20m简支预应力混凝土空心板计算手算

20m简支预应力混凝土空心板计算（手算）预应力混凝土公路桥梁通用图设计成套技术通用图设计计算书20m简支装配式后张法预应力混凝土空心板配束计算（手算）（高速公路和一级公路）预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m简支预应力混凝土空心板#•跨中、L4、支点及距支点h截面汽车荷载内力影响线跨中、l4、支点截面公路—I级荷载产生的内力 表4-2截面板号荷载横向分布系数nMOkV弯矩影响线不计冲击力(1+N)=MOk(kN•m)计冲击力(1+N)=1.274MOk(kN.m)剪力影响线不冲J(1T=(klA(m2)y(m)A(m2)y(m)边0.315513.21653.3160跨板46.374.824.820.5中中0.305496.91632.5758板边0.315384.54489.52851l4板34.783.615.420.75中0.305372.33473.9882

板0.3155.1305.410距边0.3893.110130.59166.243.280156板0.48150.428000.95支0.46300.9--点中0.3055.1305.410h0.38353.110129.66165.063.280155板0.4810.428000.950.46200.9--边0.315--5.420支点0.40754.210178板0.5--01中0.305--5.420177板0.4025--4.2100.501支点剪力横向分布系数在本端支点处为0.5,L/4处与跨中横向分布系数一致，支点与L/4之间线性变化，为计算方便，采用与影响线面积相应的横向分布系数平均值。

4.2作用效应组合《通规》4.1.6－《通规》4.1.6－1式丫S=y£丫S+YS+¥£丫Soudo GiGikQ1Q1kcQjQjk[i=1 j=21)其中各分项系数的取值如下y――结构重要性系数，y=1.1；00y――结构自重分项系数，y=1.2GGy ――汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取y =1.4Q1 Q12）基本组合计算永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表4-3-1（边板）作组合计跨中4l距支点h支点板用算表达弯剪弯剪弯剪剪-E分式矩力矩力矩力力类(kN・(kN(kN・(kN(kN・(kN(kNm))m))m)))边板2永欧一期恒载SG1k869.220651.9290.26162.47162.59180.52

作用二期恒载SG2k653.330490.0067.84122.12122.21135.69£sGiki=11522.5501141.92158.10284.59284.80316.21£s =1.2区Gid Giki=1 i=11827.0601370.30189.72341.51341.76379.45可S（计冲Q1k653.77.489.108166.199226变击力）313252.3624.07.77作914.108685.151232.278317用S=1.4SQ1d Q1k63.2533.7074.70.48使用阶段21777.163266450.483542Suk=Xs+SGik Q1ki=15.86321.44.4683.87.98YSoud=y[1s +s]oI GidQ1d\\=1 /3015.86119.082261.19375.56631.68682.51766.62永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表4-3-2（中板）作组合计跨中4L距支点h支点板用算表达弯剪弯剪弯剪剪-E分式矩力矩力矩力力类(kN・(kN(kN・(kN(kN・(kN(kNm))m))m)))一期恒669.0501.69.125.125138永载q24934909.18.99SG1k久二期恒555.0416.57.103.104115中口作载S96977392.00.46SG2k板用XsGiki=11225.200918.90127.22229.01229.18254.451470110152274.275305Xs12zEs0.242.68.6681.02.34Gid Giki=1 i=1可S(计冲Q1k632.74.473.104165.197225578798.9106.77.77

变作用击力）S=1.4SQ1d Q1k885.60104.82663.57146.87231.08276.88316.08使用阶段S=Xs+Suk Gik Q1ki=11857.7774.871392.88232.13394.07426.95480.22ys=y凶+s'oudoI GidQ1d\\=1 /2591.42115.301942.88329.48556.48607.09683.564.2.2作用短期效应组合（用于正常使用极限状态设计）永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达式为S=£s+£vS 《通规》4.1.7-1式sd Gik 1jQjki=1 j=1式中v「可变作用效应的频遇值系数：汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）V「0.7,温度梯度作用v「0.8。4.2.3作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：S立S立S+£VSld Gik 2jQjki=1 j=1《通规》4.1.7-2式式中V2—第j个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）w2=0.4，温度梯度作用w2=0.8;S—作用长期效应组合设计值,结构抗裂验算时,其中可变作用仅考虑汽ld车等直接作用于构件的荷载效应。

作用短期和长期效应组合计算 表4－4作用分类三［组合计算表表达式跨中4L距支点h支点弯矩(kN・m)剪力(kN)弯矩(kN・m)剪力(kN)弯矩(kN・m)剪力(kN)剪力(kN)永<久1152114158284.284316Xs0作Gik三i.12.551.92.1059.80.21边用板可IsSm卜（不计冲击力）Q1k513.60.384.85.130.156178变2174541259.38.14 W1SQ1k=0.7SQ1k359.42.269.59.91.4109124作三255218581.47.70用兀2SQ1k=0.4SQ1k205.24.153.34.52.262.71.

2830820545526S=Es+0.7Ssd Gik Q1ki=11881.8042.521411.10217.68376.00394.27440.91S工S +0.4Sld Gik Q1ki=11727.8324.301295.74192.15336.83347.35387.47永久作用<IXsGik三I1225.200918.90127.22229.01229.18254.45中可IsS （不计冲击力）Q1k496.9158.81372.3382.41129.66155.36177.35板变作 叼SQik=0.7SQk=347.8441.17260.6357.6990.76108.75124.15用1*1k二0.4SQk198.7623.52148.9332.9651.8662.1470.94S=区+0.7Ssd Gik Q1ki=11573.0441.171179.53184.91319.77337.93378.60S工S +0.4Sld Gik Q1ki=11423.9623.521067.83160.18280.87291.32325.39

4.3截面几何特性计算截面预应力筋设置及编号如图：截面配筋如下表板内截面配筋 表4－5跨中板号Asmm2Apmm2asmmapmmapsmmh0mma_Upsmmh_u0mm边板12户6241322,15.2305850145102848131819中板12户6241322,15.2305850143978531278231/4L板号Asmm2Apmm2asmmapmmapsmmh0mma_upsmmh_u0mm边板12户6241322,15.2305850145102848131819中板1416241322,15.230585014397853127823距板AsApasapapsh0a_upsh_u0

支号mm2mm2mmmmmmmmmmmm点八、、h边板12户622,15.25032820474628766324133058中板12户622,15.(p^25032318776327567524133058表中：A、A 受拉区普通钢筋、预应力钢筋截面积；spa、a－受拉区普通钢筋、预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离；sph、h_u一截面有效高度；00〃、〃_u一受拉区普通钢筋和预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离；ps ps其中h_u、a_u为承载能力极限状态下的对应参数值。0 ps冲板:M)注：截面配筋示意图单位冲板:M)注：截面配筋示意图单位mm换算截面几何特性 表4－6板截号面换算截面面积矩A0(m2)I0(m4)yox(m)yp(m)ys(m)S0a-a(m3)S0b-b(m3)S0c-c(m3)

跨中0.746800.084510.4330.3720.4670.109491/4L0.746800.084510.4330.3720.467距支点h0.746800.083700.4290.1930.4710.102640.109490.08712跨中0.578320.065330.4990.3080.4010.084951/4L0.578320.065330.4990.3080.401距支点h0.578320.064950.4950.1320.4050.070470.084950.0733边板中板净截面几何特性表4－表4－7边板跨中0.716170.079950.4170.3880.4831/4L0.716170.079950.4170.3880.483距支点h0.716170.080920.4210.2010.479中板跨中0.554710.062910.4860.3210.4141/4L0.554710.062910.4860.3210.414距支点h0.554710.063330.4900.1370.410注：y、y分别为换算截面和净截面重心轴到板顶面距离。0x nxy、y—预应力钢筋、普通钢筋截面重心到截面重心的距离psA、I—净截面面积和抗弯惯距nnA、I、S—换算截面面积和抗弯惯距、面积距000对应S:b=(0.368)0.422m;对应s:b=(0.342)0.414m;对应s0a-a 0b-b 0c-cb二(0.32)0.4m，括号内、外数字分别用于中、边板。5持久状态承载能力极限状态计算5.1正截面抗弯承载能力荷载基本组合表达式丫M=y £丫M+yM 《通规》4.1.6-1式0sdoIGiGikQ1Q1k)'i=1 7受压区高度位于腹板中时，计算中应考虑截面腹板受压作用。其正截面抗弯承载力应符合：yM<M

odudyM<M

odudcdI0fA+fA=fx|bx+(b'-b)h'

sdsPdpcd f f《预规》5.2.3-2式《预规》5.2.3-3式x衣h=0.4h00预应力钢筋采用钢绞线，混凝土标准强度为C50查《预规》第5.2.1相对界限受压区高度％=0.4。截面极限承载能力计算 表5－1板号截面丫Mod(kN・m)配筋h0(mm)5h0(mm)x(mm)Mud(kN・m)丫M<Mod uAs(m2)Ap(m2)边跨3015.2413058193281123458.满足板中863833要求中跨2591.2412508233291872842.满足板中423252要求5.2斜截面抗剪承载力验算5.2.1验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按《预规》第5.2.6条规定采用距支座中心h截面位置，斜截面水平投影长度C=0.6mh，经2 0试算，斜截面受压端正截面取距支点h位置处的剪力组合设计值V和相d应的弯矩组合设计值m，计算广义剪跨比.剪跨比计算如表5-2所示为：d剪跨比计算表5-2板号(kN・m)(kN)(m)(m)L边板631.68剪跨比计算表5-2板号(kN・m)(kN)(m)(m)L边板631.68682.510.6631.3960.56中板556.48607.090.6751.3580.55斜截面顶点距支座中心位置c+h氏h，符合假定。2受弯构件抗剪截面应符合《预规》第5.2.9条要求：YV<V=0.51x10-3、:厂•bh 《预规》5.2.9式odR cu-k 0式中混凝土C50的f二50Mpa,b偏安全的取近支点h处肋宽，V计算cu-k R结果如表5-3所示：表5-3板号边板中板fcu-k(MPa)5050b(m)0.40.32h0(m)板号边板中板fcu-k(MPa)5050b(m)0.40.32h0(m)0.6630.675VR(kN)956.38YVod(kN)682.51778.95607.09od根据《预规》第5.2.10条，当YV<0.5x10一3af•b•h时可不进行抗剪od2td0承载力计算，箍筋按构造配筋。式中混凝土C50的f=1.83Mpa,预应力提高系数a=1.25。td对于板式结构，公式5.2.10右边计算值可乘以1.25的提高系数，计算结果如表5-4所示：表5-4板号边板中板ftd(MPa板号边板中板ftd(MPa)b(m)h0(m)a2VR(kN)1.830.40.6631.25379.151.830.320.6751.25308.81682.51607.09YVod(kN)由结果知不满足《预规》第5.2.10条要求，须进行斜截面抗剪计算。根据《预规》，斜截面抗剪须满足：YV<VYV<V+V+V《预规》0dcssbpb其中V=aaa0.45其中V=aaa0.45x10-3bhj(2+0.6P)、:'‘厂pf

cs123 0'cu,ksvsv5.2.7-1式《预规》5.2.7-2式V=0.75X10-3fZAsin0

sb sdsbsV=0.75x10-3fZAsin0

pb pdpbpV计算如表5-5所示：《预规》5.2.7-3《预规》5.2.7-3式《预规》5.2.7-4式表5-5板旦号a1a2a3b(mm)h0(mm)As(mm2)Ap(mm2)pfcu,k(MPa)Asv(mm2)sv(mm)psvfsv(MPa)边板11.251.1400663241330581.11503141000.00785280中板11.251.1320675241325021.44503141000.00982280V计算如表5-6所示：sb表5-6Vcs(kN)1057997V计算如表5-7所示：pb板号边板中板fsb(MPa)Asb(mm2)os2800028000板号边板0中板0Vsb(kN)fpb(MPa)Apbi(mm2)opiApb2(mm2)op2表5-7Vpb(kN)12601260剪力结果如表5-8所示：166813903.33.313901112表5-8296240板号VVcs sb(kN)(kN)VPb(kN)(kN)边板1057296682.51中板^97--0-240607.09斜截面抗剪承载力满足《预规》5.2.7-1要求。6持久状况正常使用极限状态计算根据《预规》第6.2.1，当计算主梁截面应力和确定钢束控制应力时，应该计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期的预应力损失（摩擦损失O、锚具变形损失O、混凝土弹性变形损失o）和后期损失l1 l2 l4（钢绞线应力松弛O、混凝土收缩徐变引起的损失O），而梁内钢束的锚

l5 l6固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力钢束应力损失计算张拉控制应力按《预规》第6.1.3条，采用钢绞线的张拉控制值：o=0.75f=0.75X1860=1395Mpacon Pk各项预应力损失1）根据《预规》第6.2.2后张法构件张拉时，预应力钢筋与管道壁之间的摩擦产生的应力损失，按照下式计算o=o 1-e-（四+kx）l1con其中口一一预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，取口=0.225。k――管道每米的局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015。ol1计算表ol1计算表束号跨中1/4Lh（距支点）N142.132.26.3N242.132.26.3N368.759.02.4N468.759.02.4表表6-12）锚具变形及钢筋回缩产生的应力损失由《预规》6.2.3：后张法构件预应力曲线钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失，应考虑锚固后反向摩擦的影响。反摩擦影响长度：l=2AIXEpm）,八。二^^ 《预规》D.0.2-1式f\Aod1d式中al—张拉端锚具变形、钢筋回缩值（mm）,查《预规》表6.2.3，对于夹片锚具（无顶压时）AL=6mm；本例为两端张拉，Sal=12mm,l取半。试算后有1>1, Ao'(o')=Ao'—2x、Aof xl2 d表6-2o表6-2l2钢束

号N1、N2o—o A钢束

号N1、N2o—o Ao0l d(MPa(MPa/mmifmm16505.42.10.004298Ao'(MPa)Ao'(o')

x12TT1 W距跨中1/4L二广、支座)161.477.2118.6151.8N3、N468.70.0069812945.2187.650.2117.4171.83）混凝土的弹性压缩引起的应力损失根据《预规》第6.2.5条，后张法混凝土构件当采用分批张拉时，先张拉的钢筋张拉后批钢筋所引起的混凝土弹性压缩的预应力损失可按下式计算：o=a乙AoTOC\o"1-5"\h\zl4Ep pc式中Ao—在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋产生的混凝土法向应力（MPa）EYNVMeAo=乙一y0-+乙——y0yi

pcA Inn式中N、M――分别为钢束锚固时预加的纵向轴力和弯矩y0 y0e――计算截面上钢束重心到截面重心的距离。yia—预应力钢筋弹性模量与混凝弹性模量的比值Ep1.95x105a= =5.65Ep3.45x104本例中采用逐根张拉钢束，预制时张拉N1〜N4,张拉顺序为N1、N4、N2、N3，计算时从最后张拉的一束逐步向前推进。以边板跨中截面为例：

边板中跨截面o14计算表格 表6-3A=0.71617m2AA=8.34cm2AA=6.95cm2n ，y1 ，y2 ，I=0.07995m4,j=0.417m,a=5.65n nx Ep钢束号锚固时预加纵向轴力ENy0(kN)eyi(cm)My0(kN•m)EMy0(kN.m)计算应力损失钢束号eyi(cm)Zaoh1o=14aZaoEp pc(MPa)锚固应力oxAAy0 yi(kN)cosaNy0(kN)zAVMz-yI1 1e计(MPa)127886.1.886.886.32286286.N441.1.52.N1636.190099.3.552.3249831271061.10619544471757.N322.3.05.32.N25.73.9003.90.8.3.384.3726787127886.1.886.28332286104N443.5.79.55.N46.190097.7.3.54.31.39697511271061.10639044471151N15.73.9003.91.6.3.35.6其它截面照此计算，结果列于下表：o计算表 表6-4l4束号边板中板跨中1l4h（距支点）跨中1l4h（距支点）N155.153.131.146.74526.5

N21615.35.513.312.74.5N3000000N432.731.613.6282713.45）预应力钢筋的松弛引起的应力损失根据《预规》第6.2.6-1有：ol5=%( o )0.52-Pe—0.26o1 f JPePk式中W—张拉系数，一次张拉取V二1;Z—钢筋松弛系数，本例采用11级松弛（低松弛）钢绞线，取Z二0.3；o—传力锚固时的钢筋应力，查《预规》表6.2.8，对后张法构件，Peo=o—o—o—opecon l1 l2 l4o计算表 表6-5l5束号边板中板跨中1L4h(距支点)跨中1L4h(距支点)N129.726.127.930.827.128.5N234.830.831.135.231.131.3N337.029.529.837.029.529.8N432.725.628.133.326.128.16)混凝土收缩和徐变引起的应力损失按《预规》第6.2.7条计算：0.9Ee+ao。《预规》6.2.7-1式O—Lpcs(tu,t0) EpPc(tu,t0《预规》6.2.7-1式16 1+15p・pps•式中混凝土收缩和徐变系数终极值e岫假定环境年平均相对cs(tu,t0) (tu,t0)湿度RH=80%，预应力筋传力锚固龄期为7d，加载龄期为90d。理论厚度边板h―2A―2义0.721—176mmu8.1942A2义0.5551

中板h———— ―159mmu6.997查《预规》表6.2.7直线内插得，中板e ―0.28x10-3、。 —2.22；cs(tu,7) (tu,7)边板e ―0.27x10-3、。 —2.19。表值对C50及以上混凝土，表列值应cs(tu,7) (tu,7)乘以：224—1，式中C50的f—32.4MPa\f ckck•计算纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力，按o—N+工y，N-oA计算，此时预应力损失，考虑锚固钢筋时(第pcAIppppjj一批)的损失，o-o-o-o-o，根据施工情况考虑自重影响。pconl1l2l4

板号截面MG1k(kN•m)NePiPi(kN•m)Np(kN)N—p-j(MPa)Ne—M—p0p0 G1K、I .0(MPa)0opc(MPa)边板跨中869.221442.53717.45.23.18.31L4651.921400.73604.45.04.09.1于ck距支点h162.47732.83630.65.12.37.4中板跨中669.24977.03050.05.51.87.31L4501.93949.22958.05.32.67.9距支点h125.09409.22974.15.41.26.6O计算表Pc表6-6

o计算表 表6-7l6板号截面oPc(MPa)A+Ap——p sA0—.e2Ap=1+-^s-0-Ps I00.9o――-16E8 +ao0pc&u,t0EpPc(tu,t0-1+15>Pps(MPa)边板跨中8.30.007642.535108.31l49.10.007642.535115.2距支点h7.40.007641.882106.7中板跨中7.30.008862.103102.31l47.90.008862.103107.6距支点h6.60.008861.620101.27）各阶段应力损失及有效预应力汇总

各阶段应力损失及有效预应力汇总表（单位：MPa）表6-8板号截面钢束号预加应力阶段使用何载阶段锚固前损失锚固时应力锚固后损失有效预应力O11O12O14o =o—p0 cono —o —o11 12 14o15o16o=o—y y0o—o15 16边板跨中N142.177.255.11220.629.7108.31082.6N242.177.2161259.734.8108.31116.6N368.750.201276.137.0108.31130.8N468.750.232.71243.432.7108.31102.41l4N132.2118.653.11191.126.1115.21049.8N232.2118.615.31228.930.8115.21082.9N359.0117.401218.629.5115.21073.9N459.117.31.1187.025.115.1046.

046622h（距支点）N16.3151.831.11205.827.9106.71071.2N26.3151.85.51231.431.1106.71093.6N32.4171.801220.829.8106.71084.3N42.4171.813.61207.228.1106.71072.4跨中N142.177.246.71229.030.8102.31095.9N242.177.213.31262.435.2102.31124.9N368.750.201276.137.0102.31136.8N468.750.2281248.133.3102.31112.51l4N132.2118.6451199.227.1107.61064.5N232.2118.612.71231.531.1107.61092.8N359.117.01218.629.107.1081.中板

04565N459.0117.4271191.626.1107.61057.9N16.3151.826.51210.428.5101.21080.7N26.3151.84.51232.431.3101.21099.9N32.4171.801220.829.8101.21089.8N42.4171.813.41207.428.1101.21078.1支点）h（距6.2温度梯度截面上的应力计算按《预规》附录B,桥面100mm沥青混凝土(100mm整平层水泥混凝土未计入)温度基数由《通规》表4.3.10-3查得：T1=14℃，T2=5.5℃温度梯度截面应力计算 表6-9位置t(℃)y边板中板单元面积A(mm2)yA重心到y换算截面重心距离e(mm)y单元面积A(mm2)yA重心到y换算截面重心距离e(mm)y1（14+5.5）/2=9.751820003681140004342（5.53640030822800374

+5.1)/2=5.335.1/2=2.55179200158106400224£At二yy1£Ate二yyy1£At二yy1£Ate二yyy1£124243784635041503665883608000840N=ZAtaE 《预规》附录（B-1）t yycc式中a=0.00001,E=3.45x104Mpa,aE=0.345c c ccM。=-ZAtaEe 《预规》附录（B-2）t yyccy正温差应力 o=—乂+MLy+1aE 《预规》附录（B-3）tAIycc00反温差应力将t取负值代入上式，按《预规》附录（B-3）乘以0.5计算。y截面计算点正、反温差应力计算 表6-10板计Nt(kM。t(kN截面-NT0M。L0o，t=taEyccot(MPa号算点yi(m)N)•m)几何特性(MPa)顶面0.418A=00.746边a-a0.183-270.8m2-1.板78b-b0c-c-0.3326.47I=00.08451m412(MPa)(MPa))正温差反温差-1.344.83(14℃)2.4-1.2-0.571.28(3.7℃)-0.40.20・-1.10.61.06・-0.10.1

6.3.1正截面抗裂验算A类预应力混凝土受弯构件，在短期效应组合下，正截面混凝土的主拉应力应符合：o-o<0.7f ——《预规》6.3.1-3式stPc tk但在荷载长期效应组合下应符合o-o<0 ——《预规》6.3.1-4式lt PcC50混凝土f=2.67MPatko为扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘（底边）Pc产生的混凝土预压应力o为作用（荷载）短期效应组合下构件抗裂验算边缘（底边）混凝土st的法向拉应力：MoMo=——sstw0《预规》6.3.2-1式o为荷载长期效应组合下构件抗力验算边缘（底边）混凝土的法向lt拉应力：《预规》6.3.2-2《预规》6.3.2-2式o=—lltw

0WO为截面底边缘的弹性抵抗矩。N=oA-oAp0p0pl6s《预规》6.1.6-3式epnoAy—oAy

peppn 16ssnN

p《预规》6.1.6-4式NNeo=—p+—p-^n-y

pcAInnny――截面重心到抗裂验算边缘（底边）的距离n《预规》6.1.5-4式o=o—o+aop0conlEPpc

《预规》6.1.5-5式6-11荷载短、长期效应组合下跨中正截面混凝土拉应力验算表板号边板中板Ms(kN•m)永久可变作用作用1522.359.2551225.347.8Mi(kN•m)永久作用1522.551225.N=oA—oAp0 p0 P16sop0o16Np0可变(mm(mm(MP(MP作用205.2198.72)2)a)a)(kN)30582502osto MsL小Pc0.8sig3八总和(MPa) 部分24132413限值1108.11117.108.102.3127.22549.2横向续表6-11限值(MPa)(MPa)(MPa)(MPa)12.290.2412.3512.590.311.4-0.910.460.2411.4411.681.210.4-0.1o—ostPc<0.7f=1.86tkoIto—o<01sPc根据《预规》9.1.12预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件:M>1ud《预规》9.1.12式Mcr式中M-受弯构件正截面抗弯承载力设计值udMud=fbx(h—X)udcd 0 2值见表5-1//+-AX=sds pdpfb

cdM-受弯构件正截面开裂弯矩crM=9+yf)w 《预规》6.5.2-6式crpctkoo-扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力N在抗裂边Pc P0缘产生的混凝土压应力，限值见表6-7,C50混凝土fk=2.65Mpa2So式中s――全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩。o最小配筋率计算表6-12板号:M,fud(kN1•m)opc(MPa)op0(MPa)o16(MPa)Np(kN)As(mm2)Ap(mm2)2S丫w；M■ocro(kN•m)M——ud-Mcr边345812.1101083122413051.424231.板.33298.10.37.23860.843中284210.1111022542412501.218681.板.52467.53.39.23253.652最小配筋率满足《预规》9.1.12条要求部分预应力混凝土受弯构件中普通受拉钢筋的截面积不小于0.003bho

AS=2413mm2,An=716170mm2,P=AS/An=0.00337满足规范要求。6.3.2斜截面抗裂计算A类预应力混凝土预制构件，在荷载短期效应组合下，斜截面混凝土主拉应力应符合：o<0.7f=1.86Mpatp tk式中o—为荷载短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力tpotpo+otpo+ocx cy2-o)cx cy2J《预规》6.3.3-1式o为计算主应力点由预加力和作用（荷载）短期效应组合计算弯矩cxMS及截面温度梯度产生的混凝土法向应力o=o+Msy+0.8o ,y为cxPcI0 t00计算点到换算截面重心轴的距离。o为由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土竖向压应力，本例cy没有设置竖向预应力，o=0,T=VSocy bI0otpootpo—cx2-cxI27本例斜截面抗裂不控制设计，仅选取距支点h斜截面计算主拉应力板号Ms力筋弯曲正弦值VsiMG(kN•m)MQs(kN•m)cosasinaVP(kN)VG(kN)VQs(kN)As(mm2)Ap(mm2)表6-13距支点h截面混凝土主拉应力o计算表tp

边板284.5991.410.9930.107-353.50284.80109.4724133058中板229.0190.760.9930.107-291.04229.18108.7524132502续表6-13（a-a断面）a-ay

(m)(m)0.420.36opc(MPa)3.043.22M

syIo

o(MPa)0.821.420.8qt(MPa)0.160.24ocx(MP

a)4.024.88S0(m3)0.10260.0704T(MP

a)-0.21-0.19o

tp

(MPa)-0.01-0.01中板00.3424.4300.44.830.08495-0.24-0.010.7f=1.86MPa。tk6.4挠度验算本例为A类预应力混凝土构件，截面不会开裂，截面刚度取为：B=0.95EI 《预规》6.5.2-3式0 c0汽车荷载引起的跨中挠度r -5qL4PL3一f7n—ik—+—Qi384B 48B00式中荷载短期效应组合计算，汽车荷载（不计冲击力）W=0.7，荷1载横向分布系数n。《桥规》第6.5.3条规定，受弯构件在使用阶段挠度应考虑长期效应的影响，按以上刚度计算的挠度值乘以挠度长期增长系数n，长期挠度值e在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥最大挠度（跨中），不允许超

过计算跨径的1600过计算跨径的1600=及靠03=32.1mm。挠度增长系数n：e丫1.425。汽车荷载跨中挠度混凝土强度标准值C40-C80时，丑=1.45〜1.35丫1.425。汽车荷载跨中挠度板号B=0.95EI0 c0r 5qL4PL3f=wn——+—Q i384B 48BL 0 0」f'=nfQ Q文I0?■(m4)Ec(MPa)B0(MPa•m4)qk(kN/m)Pk(kN)nfQ(mm)nfeq(mm)限值L/600(mm)边板10.08J51345002769.810.52370.3154.316.132.1中板%.06/33345002141.210.52370.3055.397.7表6-14

预制板是否设置预拱值的计算1）恒载引起的挠度f二5M^Hg48B0恒载引起的挠度计算 表6－15板号文I0(m4:),5ML2f= G1——gi48B'0, 5ML2f= G2——G2 48B0f=G浏f=0Gi“Ki(mm)E，c(MPa)BB0(MPa•m4)MG1(kN•m)fG1(mm)Ec(MPa)B0(MPa•m4)MG2(kN•m)fG2(mm)边板J0.079955325002468.5869.2213.6345002620.4653.339.6333.1中板川.0629豆1325001942.3669.2413.3345002061.9555.9610.4233.82）预应力引起的上拱度板端预应力钢束偏心距较小，向跨中方向逐渐增加。为简化计算，假

定钢束从支座处到1/4L位置两点之间预应力作用线直线变化，之后保持不变到跨中。力法计算图示如下：MMfMMf=Jlpdxp0EIc0M=N.y

PP0p《桥规》第6.5.4条，由预加力引起的反挠度，用结构力学方法按照c0刚度eI进行计算，其值应乘以长期增长系数2，即f，=2f。c0p1p1•混凝土强度达85%预应力引起的上拱度，采用净截面计算：预应力钢束锚固时：O=o—6，挠度计算如表6-16所示P0conl表6-16Ap(mm2)pe(MPaMp*dMEc'(MPa)Ec(MPa)In(m4)f

pi(mm)f=2pifpi(mm0.07924.849.70.07924.849.730581224.30678.3.25E+3.45E+224040495625021227.2920628.43.25E+043.45E+040.0629121.24•后期预应力损失所产生的挠度fp242.5考虑on和o作用下的挠度采用换算截面计算，挠度值如表6-17ll6所示：表6-17板号边板中板O16ApAs

(mm(mm(MP2) 2) 、a)o15(MPMp*dEc(MPI0(m4)f板号边板中板O16ApAs

(mm(mm(MP2) 2) 、a)o15(MPMp*dEc(MPI0(m4)fp2(ma)110.030.230582413

7 6103.30.62502241370 5a)m)f=2p2fp2(mm640.2345E+040.0840.460.93.45E+04 ^51-68.83.45E+040.065-0.033-0.13）挠度汇总表表6-18板号f,G(mm)f，Q(mm)f，pi(mm)f，p2(mm)长期荷载作用的挠度f=f,+f,+f,G pi p2(mm)使用阶段的总挠度f=f,+f,+f,+f,G Q pi p2(mm)边板33.16.1-49.70.9-15.7-9.5中板33.87.7-42.5-0.1-8.8-1.1结论：预应力长期反拱值大于荷载短期效应组合下的长期挠度，故不必设预拱度。4）施工阶段的变形由于预应力的徐变产生的挠度很小，并在挠度增长系数中考虑了，可不计算。持久状态和短暂状况构件应力计算使用阶段正截面法向应力计算按《预规》第7.1条，荷载取其标准值，汽车荷载考虑冲击系数受压区混凝土的最大压应力对未开裂构件o+o<0.5f=1.62MPa ——《预规》7.1.5-1式kcpt ck混凝土法向压应力o=Mky+o——《预规》7.1.3-1式

kcIot0M—按作用（荷载）标准值组合计算的弯矩值ky—构件换算截面重心轴至受压区计算纤维处（板顶面）的距离（y）o oxo—由预加力产生的混凝土法向拉应力，按《预规》公式6.1.5-1式计算pt受拉区预应力钢筋的最大拉应力对未开裂构件o+o<0,65f=1209MPa 《预规》7.1.5-2式pep Pko—受拉区预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效应力（见pe表6-7）o—预应力钢筋应力

o=aopEPkto=aopEPktMo=—ky+oktI0t0《预规》7.1.3-1式M—按作用（荷载）标准值组合计算的弯矩值ky—构件换算截面重心轴至受拉区最外层预应力钢筋重心距离（y）aEPaEP板号MGk(kN•m)MQk(kN•m)Ap(mm2)As(mm2)oP0(MPa)o16(MPa)Np0边板1522.55653.31305824131108.10108.303127.2中板1225.2632.57250224131117.53102.302549.21.95x105 =5.653.45x104跨中截面o、o计算 表7－1kckt续表7－1受压区（顶板）混凝土最大压应<16.2MPa

M-kyI，0s0M-kyI，0s0(MPO Ot kc(MP(MPO

pt(MPO+Okcpt(MPa)a)a)a)11.292.413.69-19611714.302.416.70-1.7315.0续表7－1预应力钢筋最大拉应力由表中结果可知受压区（顶板）混凝土最大压应力及预应力钢筋最大拉应力均满足规范要求。使用阶段混凝土主压应力、主拉应力计算按《预规》7.1.6条规定：混凝土的主压应力应符合:o<0.6f=19.44M预应力混凝土受弯构件，由作用（或荷载）标准值和预cp ck pa

加力产生的混凝土主压应力0和主拉应力0按《预规》第6.3.3条公式cp计算:0 0+0tp—cy cyo2cptp(otp(o-o)12 )O=O+—s、+OcxPcI0t

0VST——k—ObI式中0cx式中0cx在计算主应力点，由预加力和按荷载标准值组合计算弯矩M产生的混凝土法向应力；K0cy由竖向预应力钢筋产生的混凝土竖向压应力，o-00cycyT——在计算主应力点，由预应力弯起筋的预加力和按荷载标准值组合计算剪力v产生的混凝土剪应力；ko——在计算主应力点，由扣除全部预应力损失后的纵向预加力产生pc的混凝土法向压应力；y、S分别为验算截面上计算点至截面重心轴的距离和面积距；00O=O-Opoconl选取距支点h截面验算板号Mk力筋弯曲正弦值VkiMGk(kN•m)MQk(kN•m)cosasinaVP(kN)VG(kN)VQk(kN)As(mm2)Ap(mm2)表7－2力截面各计算点主压、主拉应力计算

边板284.59166.240.9930.107-353.50284.8199.0724133058中板229.01165.060.9930.107-291.04229.18197.7724132502续表7-2（a-a断面）a-a板耳号-y(m)S0(m3)b(m)M-r*yi00(MPa)ot(MPa)opc(MPa)ocx(MPa)T(MPa)ocp(MPa)otp(MPa)边板L-0.1:780.102640.4220.980.23.034.21-0.214.2-0.01中板-0.2840.070470.3681.750.33.215.26-0.195.3-0.01续表7-2（b-b断面）b-b(m)边一板0S0(m3)0.10949(m)0.41M

syI0

0

(MPa)o

t

(MPa)0.6opc(MPa)4.22ocx(MP

a)4.82T(MP

a)-0.22o

cp

(MPa)4.8o

tp

(MPa)-0.01中板00.084950.34200.54.434.93-0.244.9-0.01o<0,5f=1.33M ，按照《预规》7.1.6条规定，在o<0,5f的区段箍筋tp tk pa tp tk可仅按构造要求设置。施工阶段应力验算预应力混凝土受弯构件在预施应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘混凝土的法向应力《预规》第7.2.8条规定1）压应力o'<0.7o'cc ck施工阶段由预制板单独受力，放松钢筋时，混凝土标准强度为C50的85%考虑，即相当于C40f'=29.6Mpack

当进行构件运输和安装计算时，构件自重根据第7.2.2条规定乘以1.2的动力系数。o取构件放松预应力阶段应力为O=O—O-a—oP0 poconl1 l2 l42）拉应力预应力混凝土受弯构件，在预应力和构件自重等施工荷载作用下，截面边缘拉应力o'«0.7f'时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向ct tk钢筋。以下分别计算跨中截面上下缘应力和距支点h截面上缘应力，结果如表7-3、7-4所示：1、跨中截面在预施应力阶段截面顶及截面底混凝土应力值表7－3纵向预应力 几何特性板号边板中板板号边板中板1.2MG1k(kN•m)1043.06803.09oP0APNp0AnIne=ypn p(MPa)(mm2)(kN)(m2)(m4)(m)1249.9530583822.3510.716170.079950.3881253.925023137.260.554710.062910.321续表7－3SSI截截面顶面混凝土应力截面底面混凝土应力1.2MT SSI截截面顶面混凝土应力截面底面混凝土应力1.2MT kyI nxnopto，ccy=h-yu nx1.2M-r^yIunopco，cc(MPa)(MPa)(MPa)(m)(MPa)(MPa)(MPa)SSI截ynx0.4175.44-2.403.0422370.533-6.9515.220.4866.20-2.124.0799250.464-5.9213.088.37.22、距支点h截面在预施应力阶段截面顶混凝土产生的应力值板号边板

中板1.2MG1k(kN•m)162.47125.09纵向预应力oP0(MPa)1216.31217.75表7-4几何特性AP

(mm2)30582502Np0板号边板

中板1.2MG1k(kN•m)162.47125.09纵向预应力oP0(MPa)1216.31217.75表7-4几何特性AP

(mm2)30582502Np0(kN)3719.453046.81An(m2)In(m4).716170.08092.554710.06333e=ypnp(m)0.2010.137续表7－4截面顶面混凝土应力ynx1.2M-r^yynx1.2M-r^yInxnopto'cc(MPa)(MPa)(MPa)(MPa)(MPa)(MPa)0.4210.851.302.10.4210.851.302.10.490.972.263.20.490.972.263.2由计算结果可知施工阶段在跨中未出现拉应力，压应力也满足规范要求。桥面板配筋计算荷载标准值计算计算跨径根据