锐角三角函数的应用-习题

锐角三角函数的应用习题精选1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关系式错误的是（）A．B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不成立的是（）A．B.C.D.3.Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高，AD＝4，BD＝2，那么＝（）A．B.C.D.4.太阳光与地面成42.5°的角，一树的影长10米，则树高约为________。（精确到0.01米）5.在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60°角，则拉线的长约是________米。（精确到0.01米）6.如图31—3—1，大坝横截面是梯形ABCD，CD＝3m,AD＝6m.坝高是3m，BC坡的坡度＝1:3,则坡角∠A＝_________，坝底宽AB＝___________。7.如图31—3—2，在2005年6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的B处折断，树顶A落在离树根12米的地方，现测得∠BAC＝48°，求原树高是多少米？（精确到0.01米）8．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图31—3—3所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？9．如图31—3—4，为了测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。（精确到0.1米）10.如图31—3—5，一只船自西各东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度。创新思维（一）新型题11．如图31—3—6，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，求这段河的宽度。（精确到0.1m）（二）课本习题变式题12.（习题第1题变式题）如图31—3—7，瞭望台AB高20m，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶A测得C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔CD的高。(三)易错题13.如图31—3—8，在天桥广场上的A处放一气球，当气球上升了75m时，恰在旗杆CD的上空B处，在A点测得气球和C的仰角分别是47°54′、25°17′，求旗杆CD的高（精确到0.01m）。14.如图31—3—9，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？15.如图31—3—10，某移动公司移动电话的信号收发塔建在某中学的科技楼上，李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米远处测得塔顶A的仰角为60°，塔底B的仰角为30°，你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？（结果精确到0.1米）16.如图31—3—11，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器。（1）请你根据现在条件，充分利用矩形建筑物，设计一下测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少；②在所绘图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测线段长用m、n表示；如果测角用、、表示，测倾器高度不计）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）。潜能开发17.为建一座桥，施工时，需求出B、C两地的距离，如图31—3—12，现测得A到BC的距离是h，∠ABC＝，∠ACB＝，试确定BC的距离。经典名题，提升自我中考链接18.李小同的叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图31—3—13所示的育苗棚，棚宽＝3m,棚顶与地面所成的角约为25°，长＝9m,则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需_________㎡.(精确到1㎡)19.如图31—3—14，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距记AB约为_________m.20.如图31—3—15，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，60°角对的直角边平行于地面，斜边所在直线过树的顶端，那么这棵树的高度大约为（）A．5.2mB.6.8mC.9.4mD.17.2m21.如图31—3—16，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照到B点，若入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则的值为（）A．B. C.D.22.如图31—3—17，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为米，此时梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NC为米，梯子的倾斜角为45°，这间房子的宽AC一定是（）A．米B．米C．米D．米23.如图31—3—18，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D分别测昨乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为_________米。（结果精确到0.01米）24.如图31—3—19，小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所在电梯公寓间的距离AC。25.如图31—3—20海中一小岛A在周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B测得小岛A在北偏东60°方向，航行12海里后到达D，这时