【金榜教程】2019高三总练习人教A版数学(理)配套练习：4-5第2讲

【金榜教程】2019高三总练习人教A版数学

（理）配套练习：4・5第2讲（时间：45分钟分值：100分）【一】选择题.假设la—clvlbl,那么以下不等式中正确的选项是（ ）A.a<b+c B.a>c—bC.Ial>lbl-lclD.Ial<lbl+lcl答案：D解析:lai—Icl^la—cl<lbl,即lalvlbl+lcl.应选D.[2019•鸡西模拟]假设实数x、y满足=+'=1,那么乂2+2丫2有（A.最大值3+入/2B.最小值3+R2C.最大值6D.最小值6答案：B] ] 22x2解析：由题意知，*2+2丫2=（*2+2丫2）・（豆+死）=3+^^~+要三3+2J2,当且仅当等时，等号成立，应选B.▼ y乙xz[2019•广东调研]a,b为实数，且a>0,b>0.1 1 1那么(a+b+w)(a2+1+Q)的最小值为(d DdZA.7B.8C.9D.10答案：C解析：因为a>0,少>0,1 3IT3所以a+b+—三3A/aXbX-=3./b>0, ①aivi3an同理可证：a2+b十运》3\/户0. ②由①②及不等式的性质得"§（a+b+:）（a2+：+J）三3^X3郊=9.[2019•柳州模拟]关于x的不理式2x+^丁三7在x£（a,+8）上恒xa成立，那么实数a的最小值为（ ）1A.2B.1

3TOC\o"1-5"\h\zC.2 D.2答案：C2 .2解析：2x+ =2(x—a)+ +2aN: x―a—2 x—a 32-■■■■.■12x—a, +2a=2a+4三7,二.a三.\J x—a 2[2019•金版原创]假设q>0且qW1,m,n£N*,那么1+qm+n与qm+qn的大小关系是( )A.1+qm+n>qm+qn B.1+qm+n<qm+qnC.1+qm+n=qm+qn D.不能确定答案：A解析：1+qm+n—qm-qn=qm(qn—1)—(qn—1)=(qn—1)(qm—1),①当0Vq<1时，qn<1,qm<1.②当q>1时，qn>1,qm>1.:•(qn—1)(qm-1)>0,「・1+qm+n>qm+qn,应选A.[2019•湖北高考]设a[2019•湖北高考]设a,b,c,x2+y2+z2=40,

1A.4B.4C.2D.答案：C+by+cz=20,x,那么y,z是正数，且a2+b2+c2=10a+b+c_x+y+z-( )解析：由柯西不等式得(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)三(ax+by+cz)2，而abc由有(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=10X40=202=(ax+by+cz)2,故一='=-1xyz=k代入得a2+b2+c2=k2(x2+y2+z2)=40k2=10,解得k=)(舍去负值)，所以x；y；z=k=2.应选C.【二】填空题7.函数y=2^1—x+.J2x+1的最大值为.答案：3解析：y2=(\R•42—x+1•、经中)2W[Q,⑵2+12][(^/^2―2x)2+(-,,'2x+1)2]=3X3,・・・yW3.

8.[2019•许昌模拟]对于任意实数a、b,假设la—bW1,12a—1W1,那么l4a—3b+2l的最大值为答案：6解析：因为忆一bW1,l2a—1W1,所以l3a—3bW3,la一口^1，所以l一， 一，1.5. -， 1,5 £52一4a—3b+2l=l(3a—3b)+(a—)+,W13a—3bl+la—,l+»W3+,+»=6,即l4a—3b+2l的最大值为6.9.x,y，z为正实数,且X+y+卜1,那么x+4y+9z9.x, ・ ・答案:解析:36解法一：由柯西不等式，得x+4y+9zx+4y+9z=[(乖・：+2扪;当且仅当x=2+(2、甲2+(3平)2]•[4)2+(71y)2+3\亚・々)2=36. ' '三y=3z时等号成立，此时x=6,y=3此时x=6,y=3,z=2.所以当x=6,y=3,z=2时，x+4y+9z取得最小值36.解法二：•.4+1+1=1,xyz111/.x+4y+9z=(x+4y+9z)(-+-+-),4y9zxy9zx4y即x+4y+9z=14+—+^^+二+^r+=+^三14+2.、'=〃x)，以x+2xxzx,-+2yzz=36.(当且仅当x=2y=3z时取即x即x=6,y=3,z=2时，(x+4y+9z)min=36.故填36.【三】解答题10.a>0,证明:「a2+i【三】解答题10.a>0,证明:「a2+i-产a+a—2.解：要证、Ja2+豆—、.三a+a—2,只要证因为a>0,所以只要证(Ja2+-2+2)2^(a+j+:'TT、.1 ar a_■\汴2+初三a2+o2+4+2、：'2(a+a),故只需证、22+4三2,而由基本不等式可知a2+aT^2成立.故'l，，，a2+a2—'\'^^a+I—2.a2+f+2三a+—+-J2,

a2 1av2)2,即证a2+f+4+4,1、 ，a2…a2+-2三a+一，即证a11.[2019•正定模拟]设正有理数x是逆的一个近似值，令y=1+2

1+x.⑴假设xR3,求证：yv娘;(2)求证：y比x更接近于娘.11%：葭二『=1+京7=匕*1+x，・・,x>、/3,.,.x—、乃>0,而1—,,m<0,，y<\；3(2)・・・|y—%③—l1—事_ 「_ 「j3+x=|xr31(”打3——2—x—D=|x—...邰,1+x)Vx>0,.\j3—2<0,lx—\,：3l>0,/.ly—,；31—lx—,；31<0,即ly—%,3l<lx—、：,3l.，y比x更接近于,.j3.[2019•南昌调研]x+y>0,且xyW0.(1)求证：x3+y3三x2y+y2x；(2)如果言+l^md+g恒成立，试求实数m的取值范围或值.y2x22xy解：(1)Vx3+y3—(x2y+y2x)=x2(x—y)—y2(x—y)=(x+y)(x—y)2,且x+y>0,(x—y)2三0,/.x3+y3—(x2y+y2x)三0.，x3+y3三x2y+y2x.(2)(i)假设xy<0,那么白+白^4+1)等价于m三xv*3x2—xy+y2 y2x22xy2xyx+yxy.,x2—xy+y2_x+y2—3xy—3xy_目1.x3+yy.xy <^^=—3,即 工