力动态平衡问题

（一）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0.知识清单第一页，共54页。4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：第二页，共54页。动态平衡问题动态平衡问题：物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。第三页，共54页。矢量三角形法

①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。第四页，共54页。例1、如图1a所示，绳OA、OB等长，A点固定不动，将B点沿圆弧向C点运动的过程中绳OB中的张力将[]

A、由大变小；

B、由小变大

C、先变小后变大

D、先变大后变小第五页，共54页。解：如图1b，假设绳端在B'点，此时Ｏ点受到三力作用平衡：T、书的大小方向不断的变化（图中T、TT......），但T的大小方向始终不变，T的方向不变而大小改变，封闭三角形关系始终成立.不难看出；当T与T垂直时，即a+=90时，T取最小值，因此，答案选C。第六页，共54页。例2．在倾角α＝30º的斜面上有一块竖直可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重力为G的光滑圆球，如图甲所示，当挡板逆时针转动至与挡板垂直的过程中，这个球对斜面的压力和对挡板的压力如何变化；如从开始转至水平方向之前，压力又如何变化。A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大E.保持不变第七页，共54页。解析：由图可获得感性认识，若精确解出，应由数学方法解出。本题由力分解条件可视为合力G（大小、方向已知），一个分力——对斜面压力F1（方向已知，即不随角度变化）。6个要素中有三个确定，另3个不确定。为对应变化关系。几何作图法更为便捷。如用受力平衡概念，规律相同，只是图形对称反向。球的施力、受力性质转换。GG1G2GG1G2GG1G2θ动态演示第八页，共54页。5.作图示范步骤：①画出已知力G；②过共点（球心）画不变方向的力（F1）的方向直线l；③过G的端点作l的平行线l′；④③②①④依次作出挡板在①②③④位置对应的两个压力分力（4组）；⑤由矢量线段的长度得出大小变化及方向变化的结论。第九页，共54页。结论：结斜面压力F1单调变小，方向不变；对挡板压力先变小后变大，方向始终垂直板指向板。推广。沿方向不变的一分力单调变化（变大或变小，视挡板转动方向定），方向和大小都变的另一分力，先变小，后变大（与转动方向无关，但与转动角度变化域有关）。有最小值出现在挡板与斜面垂直时。①②③④第十页，共54页。尝试练习1.如图，重物由两根软绳吊起保持静止，B点固定且角α点保持不变。现由图示位置逐渐向上移动A点，求两根绳子中的拉力如何变化。结论：OB绳拉力逐渐变小（单调变化）；OA绳拉力先变小后变大（有最小值，出现在OA⊥OB时）。OA绳的最小拉力是多少？ABOA1αG第十一页，共54页。图解法2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键第十二页，共54页。一、动态三角形G第十三页，共54页。图解法

解题步骤：第十四页，共54页。【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是() A．增大 B．先减小，后增大 C．减小 D．先增大，后减小第十五页，共54页。解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大． 方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：

FABcos60°＝FB

Csinθ，FABsin60°＋FB

Ccosθ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案：B第十六页，共54页。例2.如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ.且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()A．F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小

第十七页，共54页。解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝FN″sinθ，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN＝G＋FN″·cosθ，故FN逐渐增大．答案：C第十八页，共54页。不可伸长的轻绳AO和BO下端系一个物体P,细线长AO>BO,AB两个端点在同一水平线上,开始时两线刚好绷直,如图所示.细线AO和BO的拉力设为FA和FB,保持端点A,B在同一水平线上,使A,B逐渐远离的过程中,关于细线的拉力FA和FB的大小随A,B间距变化的情况是)A.FA随距离增大而一直增大B.FA随距离增大而一直减小C.FB随距离增大而一直增大D.FB随距离增大而一直减小解题思路：使A,B逐渐远离你可以想象你拉着B点向右移动。随着B的远离，很容易证明，当角AOB成直角的时候，BO拉力最小。所以力FB随距离先减小后增大。设角OAB=角A，角OBA=角BFAsinA+FBsinB=mgFAcosA-FBcosB=0FA(sinAcosB+cosAsinB)=mgcosB随着AB远离角A角B减小FA一直增加A第十九页，共54页。如图所示，杆BC的B端铰接于竖直墙上，另一端C为光滑定滑轮，重物G上系一细绳跨过滑轮后固定于墙上A点，杆恰好平衡，现将绳A端沿墙下移，则（）A绳的拉力增大，BC杆受压力增大B绳的拉力不变，BC杆受压力减小C绳的拉力不变，BC杆受压力增大D绳的拉力减小，BC杆受压力不变mgT=mgmgT=mg第二十页，共54页。GcosaNNa第二十一页，共54页。GNNa第二十二页，共54页。相似三角形法物体在三个共点力的作用下平衡，已知条件中涉及的是边长问题，则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以迅速的解力的问题。第二十三页，共54页。适用条件特征条件：①几何框架三角形中有两条边不变，②小球动态轨迹是圆弧。解题方法：相似形法最佳。（力矢量三角形跟几何框架三角形相似）结论：一力单调变化，另一力不变。第二十四页，共54页。例1.光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F和小球紧压在球面的力F2的大小变化情况是（）A．两者都变小B．两者都变大C．F变小，F2不变D．F不变，F2变小E．F变大，F2先变小，后变大F．F2变小，F先变小，后变大FRhC第二十五页，共54页。题征：用比例法求解。用共点力平衡思想；几何框架三角形跟力矢量三角形相似；对应边成比例法求解。FRhGF2FG′L(定值)(变小)第二十六页，共54页。

例2.如图2a所示，在半径为Ｒ的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮。重力为Ｇ的小球用绕过滑轮的绳子站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支持力和绳子拉力如何变化？第二十七页，共54页。分析与解：受一般平衡问题思维定势的影响，以为小球在移动过程中对半球的压力大小是变化的。对小球进行受力分析：球受重力Ｇ、球面对小球的支持力Ｎ和拉力Ｔ，如图2b所示：可以看到由Ｎ、Ｔ、G构成的力三角形和由边长L、R、h+R构成的几何三角形相似，从而利用相似比Ｎ／Ｇ＝R／R+h，T／Ｇ＝L／R+h.由于在拉动的过程中，R、h不变，L减小，则Ｎ＝RＧ／R+h大小不变，绳子的拉力T＝LＧ／R+h减小。第二十八页，共54页。例2.如图，竖直杆上端有固定滑轮，斜杆下端有铰链，物体被细软绳在斜杆上端点拴住，绳绕过定滑轮后被向右拉动。问绳中的拉力和斜杆的支持力如何变化。与例题的等效转换思考：是否符合比例法的特征条件？结论：杆的支持力保持不变，绳的拉力不断减小。FFN第二十九页，共54页。力的分解中的动态问题若物体恰沿水平地面向右匀速运动，则在此过程中，拉力F的大小变化情况是?

先减小后增大

第三十页，共54页。拓展为使F最小，α应取何值？此时拉力F的最小值为多大？

第三十一页，共54页。五、整体法解决动态问题第三十二页，共54页。1.如图所示，A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，整个系统相对于地处于静止状态，则B对C和地面对C的摩擦力的大小分别为：Ａ．mAg，mBg Ｂ．mBg，mAgＣ．mAg，0 Ｄ．mBg，0ABC整体法解决动态问题C第三十三页，共54页。2.如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法正确：A.压力随力F增大而增大； B.压力保持不变；C.静摩擦力随F增大而增大； D.静摩擦力保持不变。AC第三十四页，共54页。3.一物体重量为G,用一水平力F将它压紧在墙上,开始时,重物从静止开始运动,力F从零开始随时间正比增大,那么,画出物体受到墙的摩擦力随时间变化的关系图.F第三十五页，共54页。4.如图所示，重为G的物体置于倾角α＝37°的粗糙斜面上，物体能静止。现对物体施加一个水平推力F，当F由0逐渐增大到G的过程中，物体始终静止，则在此过程中物体对斜面的压力大小变化情况是

，物体所受摩擦力大小的变化情况是

。当F＝G时，物体对斜面的压力大小为

，物体所受摩擦力的大小为

，方向

。

增大，先减小后增大，1.4G，0.2G，沿斜面向下第三十六页，共54页。5.如图所示，用与竖直方向成α＝37°角的力F把重为G的物体紧压在竖直墙上，物体静止，F＝5G/2，则物体对墙壁的压力大小为

，物体对墙壁的摩擦力大小为

，方向

。现将力F逐渐减小，但物体仍能静止，则在此过程中，物体对墙壁的压力大小变化情况是

，物体受到墙壁的摩擦力大小的变化情况是

。3G/2，G，向下，减小，先减小后增大第三十七页，共54页。尝试练习1.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大D第三十八页，共54页。2.如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：A．若B向左移，FT将增大B．若B向右移，FT将增大C．无论B向左、向右移，FT都保持不变D．无论B向左、向右移，FT都减小B第三十九页，共54页。3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（）A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小D第四十页，共54页。4.A、B为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关于OB绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：A.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力增大B.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力减小C.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力不变D.二绳间的夹角不变，OB绳中拉力不变C第四十一页，共54页。第四十二页，共54页。6.如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变C第四十三页，共54页。7.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为 ：A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大B．T1逐渐增大，T2逐渐减小C．T1逐渐增大，T2先增大后减小D．T1逐渐增大，T2先减小后增大D

第四十四页，共54页。8.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：A．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力B．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C．小球对墙的压力逐渐增大D．小球对墙的压力逐渐减小D第四十五页，共54页。9．（全国）有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小第四十六页，共54页。10．如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变第四十七页，共54页。11.一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是（A）N不变，f不变 （B）N不变，f变大（C）N变大，f变大 （D）N变大，f不变B第四十八页，共54页。12.如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长