九年级数学上册-第二章-一元二次方程-6-应用一元二次方程第2课时-利用一元二次方程解决利

第二章一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决利润、增长率问题6应用一元二次方程售价进价a(1＋x)na(1－x)n练习:某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是()

A．100(1＋x)2＝81

B．100(1－x)2＝81

C．100(1－x%)2＝81

D．100x2＝81B知识点一:利润问题

1．某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;假设每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元,每盆应多植多少株？设每盆多植x株,那么可以列出的方程是()

A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15

C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15

2．某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,假设每降价1元,每星期可多卖出20件,现要尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6120元,每件商品应降价____元．A33．小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装？解:∵80×10＝800(元)<1200元,∴小丽买的服装数大于10件．设她购买了x件这种服装,根据题意,得x【80－2(x－10)]＝1200.解得x1＝20,x2＝30.∵1200÷30＝40<50,∴x2＝30不合题意,舍去．答:她购买了20件这种服装．知识点二:增长率问题

4．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,那么下面列出的方程中准确的选项是哪一项：()

A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438

C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389B5．(2018·宜宾)某市从2017年开始大力发展〞竹文化”旅游产业．据统计,该市2017年〞竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019〞竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年〞竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()

A．2%B．4.4%C．20%D．44%

6．某企业五月份的利润是25万元,预计七月份利润将增加11万元,那么（六）七月份的平均增长率是_______．C20%7．某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,根据题意,得400(1＋10%)(1＋x)2＝633.6,解得x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2(不合题意,舍去)．答:3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.8．某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,那么()

A．50(1＋x2)＝196

B．50＋50(1＋x2)＝196

C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196

D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C9．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高中一年级个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件．假设生产的产品一天的总利润为1120元,且同一天所生产的产品为同一档次,那么该产品的质量档次是()

A．6 B．8

C．10 D．12A10．(2018·德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系．

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;

(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,那么该设备的销售单价应是多少万元？休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~11．收发微信红包已成为各种人群进行交流联系、增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的対话．请问:

(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

(2)2018年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解:(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x,依题意,得400(1＋x)2＝484,解得x1＝0.1＝10%,x2＝－2.1(舍去)．答:2016年到2018年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.

(2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y元,依题意,得2y＋34＋y＝484,解得y＝150,所以484－150＝334(元)．答:甜甜在2018年六一收到微信红包为150元,那么她妹妹收到微信红包为334元．12．某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:假设当月仅售出1辆汽车,那么该汽车的进价为27万元;每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降价0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万．

(1)假设该公司当月售出3辆汽车,那么每辆汽车的进价为__26.8__万元;

(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解:(2)设销售汽车x辆,

那么汽车的进价为27－(x－1)×0.1＝27.1－0.1x(万元)．

假设x≤10,那么(28－27.1＋0.1x)x＋0.5x＝12,

解得x1＝6,x2＝－20(不合题意,舍去);

假设x>10,那么(28－27.1＋0.1x)x＋x＝12,

解得x3＝5(∵x>10,舍去),x4＝－24(不合题意,舍去),

∴公司计划当月盈利12万元,需要售出6辆汽车．同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语第二十四章圆24．2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1．(2018·湘西州)已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,那么直线l与⊙O的位置关系为A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,那么反映直线l与⊙O的位置关系的图形是BB3．(固始月考)在平面直角坐标系xOy中,以点(－3,4)为圆心,4为半径的圆A．与x轴相交,与y轴相切B．与x轴相离,与y轴相交C．与x轴相切,与y轴相交D．与x轴相切,与y轴相离CA

6．已知⊙O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,那么直线l与⊙O的交点个数为A．0个B．1个C．2个D．无法确定7．(灵宝期末)直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6,那么r的取值范围是A．r<6B．r＝6C．r>6D．r≥6CC8．如下图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,那么平移的距离为A．1B．1或5C．3D．59．如下图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,假设大圆的弦AB与小圆有公共点,那么弦AB的取值范围是A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5BAB

11．(西宁中考)⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2－4x＋m＝0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为____.12．已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO＝2,那么直线l与⊙O的位置关系是________________．4相切或相交13．(2018·大庆)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12,－5),将直线向上平移m(m＞0)个单位,假设平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),那么m的取值范围为_____________.15．如下图,在平行四边形ABCD中,∠D＝60°,以AB为直径作⊙O,已知AB＝10,AD＝m.(1)求O到CD的距离;(用含m的代数式表示)(2)假设m＝6,通过计算判断⊙O与CD的位置关系;(3)假设⊙O与线段CD有两个公共点,求m的取值范围．休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~16．已知∠MAN＝30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,设AD＝x.(1)如下图①,当x取何值时,⊙O与AM相切？(2)如下图②,当x取何值时,⊙O与AM相交于B,C两点,且∠BOC＝90°？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语第22章一元二次方程22．3实践与探索第2课时用一元二次方程解复杂问题知识点1:用一元二次方程解复杂的几何问题1．(例题变式)现有一块长80cm,宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得______________________．x2－70x＋825＝02．如下图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的,如果AB＝8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为____．63．如下图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,那么人行通道的宽度为____m.2知识点2:用一元二次方程解决复杂的增长率问题4．dang的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化的建设步伐,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番,在本世纪的头二十年(2001年～2020年),要实现这一目标,以十年为单位,设每个十年的国民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为()A．(1＋x)2＝2B．(1＋x)2＝4C．1＋2x＝2D．(1＋x)＋2(1＋x)＝4B5．(沭阳县期中)某经济技术开发区今年一月份工业产值达60亿元,且一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元,假设设平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是__________________________________．60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2＝1986．为落实45房地产调控政策,使〞居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共2052亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2018年底三年累计2059.5亿元人民币建设廉租房,假设在这两年内每年205的增长率相同．(1)求每年市政府205的增长率;(2)假设这两年内的建设成本不变,求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房．知识点3:用一元二次方程解决销售利润问题7．某商店经销的某种商品,每件成本为30元,经市场调研,售价为40元,可销售150件,售价每上涨1元,销售量将减少10件,如果这种商品全部销售完,那么该商店可盈利1560元,设这种商品的售价上涨x元,根据题意,可列方程为_______________________________．(40－30＋x)(150－10x)＝15608．某种文化衫,平均每天销售40件,每件盈利20元,假设每件降价1元,那么每天可多售10件,如果每天要盈利1080元,每件应降价________元．2或149．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．假设该商品两次调价的降价率相同,那么这个降价率为________．经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件．假设该商品原来每月销售500件,那么两次调价后,每月可销售商品______件．10．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,假设每件商品售价为a元,那么可卖出(350－10a)件,但物价局限定每次商品加价不能超过进价的25%,商品计划要赚400元,需要卖出______件商品,每件商品的售价为____元．10%8801002511．如下图,利用一面墙(墙的长度为20m),用34m长的篱笆围成两个鸡场,中间用一道篱笆隔开,每个鸡场均留一道1m宽的门,设AB的长为x米．假设两个鸡场总面积为96m2,求x.解:设AB的长为xm,那么BC＝BF＋CF＝34－3x＋2＝36－3x,根据题意,得:x(36－3x)＝96,解得x＝4或x＝8.当x＝4时,BC＝36－3x＝24＞20,∴x＝4不合适．故x的值为8.休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~12．(2018·遵义)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元？(2)根据题意得:(x－20)(－2x＋80)＝150,解得x1＝35,x2＝25.∵20≤x≤32,∴x＝25.答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元．13．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2,施工队在绿化了22000m2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少m2?(2)该项绿化工程中有一块长为20m,宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如下图),问人行通道的宽度是多少米？14．(2018·宜昌)某市创建〞绿色发展模范城市”,针対境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用〞生活污水集中处理”(下称甲方案)和〞沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,假设江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长