七年级数学期末压轴题

1（EDCBA1（EDCBA(第2题)2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A．∠A＝∠1－∠2B．2∠A＝∠1－∠2C．3∠A＝2∠1－∠2D．3∠A＝2（∠1－∠2）3．经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面的问题：①如图1，若，，则；|BE－AF|（填“”，“”或“”）；②如图2，将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°,其它条件不变，(1)中的结论__________。（填“成立”、“不成立”）③若，请添加一个关于与关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．ABCEFDDABCEFABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；BCMDAA′L图12N第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：“BCMDAA′L图12N（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？（2）AD=A’D吗？∠ADL=∠A’DL吗？∠LA’D是直角吗？（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？（4）A’A=A’D吗？△A’AD是什么三角形？（5）请同学们完整地说明A’L=LD的理由.11.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有().A.2 B.3 C.4 D.512.若，则x=.13.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均图10-1图10-2分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形图10-1图10-2（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则(a-b)2=．BADCE图1114.如图11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线.BADCE图1115.如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.CDOABECDOABEG图12-2AODCBEG图12-1（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.28．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．(1)试说明：EF＝AE＋CF；图①DAECBFl图②ABEFClD(2)如图图①DAECBFl图②ABEFClD29．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.AEBCDFAEBCDF(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)31、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.32．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．(1)过点A任意一条直线(不与BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点A任意作一条直线(与BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．34．如图为由边长为1的正方形组成的矩形，△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。（1）求△ABC的面积。（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共个AEB图1DCAEB图1DCGFABDCGFE图2（1）如图1，连结DF、BF，说明：DF＝BF；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。36.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于．（1）当时，°,°；点D从B向C运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当等于多少时，≌，请说明理由；（本小题4分）D40°ABC40D40°ABC40°EABC备用图40°37．已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值．38．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?39、在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得下列n个等式：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1……（n+1）2=n2+2×n+1将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3……+n=（用含n的代数式表示）．40、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证:①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°.BACD第41题图A1A241、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠BACD第41题图A1A242.为了求…+的值，可令…，则…，因此，所以…．仿照以上推理计算出…的值是EECBFAO（图①）43.下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①,若OA在∠BOC的外部，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=∠EOF．（2）如图②，若OA在∠BOC的内部，ECBFAO（图②ECBFAO（图②）44.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。45．如图，射线OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点．(1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如图(1)，那么得到结论△OBE△AOF，请说明它成立的理由；(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由；(3)若0°<AOB<180°，设BEO=OFA=a，则a与AOB满足条件_____________________时，(1)中的结论仍然成立．AFPECB图7PECBA图646、已知△ABC中，①如图（5），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°＋∠A；②如图（6），若P点是∠ABC和外角ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；③如图（7），若P点是外角∠CBF和AFPECB图7PECBA图6A、0B、1C、2D、347.在三角形ABC中，AE平分∠ABC,∠C>∠B,且FD⊥BC于D点.(1)试推出∠EFD,∠B,∠C的关系.(2)当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。48、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。49、已知：如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OFBEDCA50.如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，BEDCA（1）若∠B+∠C=120°，求∠AED的度数。（2）根据（1）的结论请猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系并说明理由。51、如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：AABCD内部有1个点ABCD内部有2个点ABCD内部有3个点（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…分割成的三角形的个数46…（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。52、=1\*GB2⑴、在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直。1·1·P图31·P图2图1图11·P=2\*GB2⑵、量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是___________________。=3\*GB2⑶、同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系。（不要求写出理由）图2：图3：=4\*GB2⑷、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角______________________________________。（不要求写出理由）54．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．图①图②图③图④图⑤（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图④，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．56．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．(1)试说明：EF＝AE＋CF；图①DAECBFl图②ABEFClD(2)如图图①DAECBFl图②ABEFClD55．如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)点FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FFABCDEPM(6)RS 57．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．(1)如图①若边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗?为什么?(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?58．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路的最短总长度应该是A．19．5B．20．5C．21．5D．25．559．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?60、已知：如图①所示，在和中，，，∠BAC=∠DAE，，连接分别为的中点．（1）当点在一条直线上，试说明：；（2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；CENDABM图①CAEMCENDABM图①CAEMBDN图②第60题图61、如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?62．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.63、已知，，的值是.64．如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．（1）BD与CE相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？65．按如图所示的程序计算，若输入的值，则输出的结果为22；若输入的值，则输出结果为22．当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数为．输入输入+5得到y为偶数为奇数y大于等于20输出结果y小于2066．正方形四边条边都相等，四个角都是．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．67、如图所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）试说明：△ABC≌△FED（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有∠EDB=25º，∠A=66º，试示∠AMD的度数（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABCE的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。69、把矩形的一角折叠得到折痕EF（如图1），再折叠使FC与FE重合，得到折痕FG（如图2），如果∠EFB＝36°，则∠EFG=度。70、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE．（1）如图1，说明BG=DE的理由（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2．请你猜想①BG=DE是否仍然成立？②BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想．71.如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1图1A(G)B(E)CD(F)72、如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.73．已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB＝65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数.（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系.？为什么？②①（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角关系是__________．②①装订线74、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD；（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.75.已知：如图，，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD求的大小:当为任意角时,探索与间的数量关系,并对你的结论加以证明76.如图，已知△ABC三边长相等，