削竹式洞门的放样与堵头板的制作

削竹式洞门的放样与堵头板的制作摘要：用数学的方法解决隧道削竹式洞门的放样削竹式顾名思义就是竹子被斜切形成的截面，这是一种新型的洞门形式，它能够最大限度地保持原有的山体平衡和自然景观，减少切削山体和开挖以不会形成不稳定斜坡，符合“早进晚出”的原则，保护了生态环境，同时能够缓和洞内外光线差异，确保司机眼睛的舒适性、视觉的安全性及心理的适应性。其形式美观大方，因而在公路隧道洞门中经常被采用。可是它的放样难倒了很多技术人员，有的无从下手，有的就只是照葫芦画瓢的衬砌台车上画出大致的轮廓，虽然也能就此安装模板，但毕竟不是很标准，总能够看出不太顺畅的曲线，美中不足。所以我想出了一个用数学解决的办法，并经过实践，非常有效，希望能给大家一点帮助。如图这是洞门的设计图，看图得知隧道横截面的半径R=550cm的圆、洞门斜截面的坡比1:n=1:1、斜截面最底端与起拱线之间的竖直距离M=690-550-50=90cm。图Ⅱ根据椭圆的性质：椭圆在水平和竖直方向上的投影是圆或椭圆。如图Ⅱ，其竖直上的投影即为隧道横截面，其圆曲线方程为：图Ⅱx2+y12=R2（方程1）；洞门曲线为一椭圆，根据洞门坡比1：n得出其长半轴为R√(1+n2),短半轴为R,所以此椭圆的曲线方程为：x2/R2+y2/（R2(1+n2)）=1（方程2）；水平投影曲线的长半轴为nR，短半轴为R，其曲线方程为：x2/R2+y22/n2R2=1，（方程3）；可以看出当n=1时也是圆，但这里暂不把具体数值代入。这三个截面的关系可以看成是洞门椭圆曲线分别在水平和竖直上的投影，它们共用一个X轴。所以洞门椭圆曲线上的任意一点在水平和竖直上的投影存在一一对应的关系,即（x,y）,(x,y1),(x,y2)三点一一对应。台车顶上的轴线与Y2轴平行，k为y2平行而得来，k=y2，取值范围同于y2，k∈(-Mn,Rn),根据(x,y1)可以算出这点与Y1轴所夹弧长L。L与k之间也有一一对应的关系，这样可以建立L与k之间的函数方程：已知k,y2=k代入方程3，得x=√(n2R2-k2)/n（这里都取正值），再将x代入方程1得y1=y2/n=k/n，竖直曲线中弧长L所对应的角θ=arctan(x/y1)=arctan((√n2R2-k2)/k),k∈(-Mn,Rn),当Rn≥k>0时，θ=arctan((√n2R2-k2)/k)当k=0时，θ=90o，L=πR/2因为反三角函数值域为［+π/2，-π/2］，而当-Mn≤k＜0时，为大于π/2的角，包含起拱线以下的部分，所以荐θ堪=择π愧+挑arcta党n其(谱(懒√萌n独2筒首R党2垫-k踪2怖)僻/k唤)筋铲L求=航π碎R刷θ痕/180,献将尼θ假代入即网得闻L跃与台k熄之间的函数方河程L=悉铸腹秃π钞R/180·价arctan交(铸√演(废n狮2岗而R口2幼-k顺2摆)宗/k盏)限牛摄R歼n放≥挺k>0L=棉π倚R/2距昌鲁生甲被k=钢0亚π春R/180·脉(180池拨+陡arctan忆(释√膜(木n志2铅衡R移2中-k木2摆)辆/k刮))糖-Mn泽≤蔽付k持＜亏0揭我们代入已知碍的数值炒M=逼90cm掌，妇n=备1扎，纯R=可550cm吧和肯k昏的取值泼就可以求此出匹L择了钞，如表续1陡。涉染塑双鹊表引Ⅰ狡(勺cm)捷K还L刚K惩L鸭K起L层-90时954.3冬330惩510.0盲533滔137.1袄-70谋934.1巾350秧484.6咱535风128.7油-50挂914.0帖380善444.4肉538兆115.1愤-30普894.0天400浪416.1弹540踢105.0赔0声863.9掏430锻370.3潮542节93.9怠50奖813.9厌450是336.9皇545晒74.2妄100神763.4静470亲300.4付548提46.9拾150暖712.0枪500完236.3疤549榨33.2绸180塌680.6叹510避211.1戴549.5煮23.5说200羞659.2骨515光197.3子549.7名18.2坝250倦604.4逼520漂182.5订549.9图Ⅲ颜图Ⅲ酸300熔546.6漂525替166.5兼550钳0.0塞x做只取正值，肉因为易在拿x垃为负时徒与筹x猾为正时相对例与锯y均1禁轴对称，利用厨它的对称性就浮不需要在馒算筝x柄取负值时的情扑况了。滤在实际的操作袜中还要将台车幻的位置根据图凡纸要求的里程嗽和标高调整好减，画出台车顶士轴线。然后根楼据床求萝出讨的财L亮及与之相对应番的谊k辫值，在台沃车车顶轴线暮上纱量遇出穴k鹰值，态在台车环向方啦向量出弧辆长签L接，曲用红油漆打点澡，最后把所有恭的点再用红油怕漆平滑的连接摧起来就是洞门澡的曲线洪（还如图流Ⅲ贞）珍。意根据经抵验绪,钱最好在越接近存洞门返顶端胳，常k仁的纠取值被越畜密一点，这样棕在台车上打的宪点就比较多，隐连接这些点搞就容易一些艰。波那么堵头板的守放样就是两个乐椭圆之间的椭府圆环，乔由将图寇Ⅲ辫可以看出洞门滥的外轮廓线也葛是椭圆，衬砌既厚度灯为取60c将m被，长半轴为否（皆R+60舰）鲁√逼(歪1+n蜻2寿)=610拨×忘√检2=朝862.5朱,授短半轴闲为匙550微+60=61鸡0悟，其方程为砍x唯2载/祥摇61河0燃2义+膝泉y此2嗽2锹/士迁862.5驶2亲=案1寿，朴（方程登4跨）图Ⅳ严根据椭圆的定护义（平面上到士两点距离之和情为定值励2a稿的点的集合）拣，放出堵头板舒的样，步骤如安下：图Ⅳ款在一块较大的阵平地上用卷尺稳画出瘦x怠、奏y蒜轴，哈再画出竟与祝x饥轴距离灾为读M矩√克(诸1+n逃2熟)=免127.3c独m也的材平行线催，恨标出椭圆的两佛个焦单点桶(贪焦点在箩长半丧轴老y拨轴上，蕉相对斤于苗x奸轴对称杆，桂焦距那为娃2*(a^2币-b^2)^评0.5筛)疲；径量出长度为遍2a劈=匪1725cm北的绳子，将绳芦子的两头分别弃钉在两个焦点洞上，然后用粉状笔恶绷紧宿绳子萌在地上墨画出晃被乌与携x日轴辨平行线聋所截槐的大半砖椭圆虫弧；强用上步的方法低画出洞门内环首椭圆弧曲线，括两椭圆弧曲线啊所夹的热椭圆环芹即是堵头板浸的形状；项将木板搭铺在依椭圆环上，注胳意木板之间要首上下叠搭，保余证木板能够覆注盖仓椭圆环的全部鄙，并皆按从左到右或萌从右到左的顺透序将木板编号苗；锹在木板上再次芬画出这个椭圆昂环，这次最好摊用木工红铅笔拨来画，在压在朱下面的木板上垃画出木板之间驰的搭接缝线以竹便木工切锯最，如波图枝Ⅳ示；披木工依据木板原上的红线切锯货出堵头板，并执按编号顺序和高台车上画出的锈洞门曲线进行越安装。地这样放出的样旺很精确，魄完全可以满足事公路工程验收奥规范木模板相贴邻高差不超过草3mm帝、表面平整度桨不超过该3mm忍等要求，购木工只需根据这你的放样窝来加工和喝安装模板，做仆到了心中毫有杯数，方便快捷累。纱所烛做氏出