.2;（2）

23

-X--

32

在学生解答后的讲评中围绕两个问

由于这一课时

题：也是学习用等

复习引式的性质解方

①每一步的依据分别是什么？程，所以通过

入复习来引入比

②求方程的解就是把方程化成什么形较自然。

式？

这节课继续学习用等式的性质解一元

一次方程。

对于简单的方程，我们通过观察就不同层次的学

探究新生经过尝试就

能选择用等式的哪一条性质来解，下会有不同的收

列方程你也能马上做出选择吗？获：一部分学

知生能独立解

例1利用等式的性质解方程：决，一部分学

（）0.5x—x=3.4（2）」x-5=4生虽不能解

3答，但经过老

先让学生对第（1）题进行尝试，然后师的引导后，

教师进行引导：也能受到启

①要把方程0.5x—x=3.4转化为X二a发，这比纯粹

的老师讲解更

的形式，必须去掉方程左边的0.5,能激发学生的

怎么去？积级性。

②要把方程一x=2.9转化为x二a的形

式，必须去掉x前面的“一”号，

怎么去？

然后给出解答：

解:两边减0.5,得0.5-x-O.5=3.4

-0.5

化简，得

这里补充一个

—x二一例题的目的一

2.9,、是解方程的应

两边同乘一1,得1用，二是前两

节课中已学到

x二—了方程，在这

2.9里可以进一步

小结：（1）这个方程的解答中应用，三是使

后面的“检验”

两次运用了等式的性质（2）解方程更加自然。

的目标是把方程最终化为x二a的形

式，在运用性质进行变形时，始终

要朝着这个目标去转化.解题的格式现

你能用这种方法解第（2）题在不一定要学

吗？生严格掌握。

在学生解答后再点评.

解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘

“_3”?

②比较这两种方法，你认为哪一种方

法更好？为什么？

允许学生在讨论后再回答.

例2（补充）服装厂用355米布做

成人服装和儿童服装，成人服装每

套平均用布3.5米，儿童服装每套

平均用布1.5米.现已做了80套

成人服装，用余下的布还口」以做几

套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分

析,：如果设余下的布可以做x套儿

童服装，那么这X套服装就需要布

L5x米，根据题意，你能列出方程

吗？

解：设余下的布可以做x套儿

童服装，那么这X套服装就需要布

1.5米，根据题意，得

80xX3.5+1.5x=

355.

化简，得

280+1.5x=355,

两边减280,得

280+1.5x-280

=355-280,

化简，得

1.5x=75,

两边同除以1.5,得x=50.

答：用余下的布还可以做50套

儿童服装.

解后反思：对于许多实际间题，

我们可以通过设未知数，列方程，

解方程，以求出问题的解.也就是

把实际问题转化为数学问题.

问题：我们如何才能判别求出

的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学

生归纳出方法：检验一个数值是不

是某个方程的解，可以把这个数值

代入方程，看方程左右两边是否相

等，例如:把x=50代入方程80X3.5

+1.5x=355的左边，得80X3.5+

1.5X50=280+75=355

方程的左右两边相等，所以x=50

是方程的解。

你能检验一下x二—27是不是方程

-$-5=4的解吗？

①教科书第73页练习第(3)(4)

题。

②小聪带了18元钱到文具店买

课堂练学习用品，他买了5支单价为1.2元的

习圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记

本，问笔记本的单价是多少？(用列方

程的方法求解)

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

小结与作业

建议：①先让学生进行归纳、补充。

引发竞争意

主要围绕以下几个方面？识，提高自我

评价和自我表

(1)这节课学习的内容。现的机会，以

达到激发兴

课堂小(2)我有哪些收获？趣，巩固知识

的目的。评价

结(3)我应该注意什么问题？包括对学生个

人、小组，对

②教师对学生的学习情况进行评价。学生的学习态

度、情感投入

③思考题用等式的性质求x：-2x=-及学习的效果

方面等。

5x+7

①必做题：教科书第73页第4(1)、

(2)、(4)题；补充：用等式的性

本课作

质解方程：①3+4x=17;②4—，=3

业2

②选做题：教科书第73页第4(3)题，

第74页第10题。

课后记(与反思)(课堂设计理念，实际教学效果及改进

设想)

1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的

知

识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机

会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.本设计从

新课的引人、例题的处理(包括解题后的反思)、反馈练习及小结提高等各环节都力求充

分体现这一点.

2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容

器”,学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识.新

课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变

为动手实践、自主探索与合作交流等方式.本设计在这方面也有较好的体现.

3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的

讨论作为贯穿于全章前后的一条主线.对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际

问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点.本设计充分

体现了这一特点.

课题：3.2合并同类项与移项

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会

学习目标

方程是刻画现实世界的有效数学模型.

②学会合并（同类项），会解"ax+bx=c”类

型的一元一次方程.

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，

分析它们之间的数量关系，列出方程.

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受

数学文化。

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相

教学难点

等关系，列出方程

建立方程解决实际问题，会解"ax+bx=c”

知识重点

类型的一元一次方程

教学过程（师生活动）设计理念

（出示背景资料）约公元825年，

中亚细亚数学家阿本节引子与上一

节的“阅读与思

尔一花拉子米写了一本代数书，重点考”相呼应，同

时提出下面几节

论述怎样解方程.这本书的拉丁文译要讨论的内容，

合作复起到承上启下的

本取名为《对消与还原》.“对消”与作用，又有助于

习增加学习数学的

“还原”是什么意思呢？通过下面几兴趣，扩大知识

提出问面，感受数学的

节课的学习讨论，相信同学们一定能历史和文化的陶

题冶，提高数学紊

回答这个问题.养.

以学生身边

的实际问题展开

讨论，突出数学

问题1：某校三年共购买计算机与现实的联系.

140台，去年购买数量是前年的2倍，

今年购买的数量又是去年的2倍。前

年这个学校购买了多少台计算机？

引导学生回忆：

△、工设未知数列方程

实际问题------------------►一兀一次方程

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：指明解题思路，

强化本章的中心

①设未知数：前年购买计算机x台问题

②找相等关系：分析到位，渗透

模型化的思想。

前年购买量+去年购买量+今年购

探索分买量=140台

析你能叙述这种等量关系吗？

初步渗秀化归思

解决问③列方程：x+2x+4x=140想。

题为使解方程的主

线更连续，这里

设问2：怎样解这个方程？如何将这暂不提“同类项”

一词，淡化名称。

个方程转化为x二a的形式？学生观

察、思考：

使学生养成说理

根据分配律，可以把含x的项合并，的习惯。

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上

述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什

么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程

变得简单，更接近x二a的形式。

课堂练学生练习课本上第77面练习1、

习2

对于问题1还有不同的未知数

的设法吗？

拓广探学生思考回答：若设去年购买计

索算机X台，得方程尝试不同解法，

X培养发散思维和

-+x+2x=140

比较分2择优意识。

若设今年购买计算机X台，得方

析程

-+-+x=140

42

综合应一个黑白足球的表面一共有32

个皮块，其中有若干块黑色五边形和

解决实际问题，

用

白色六边形，黑、白皮块的数目之比体验数学来源于

实践，又服务于

巩固提为3：5,问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师实践的意义。

高生共同讲评。

小结与作业

以问题的形出

课堂小提问：

现，引导学生思

考、交流，梳理

结

1、你今天学习的解方程有哪些步所学知识。训练

学生的口头表达

骤，每一步依据是什么？能力，养成及时

归纳总结的良好

2、今天讨论的问题中的相等关系学习习惯。

有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

①解方程的步骤及依据分别是：

合并和系数化为1

②总量=各部分量的和

1、必做题：课本P82页习题2.2

中1、3①②、4、6

2、选做题：

(1)在一卷古埃及草卷中，记

载着这样一