全等三角形推理拔高经典题目精编版

截长补短、倍长中线1、已知：如图，AD、BE是△ABC的高，AD和EB的延长线相交于H，且BH=AC.求证：AD=DH-BC2、如图，四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于E，且DE=CE，AB=AD+BC，求证：AD∥BC．3、已知：如图，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°.试探究线段AD与EF数量和位置关系.4、若△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，设CE=a，CD=b，求之间的数量关系5、如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：∠C=∠BAE．6、如图，△ABC中，∠A=2∠B，AB=2AC，求证：∠C=90°.全等训练1.已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．BBMBCNCNMCBBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD2.△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC=120,E、F分别为AB、AC上的点,ACBDEACBDEF3．已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、（1）当绕点旋转到于时（如图1），易证（2）当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=______________；（2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数．5．数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图36．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A，BE、CD交于点O.求证：BD=CE.7．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．8.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．9.如图1，直线l1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）.（1）求证:∠ABC=∠ACB.（2）如图2,过x轴上一点D(,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F点，交AB于G点，求Ｇ点坐标.（3）如图3，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点)，过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ,在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．11.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60,

∠ADB=90∠BDC.求证:AB=BD+DC12.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，∠ABD=60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC．试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．.13.已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕点旋转到时（如图1），易证．当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．图1图1图2图314.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．15.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．图（1）图（1）图（2）16.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，\若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．EE17.在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180o.图1图118．已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．图2图219.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A、∠C的角平分线AD、CE相交于F，求证：EF=DFABCDE20.在△ABC中，∠ABC＝100ABCDE使得∠CBD＝20O，连结DE.求∠CED的度数.

让西点烘焙为民办幼儿园饮食及园所文化添彩-----陕西省民办园联盟“西点烘焙”专项工作调研纪实饮食是衡量一所幼儿园品质的核心要素之一。营养均衡、品种丰富、味道可口、原料考究、干净卫生等等都是幼儿园饮食的必备条件。根据陕西省民办园联盟确定的“质量提升年”的工作要求，2016年暑假开始，陕西省民办园联盟将组织专项“幼儿园厨师西点烘焙高级技师培训班”，让我省民办园饮食增添新的亮点，为园所文化注入国际化新元素。为此，联盟领导分别赴台湾御品轩食品工厂以及美翼新概念幼教集团和福田幼教集团进行了专题调研。2016年5月7日，联盟理事长罗昆山、副理事长兼秘书长荆运闯、副秘书长金云萍、三宝双喜幼教集团副总经理兼总园长王爱国等一行十余人，冒着大雨到位于西安北郊来自台湾的知名品牌“御品轩”蛋糕食品工厂参观考察。御品轩现代化的蛋糕工厂是西北地区第一家“观光工厂”，厚重的企业文化，全透明、精细化、无菌化、专业化的蛋糕制作令人震撼。尤其是首创的为孩子们精心打造的“DIY蛋糕工坊”给大家留下了深刻的印象，这里不仅仅是蛋糕加工厂，更是孩子们的乐园。现代化的设备、严格的卫生管理制度、绝对保障的来自世界各地的优质原材料、蛋糕以及西点的文化知识、师傅们精湛的技艺处处彰显“御品轩”的品质和品牌价值。在参观过程中，联盟领导初步和御品轩品牌蛋糕达成协议，将借助御品轩在蛋糕和西点领域的领先技术，双方联合为陕西省民办园培养一批西点蛋糕高级烘培师。与此同时，通过跨界合作，以“御品轩”品牌的成功案例为民办园打造优质品牌提供参考和借鉴。2016年5月17至18日陕西省民办幼儿园联盟副理事长荆运闯、副秘书长金云萍、秘书处孙军老师等一行马不停蹄地分别赴联盟理事单位，美翼新概念幼教集团大学城幼儿园和福田幼教机构旗下的福田万科幼儿园进行了调研考察。在两天的调研活动中，就西点烘焙、中西方饮食文化礼仪开展及关于西点亲子主题活动等方面做了深入的了解和沟通。本次调研工作得到新概念幼教集团高层的高度重视，集团副总经理何怡女士带领集团后勤部长、集团办主任、大学城幼儿园园长等与调研工作组进行了深入交流。何怡女士表示：“新概念幼教集团现阶段的目标就是精耕细作，尤其是在“大服务观”的管控下，要将幼儿食谱的制定和营养搭配力求每餐做到色香味形，确保每名幼儿营养均衡的成长。西点烘焙和中西饮食文化是集团下一步重点打造的特色和亮点。集团总部决定筹备西点烘焙工坊，为下属各幼儿园统一提供西点配送。新概念集团领导对联盟能够关注到这个点并进行深入调研表示非常感谢，也希望我们后续的工作能得到御品轩和林厂长的专业支持和指导。”在何怡女士的带领下，调研工作小组参观了大学城幼儿园厨房和烘培工坊。御品轩林厂长就西点原材料的选取、设施设备、制作工艺、味道以及样式设计上给予肯定，他说：“新概念幼教西点烘培坚持使用优质材料，烘培过程中不增加任何添加剂，设施设备符合烘培需要，制作的西点色香味形俱佳，西点烘焙技术精湛”。座谈过程非常顺利。联盟副理事长荆运闯也对美翼新概念幼教集团提出了更高的要求，希望将新概念的烘培工坊打造成联盟的烘培基地，供更多民办幼儿园来参观、学习、交流。2016年5月18日调研工作小组一行5人又赶赴福田幼教集团未央区福田万科幼儿园进行西点烘焙调研工作。本次调研得到了福田幼教集团吴恒莉董事长的配合与支持。在吴成玲园长的带领下，我们对幼儿园进行了参观和了解。第一次来到福田幼儿园给所有人的感受是，这个幼儿园有特色，给人非常清新舒服的感觉。这是一个森林动物园主题的园所。给大家呈现的视觉冲击和感受是福田幼教机构的企业文化、品质、细节管理等非常精致，从幼儿园整体设计的环创、装修的风格、教室的布局、室内灯光、通风等各个方面凸显的淋漓尽致。环境非常雅致。在与吴园长的交流中，了解到福田幼儿园的办园理念、园所文化、后勤管理体制等，从食谱的制定到原材料的采购，都非常有品质，所有食材的原材料均由麦德龙统一配送。在与大家的交流中谈到集团将成立独立的亲子烘培中心，这个中心不单是承担集团各幼儿园西点的统一配